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《18.1.1平行四边形的性质（1）》导学案
教学目标 1.使学生掌握平行四边形的概念，掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质，会根据概念或性质进行有关的计算和证明．2.通过有关证明及应用，教给学生一些基本的数学思想方法．使学生逐步学会分别从题设或结论出发，寻求论证思路，学会用综合法证明问题，从而提高学生分析问题解决问题的能力．3.通过对平行四边形性质的探究，使学生经历观察、分析、猜想、验证、归纳、概括的认知过程，培养学生良好的个性思维品质．
重点难点 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
教学过程
知识回顾 1.三角形的定义： 2.四边形的定义： 3.说出下列四边形的名称：
自主学习 观察这些图片，它们都有什么四边形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别_______的四边形是______．(2)表示：平行四边形用符号“_________”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ____________”，读作“_______________”．①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是___________（判定）； ②∵四边形ABCD是平行四边形∴__________（性质）．平行四边形具有什么性质呢？ 阅读教材41-43页，思考下列问题： 1.平行四边形的边具有什么性质？ 2.平行四边形的角具有什么性质？ 3.两平行线之间的距离具有什么性质？
合作探究 平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？ （1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为_______． （2）猜想 平行四边形的_______相等、_______相等． 下面证明这个结论的正确性． 已知：如图ABCD， 求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD． 由此得到：平行四边形性质1 平行四边形的对边_______．平行四边形性质2 平行四边形的对角________．例：如图，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.求证：AE=CF. 结论：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的______都相等. 两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的______. 类比思考：若a//b，作AD//GH//BC，分别交b于D、H、C，交a于A、G、B.你可以得到什么结论？ 结论：_________理由： 归纳：两条平行线之间的_______相等
自主尝试 如图:在ABCD中,根据已知你能得到哪些结论？
当堂检测 1.如图,ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为( )A.6cm B.12cm C.4cm D.8cm 2.如图，在平面直角坐标系中，OBCD的顶点O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的坐标为（ ）A.(3,7) B.(5,3) C.(7,3) D.(8,2)3.如图，在ABCD中，若BE平分∠ABC，则ED＝________4.在□ABCD中，∠A：∠B=2：3，则∠A= _____，∠B= ______，∠C= ______，∠D= _______.5.如图是某区部分街道示意图，其中BC∥AD∥EG，AB//FH∥DC．图中的平行四边形共有_____个. 6.已知ABCD,延长AB到E, 延长CD到F ,使BE=DF求证:AF=CE 7. 已知如图：E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF ,EB与DF有怎样的关系？
小结反思 本节课你有什么收获？
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《18.1.1平行四边形的性质（1）》导学案
教学目标 1.使学生掌握平行四边形的概念，掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质，会根据概念或性质进行有关的计算和证明．2.通过有关证明及应用，教给学生一些基本的数学思想方法．使学生逐步学会分别从题设或结论出发，寻求论证思路，学会用综合法证明问题，从而提高学生分析问题解决问题的能力．3.通过对平行四边形性质的探究，使学生经历观察、分析、猜想、验证、归纳、概括的认知过程，培养学生良好的个性思维品质．
重点难点 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
教学过程
知识回顾 1.三角形的定义： 2.四边形的定义： 3.说出下列四边形的名称：
自主学习 观察这些图片，它们都有什么四边形的形象？（ppt2-5页）平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）； ②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，AD//BC（性质）．平行四边形具有什么性质呢？ 阅读教材41-43页，思考下列问题： 1.平行四边形的边具有什么性质？ 平行四边形的对边相等 2.平行四边形的角具有什么性质？ 平行四边形的对角相等 3.两平行线之间的距离具有什么性质？ 两平行线之间的距离相等注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）
合作探究 (ppt7-10页)平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？ （1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．） （2）猜想 平行四边形的对边相等、对角相等． 下面证明这个结论的正确性． 已知：如图ABCD， 求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD． 分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论． （作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．） 证明：连接AC， ∵AB∥CD，AD∥BC， ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4． 又AC＝CA， ∴△ABC≌△CDA （ASA）． ∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D． 又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．例：如图，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.求证：AE=CF.（ppt11页） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，AD=BC. ∵DE⊥AB，BF⊥CD， ∴∠AED=∠CFB=90°. ∴△ADE≌△CBF， ∴AE=CF. 结论：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.（ppt12页） 两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离. （ppt13页）类比思考：若a//b，作AD//GH//BC，分别交b于D、H、C，交a于A、G、B.你可以得到什么结论？ 结论：GH=AD=BC. 理由：由条件可知AB∥CD,AD∥BC， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∴AD=BC. 归纳：两条平行线之间的平行线段相等
自主尝试 如图:在ABCD中,根据已知你能得到哪些结论？（ppt6页）∠D=560、∠A=∠C=1240 CD=AB=30cm AD=BC=32cm
当堂检测 1.如图,ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为( )DA.6cm B.12cm C.4cm D.8cm 2.如图，在平面直角坐标系中，OBCD的顶点O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的坐标为（ ）CA.(3,7) B.(5,3) C.(7,3) D.(8,2)3.如图，在ABCD中，若BE平分∠ABC，则ED＝________．答案：4cm4.在□ABCD中，∠A：∠B=2：3，则∠A= _____，∠B= ______，∠C= ______，∠D= _______.答案：720,1080,720,10805.如图是某区部分街道示意图，其中BC∥AD∥EG，AB//FH∥DC．图中的平行四边形共有_____个.答案：9 6.已知ABCD,延长AB到E, 延长CD到F ,使BE=DF求证:AF=CE 证明: ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AF＝CE，∠F=∠E 又∵BE=DF ∴⊿AFD≌⊿CEB ∴AF=CE 7. 已知如图：E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF ,EB与DF有怎样的关系？证明:相等 ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC 又∵AD∥BC ∴∠1=∠2 又∵AE=CF∴AF=CE ∴⊿AFD≌⊿CEB ∴DF=EB
小结反思 本节课你有什么收获？
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