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《18.1.1平行四边形的性质（2）》导学案
教学目标 1.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2.充分利用平面图形的旋转变换探索平行四边形的等量关系，进一步培养学生分析问题、探索问题的能力，培养学生的动手能力。3.感受数学逻辑美，增加学习数学的兴趣和自信心。
重点难点 重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
教学过程
知识回顾 1.什么是平行四边形？（ppt2页） 2.上节课我们掌握了平行四边形的哪些性质？（ppt3页）
新知讲解 想一想：在ABCD中，连接AC、BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？你能证明发现的结论吗？观看视频，你能从中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？猜想：平行四边形的_______互相_______．你能验证这个结论吗？ 已知：如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：__________ 证明： 归纳：平行四边形的性质：平行四边形的________互相________. 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ _____________例、已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．
巩固练习 1.如图，在ABCD中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm, (1)△AOD的周长是多少？为什么？ (2)△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？ 2. 如图，□ABCD的两条对角线相交于点O, 已知 AB=8cm,BC=6cm, △AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是___________.3.如图,在□ABCD中,对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20,△AOB的周长等于15,则CD=____.
当堂检测 1.平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（ ）A.不稳定性 B.对角线互相平分 C.内角和为360° D.外角和为360° 2.若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( )Ａ.１２和２ Ｂ.３和４ Ｃ.４和６ Ｄ.４和８3.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是_________.4.（1）□ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F,试探究OE与OF的大小关系？并说明理由。 （2）在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。 （3）在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？ 小结：过平行四边形的对角线_____作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总_______。 5.如图，四边形ABCD与EBFD均是平行四边形.求证：AE=CF.
小结反思 通过本节课的学习，你有什么收获？
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《18.1.1平行四边形的性质（2）》导学案
教学目标 1.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2.充分利用平面图形的旋转变换探索平行四边形的等量关系，进一步培养学生分析问题、探索问题的能力，培养学生的动手能力。3.感受数学逻辑美，增加学习数学的兴趣和自信心。
重点难点 重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
教学过程
知识回顾 1.什么是平行四边形？（ppt2页） 2.上节课我们掌握了平行四边形的哪些性质？（ppt3页） 除了对边、对角之外还有其他的什么特殊性质呢？本节课我们一起探究学习
新知讲解 想一想：在ABCD中，连接AC、BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？你能证明发现的结论吗？（ppt4页）观看视频，你能从中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？（ppt5页）猜想：平行四边形的对角线互相平分．你能验证这个结论吗？ 已知：如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB（ASA）. ∴ OA=OC，OB=OD.归纳：平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.（ppt7页） 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC，OB=OD.例、已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．（ppt11页） 分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得ABCD的面积．（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了．）3.平行四边形的面积计算答案：略，
巩固练习（ppt8-10页） 1.如图，在ABCD中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm, (1)△AOD的周长是多少？为什么？答案：△AOD的周长=4+7+10=21cm (2)△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？ 周长差=(BD+BC+CD)－(AC+BC+AB)=BD－AC=14－8=6(cm) 2. 如图，□ABCD的两条对角线相交于点O, 已知 AB=8cm,BC=6cm, △AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是___________.答案：16cm3.如图,在□ABCD中,对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20,△AOB的周长等于15,则CD=____.答案：5
当堂检测（ppt12-18页） 1.平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（ ）BA.不稳定性 B.对角线互相平分 C.内角和为360° D.外角和为360° 2.若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( )DＡ.１２和２ Ｂ.３和４ Ｃ.４和６ Ｄ.４和８3.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是_________.答案：1＜AD＜94.（1）□ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F,试探究OE与OF的大小关系？并说明理由。答案：证明:OE=OF,理由如下： ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴OA＝OC，AB∥CD ∵AB∥CD ∴∠1=∠2,∠EAO=∠OCF ∴⊿AEO≌⊿CFO ∴OE=OF（2）在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。答案：证明:OE=OF仍然成立,理由如下： ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴OA＝OC，AD∥BC ∵AD∥BC ∴∠E=∠F, ∵∠AOE=∠FOC ∴⊿AEO≌⊿CFO ∴OE=OF（3）在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？答案:证明:OE=OF仍然成立,理由如下： ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴OA＝OC，AB∥DC ∵AB∥DC ∴∠E=∠F, ∵∠AOE=∠FOC ∴⊿AEO≌⊿CFO∴OE=OF 小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。 5.如图，四边形ABCD与EBFD均是平行四边形.求证：AE=CF.证明:连接BD交AC于点O ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴OA＝OC， 又∵四边形EBFD为平行四边形， ∴OE＝OF ∴OA－OE＝OC－OF 即AE＝CF
小结反思 通过本节课的学习，你有什么收获？
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(共22张PPT)
18.1.1平行四边形的性质（2）
人教版 八年级下
知识回顾
1.什么是平行四边形？
定义:
有两组对边分别平行的四边形
叫做平行四边形。
记作:
ABCD
读作：平行四边形ABCD
A
B
C
D
知识回顾
2.上节课我们掌握了平行四边形的哪些性质？
平行四边形的对边相等.
