中小学教育资源及组卷应用平台
《18.1.1平行四边形的性质（1）》导学案
教学目标 1.使学生掌握平行四边形的概念，掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质，会根据概念或性质进行有关的计算和证明．2.通过有关证明及应用，教给学生一些基本的数学思想方法．使学生逐步学会分别从题设或结论出发，寻求论证思路，学会用综合法证明问题，从而提高学生分析问题解决问题的能力．3.通过对平行四边形性质的探究，使学生经历观察、分析、猜想、验证、归纳、概括的认知过程，培养学生良好的个性思维品质．
重点难点 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
教学过程
知识回顾 1.三角形的定义： 2.四边形的定义： 3.说出下列四边形的名称：
自主学习 观察这些图片，它们都有什么四边形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别_______的四边形是______．(2)表示：平行四边形用符号“_________”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ____________”，读作“_______________”．①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是___________（判定）； ②∵四边形ABCD是平行四边形∴__________（性质）．平行四边形具有什么性质呢？ 阅读教材41-43页，思考下列问题： 1.平行四边形的边具有什么性质？ 2.平行四边形的角具有什么性质？ 3.两平行线之间的距离具有什么性质？
合作探究 平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？ （1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为_______． （2）猜想 平行四边形的_______相等、_______相等． 下面证明这个结论的正确性． 已知：如图ABCD， 求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD． 由此得到：平行四边形性质1 平行四边形的对边_______．平行四边形性质2 平行四边形的对角________．例：如图，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.求证：AE=CF. 结论：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的______都相等. 两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的______. 类比思考：若a//b，作AD//GH//BC，分别交b于D、H、C，交a于A、G、B.你可以得到什么结论？ 结论：_________理由： 归纳：两条平行线之间的_______相等
自主尝试 如图:在ABCD中,根据已知你能得到哪些结论？
当堂检测 1.如图,ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为( )A.6cm B.12cm C.4cm D.8cm 2.如图，在平面直角坐标系中，OBCD的顶点O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的坐标为（ ）A.(3,7) B.(5,3) C.(7,3) D.(8,2)3.如图，在ABCD中，若BE平分∠ABC，则ED＝________4.在□ABCD中，∠A：∠B=2：3，则∠A= _____，∠B= ______，∠C= ______，∠D= _______.5.如图是某区部分街道示意图，其中BC∥AD∥EG，AB//FH∥DC．图中的平行四边形共有_____个. 6.已知ABCD,延长AB到E, 延长CD到F ,使BE=DF求证:AF=CE 7. 已知如图：E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF ,EB与DF有怎样的关系？
小结反思 本节课你有什么收获？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
中小学教育资源及组卷应用平台
《18.1.1平行四边形的性质（1）》导学案
教学目标 1.使学生掌握平行四边形的概念，掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质，会根据概念或性质进行有关的计算和证明．2.通过有关证明及应用，教给学生一些基本的数学思想方法．使学生逐步学会分别从题设或结论出发，寻求论证思路，学会用综合法证明问题，从而提高学生分析问题解决问题的能力．3.通过对平行四边形性质的探究，使学生经历观察、分析、猜想、验证、归纳、概括的认知过程，培养学生良好的个性思维品质．
重点难点 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
教学过程
知识回顾 1.三角形的定义： 2.四边形的定义： 3.说出下列四边形的名称：
自主学习 观察这些图片，它们都有什么四边形的形象？（ppt2-5页）平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）； ②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，AD//BC（性质）．平行四边形具有什么性质呢？ 阅读教材41-43页，思考下列问题： 1.平行四边形的边具有什么性质？ 平行四边形的对边相等 2.平行四边形的角具有什么性质？ 平行四边形的对角相等 3.两平行线之间的距离具有什么性质？ 两平行线之间的距离相等注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）
合作探究 (ppt7-10页)平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？ （1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．） （2）猜想 平行四边形的对边相等、对角相等． 下面证明这个结论的正确性． 已知：如图ABCD， 求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD． 分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论． （作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．） 证明：连接AC， ∵AB∥CD，AD∥BC， ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4． 又AC＝CA， ∴△ABC≌△CDA （ASA）． ∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D． 又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．例：如图，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.求证：AE=CF.（ppt11页） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，AD=BC. ∵DE⊥AB，BF⊥CD， ∴∠AED=∠CFB=90°. ∴△ADE≌△CBF， ∴AE=CF. 结论：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.（ppt12页） 两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离. （ppt13页）类比思考：若a//b，作AD//GH//BC，分别交b于D、H、C，交a于A、G、B.你可以得到什么结论？ 结论：GH=AD=BC. 理由：由条件可知AB∥CD,AD∥BC， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∴AD=BC. 归纳：两条平行线之间的平行线段相等
自主尝试 如图:在ABCD中,根据已知你能得到哪些结论？（ppt6页）∠D=560、∠A=∠C=1240 CD=AB=30cm AD=BC=32cm
当堂检测 1.如图,ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为( )DA.6cm B.12cm C.4cm D.8cm 2.如图，在平面直角坐标系中，OBCD的顶点O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的坐标为（ ）CA.(3,7) B.(5,3) C.(7,3) D.(8,2)3.如图，在ABCD中，若BE平分∠ABC，则ED＝________．答案：4cm4.在□ABCD中，∠A：∠B=2：3，则∠A= _____，∠B= ______，∠C= ______，∠D= _______.答案：720,1080,720,10805.如图是某区部分街道示意图，其中BC∥AD∥EG，AB//FH∥DC．图中的平行四边形共有_____个.答案：9 6.已知ABCD,延长AB到E, 延长CD到F ,使BE=DF求证:AF=CE 证明: ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AF＝CE，∠F=∠E 又∵BE=DF ∴⊿AFD≌⊿CEB ∴AF=CE 7. 已知如图：E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF ,EB与DF有怎样的关系？证明:相等 ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC 又∵AD∥BC ∴∠1=∠2 又∵AE=CF∴AF=CE ∴⊿AFD≌⊿CEB ∴DF=EB
小结反思 本节课你有什么收获？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
(共23张PPT)
18.1.1平行四边形的性质（1）
人教版 八年级下
知识回顾
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫做三角形.
