18.2.1矩形（一）
备课时间
学习时间
学习目标
1.掌握矩形的概念和性质及推论，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
3.经历探索矩形的概念和性质及推论的过程，发展合情推理的意识；掌握几何思维方法。
4.培养严谨的推理能力，以及自主合的精神，体会逻辑推理的思维价值。
学习重点
◆矩形的性质及推论
学习难点
◆矩形的性质及推论的灵活应用．
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P52 ～53 页，思考下列问题：
（1）什么是矩形？矩形是平行四边形吗？
（2）矩形有哪些性质？
（3）矩形有哪些特殊的性质和推论？
（4）你会证明矩形的特殊性质吗？
（5）直角三角形斜边的中线和斜边有什么关系？为什么？
（6）课本P53页例1你能独立解答吗？
（7）课本P53页练习你能独立完成吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：（写在小组的小黑板上）
学习活动
设计意图
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
（1）平行四边形有哪此性质？（动态课件演示）
边：平行四边形的对边相等．
角：平行四边形的对角相等，邻角互补
对角线：平行四边形对角线互相平分
对称性：中心对称图形
（2）演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．
（3）矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．
◆矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的
学习活动
设计意图
封面等都有矩形形象．
（4）矩形是特殊的平行四边形（有一个角是直角的平行四边形）所以具有平行四边形的所有性质，课前也作了回顾。我们是按照边、角、对角线三个元素去描述的。
（5）通过和学生一起逐一探究得到矩形的性质，并让学生口述证明
◆角：矩形的四个角都是直角
◆对角线；矩形的对角线相等
◆对称性：中心对称和轴对图形。
（并与平行四边形的性质比较）
（6）探究直角三角形斜边上的中线的性质：
◆如图，通过以上对矩形性质的探究，你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗？有多少个等腰三角形吗？你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗？这四条线段与AC、BD又是什么关系呢？如果只看直角三角形ABC， BO是什么边上的什么线？你能说说这个结论吗？
◆直角三角形斜边上的中线的性质：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
（2）矩形的性质，
学习活动
设计意图
①角：矩形的四个角都是直角
②对角线；矩形的对角线相等
③对称性：中心对称和轴对图形。
（并与平行四边形的性质比较）
（3）直角三角形斜边上的中线的性质：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
◆例1 （教材P53例1）
已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．
分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．
解：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AC与BD相等且互相平分．
∴ OA=OB．
又 ∠AOB=60°，
∴ △OAB是等边三角形．
∴ 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）．
答：矩形的对角线长AC=BD=8cm
◆课本P53页练习题
五、课堂小测（约5分钟）
1.矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（ ）
学习活动
设计意图
（A）对角相等 （B对角线相等
对角线互相平分 （D）对边平行且相等
2．已知:四边形ABCD是矩形
（1）若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝_______ ㎝ OB=_______ ㎝
（2）若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm
AB= _____cm
3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线
（1）若BD=3㎝ 则AC＝ ㎝
（2）若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝，
BD＝ ㎝.
六、独立作业我能行
1、预习课本P53-55页
2、课本P53页练习第1、2题。
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
学习活动
设计意图
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
18.2.1矩形（二）
备课时间
学习时间
学习目标
1.理解并掌握矩形的判定方法．
2.能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力
3.经历探索矩形判定的过程，发展实验探索的意识；形成几何分析思路和方法。
4.培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要。
学习重点
◆矩形的判定．
学习难点
◆矩形的判定及性质的综合应用．
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P53 ～55 页，思考下列问题：
（1）矩形的判定方法有几种？
（2）课本P54页例2你能独立完成吗？
（3）课本P55页练习你能独立完成吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
同伴互助答疑解惑
学习活动
设计意图
丙：
丁：
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
（1）什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？
（2）矩形有哪些性质？
◆角：矩形的四个角都是直角
◆对角线；矩形的对角线相等
◆对称性：中心对称和轴对图形。
（3）矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？
（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
（5）你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？
（6）李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
矩形判定方法1：有三个角是直角的四边形是矩形．
（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）
（7）工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成
学习活动
设计意图
矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
矩形判定方法2：对角钱相等的平行四边形是矩形．
◆已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=900，
求证：四边形ABCD是矩形。
（方法指导：有一个角是900的平行四边形是矩形）
◆已知：在平行四边形ABCD中，AC=DB，
求证：平行四边形ABCD是矩形。
（方法指导：平行四边形的邻角互补，同时三角形全等，邻角相等）
学习活动
设计意图
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法3：对角线相等的平行四边形是矩形 。
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
例2 在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OA=OD,
∠OAD=500 求∠ OAB的度数
解:∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC= AC，
OB=OD= BD
又∵OA=OD,
∴ AC=BD.
∴四边形ABCD是矩形
∴ ∠DAB=900 又∵ ∠OAD=500 ∴ ∠OAB=400
练习1：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（×）
（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（√）
（3）四个角都相等的四边形是矩形；（√）
（4）对角线相等的四边形是矩形；（×）
（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（×）
（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（√）
学习活动
设计意图
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形（×）
（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）
（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形(√)
【指出：（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．】
练习2：课本P55页练习
五、课堂小测（约5分钟）
1、下列四边形中不是矩形的是（ ）
A、有三个角是直角的四边形是矩形
B、四个角都相等的四边形
C、一组对边平行且对角相等的四边形
D、对角线相等且互相平分的四边形
2、如果E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH是矩形，那么四边形ABCD应具备的条件是（ ）
A、一组对边平行而另一组对边不平行
B、对角线相等
C、对角线互相垂直
D、对角线相等互相平分
学习活动
设计意图
3、P55页第2题：已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4．
（1）平行四边形ABCD是矩形吗？说明你的理由．
（2）求这个平行四边形的面积
六、独立作业我能行
1、预习课本55-56页
2、课本P60页习题18.2第1、2、3、4题
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