平行四边形的对角相等。
对边：
对角：
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C , ∠B=∠D.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD , AD=BC.
新知讲解
想一想：在□ ABCD中，连接AC、BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？你能证明发现的结论吗？
新知讲解
想一想：在□ ABCD中，连接AC、BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？你能证明发现的结论吗？
OA=OC，OB=OD
你能验证这个结论吗？
新知讲解
O
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC.
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
∴ △AOD≌△COB（ASA）.
∴ OA=OC，OB=OD.
3
2
4
1
平行四边形的对角线互相平分.
新知讲解
平行四边形的性质：
几何语言：
平行四边形的对角线互相平分.
巩固练习
A
B
D
C
O
10
10
4
7
△ AOD的周长 = 4 + 7 + 10 = 21 cm
周长差= (BD+BC+CD)－(AC+BC+AB)
=14－8 = 6(cm)
= BD－AC
巩固练习
2. 如图，□ABCD的两条对角线相交于点O, 已知
AB=8cm,BC=6cm, △AOB的周长是18cm，那么
△AOD的周长是 .
16cm
8
6
6
OA+OB+AB=18
OA+OB=18 – AB=18-8=10
∴OA+OD=10
∴ △AOD的周长
= OA+OD +AD
= 10+6=16
巩固练习
3.如图,在 □ ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,
且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,则CD=____
5
∵AC + BD = 20
∴OA + OB = 10
∵OA + OB + AB = 15
∴AB = 5
例题讲解
8
10
解：
∴△ABC是直角三角形
又∵AC⊥BC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC=AD=8，CD=AB=10
又∵OA=OC
∴
∴
∴S = BC×AC=8×6=48
ABCD
当堂检测
1.平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（ ）
A.不稳定性 B.对角线互相平分
C.内角和为360° D.外角和为360°
B
当堂检测
2.若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( )
Ａ. １２和２ Ｂ. ３和４
Ｃ. ４和６ Ｄ. ４和８
O
D
B
A
C
D
当堂检测
3.如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 _________.
1＜AD＜9
当堂检测
证明:OE=OF,理由如下：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA＝OC，AB∥CD
∵AB∥CD
∴∠1=∠2,∠EAO=∠OCF
∴⊿AEO≌⊿CFO
∴OE=OF
当堂检测
E
F
(2)
（2）在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。
●
●
证明:OE=OF仍然成立,理由如下：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA＝OC，AD∥BC
∵AD∥BC
∴∠E=∠F,
∵∠AOE=∠FOC
∴⊿AEO≌⊿CFO
∴OE=OF
当堂检测
（3）在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？
小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。
(3)
●
●
证明:OE=OF仍然成立,理由如下：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA＝OC，AB∥DC
∵AB∥DC
∴∠E=∠F,
∵∠AOE=∠FOC
∴⊿AEO≌⊿CFO∴OE=OF
当堂检测
5.如图，四边形ABCD与EBFD均是平行四边形.
求证：AE=CF.
A
B
C
D
E
F
证明:连接BD交AC于点O
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA＝OC，
又∵四边形EBFD为平行四边形，
∴OE＝OF
∴OA－OE＝OC－OF
即AE＝CF
O
课堂总结
1.通过本节课的学习，你有什么收获？
2.平行四边形的性质共有哪些？
作业布置
教材44页练习1、2题
谢谢
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