1.三角形的定义：
在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形，叫做四边形.
2.四边形的定义：
3.说出下列四边形的名称：
新知导入
观察这些图片，它们都有什么四边形的形象？
平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
平行四边形的定义：
新知讲解
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
读作：平行四边形ABCD
记作： □ ABCD
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC
∵AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形，
平行四边形具有什么性质呢？
自主学习
1.平行四边形的边具有什么性质？
2.平行四边形的角具有什么性质？
3.两平行线之间的距离具有什么性质？
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
两平行线之间的距离相等
自主尝试
如图:在 ABCD中,根据已知你能得到哪些
结论？
32cm
30cm
56°
124°
124°
新知讲解
思考：平行四边形除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系呢？
AB=CD，AD=BC
∠ABC= ∠ADC
∠BAD= ∠BCD
你能验证这些结论吗？
证明：如图所示，连接AC.
∵AD∥BC，AB∥CD
∴∠1=∠2, ∠3=∠4.
又∵AC＝CA
∴△ABC≌△CDA(ASA)
∴AB=CD, AD=BC, ∠B=∠D,
∵ ∠1+∠4=∠2+∠3,
∴∠BAD=∠DCB.
平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等．
已知：四边形ABCD是平行四边形.
求证：AB=CD, AD=BC, ∠A=∠C, ∠B=∠D.
新知讲解
证明：∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°,
∵AB∥CD
∴∠B+∠C=180°,
∴∠A=∠C.
同理可证∠B=∠D.
平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等．
已知：四边形ABCD是平行四边形.
求证：AB=CD, AD=BC, ∠A=∠C, ∠B=∠D.
不添加辅助线，你能证明平行四边形对角相等吗？
新知讲解
新知讲解
1.平行四边形的对边相等
平行四边形的性质：
2.平行四边形的对角相等．
新知讲解
例：如图，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.
求证：AE=CF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD=BC.
∵DE⊥AB，BF⊥CD，
∴∠AED=∠CFB=90°.
∴△ADE≌△CBF，
∴AE=CF.
新知讲解
两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.
如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.
平行线间的距离处处相等.
A
B
C
D
a
b
H
G
点到直线的距离
新知讲解
H
A
B
C
D
G
若a // b，作 AD // GH // BC，分别交 b于D、H、C，交 a于A、G、B.
则 GH=AD=BC.
两条平行线之间的平行线段相等
b
a
由条件可知AB∥CD,AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC.
你能说一说为什么吗？
当堂检测
D
当堂检测
2.如图，在平面直角坐标系中， OBCD的顶点
O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的坐标为（ ）
x
Y
C
O (0,0)
B(5,0)
D(2,3)
A. (3,7) B. (5,3)
C. (7,3) D. (8,2)
C
当堂检测
3.如图，在 ABCD中，若BE平分∠ABC，则
ED＝ ．
4cm
5cm
5cm
4cm
当堂检测
4.在□ ABCD中，∠A：∠B=2：3，则∠A= _____ ，∠B= ______，∠C= ______， ∠D= _______.
5.如图是某区部分街道示意图，其中BC∥AD∥EG，AB//FH∥DC．图中的平行四边形共有_____个.
9
A
B
C
D
E
G
F
H
O
当堂检测
证明:
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AF＝CE，∠F=∠E
又∵BE=DF
∴⊿AFD≌⊿CEB
∴AF=CE
当堂检测
7. 已知如图：E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF ,EB与DF有怎样的关系？
证明:相等
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC
又∵AD∥BC
∴∠1=∠2
又∵AE=CF∴AF=CE
∴⊿AFD≌⊿CEB
∴DF=EB
课堂总结
1. 概念：
四边形
两组对边
平行四边形
分别平行
2. 性质：
性质一：对边平行，相等
性质二：对角相等，邻角互补
3. 两平行线的距离相等
作业布置
教材43页练习1、2题
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
