19.1.1变量与函数（一）
备课时间
学习时间
学习目标
1、理解变量、常量的概念以及相互之间的关系；能指出一个变化过程中的变量与常量。
2、能找出变量之间的简单关系，列出简单关系式。
3、通过小组合作探究，得出常量与变量的概念，为学习函数定义做准备；
4、积极参与学习活动，对数学产生好奇心和求知欲．
5、养成实事求是的态度以及独立思考的习惯.
学习重点
1、认识变量、常量．
2、用式子表示变量间关系．
学习难点
用含有一个变量的式子表示另一个变量．
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P71 ～72 页，思考下列问题：
（1）什么叫常量？什么叫变量？
（2）四个问题中的常量和变量分别是什么？
（3）你能独立解答课本P71-72页练习题吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）
学习活动
设计意图
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行
驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
▲S的值随t的值的变化而变化吗？
▲试用含的 t 式子表示 s ▲S = 60t
（2）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？
▲早场票房收入 = 10×150 = 1500 （元）
▲午场票房收入 = 10×205 = 2050 （元）
▲晚场票房收入 = 10×310 = 3100 （元）
▲若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，y的值随
学习活动
设计意图
x的值的变化而变化吗？
▲怎样用含 x 的式子表示 y ？ ▲y = 10x
（3）你见过水中的涟漪吗？圆形水波慢慢的扩大，在这一过程中,当圆的半径r分别10cm,20cm,30cm时,圆的面积S分别是多少?
▲S的值随r的值的变化而变化吗？
（4）用10 m 长的绳子围成矩形，矩形的一边长x分别为 3m, 3.5m, 4m, 4.5m时,他的邻边y分别为多少？
▲y的值随x的值的变化而变化吗？
当x=3m时，y=5-3=2m
当x=3.5m时，y=5-3.5=1.5m
当x=4m时，y=5-4=1m
当x=4.5m时，y=5-4.5=0.5m
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
▲指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6 (2) y=
(3) y= 4X2＋5x－7 (4) S = Лr2
▲课本P71-72页练习
学习活动
设计意图
五、课堂小测（约5分钟）
1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是 （ ）
A．Q=8x B．Q=8x-50 C．Q=50-8x D．Q=8x+50
2．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）
与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，
下列判断中错误的是 （ ）
A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量
3．在一个变化过程中， ___ 的量是变量，________________的量是常量．
4.长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则用含x的式子表示y为___________，则这个问题中，___________常量；_________是变量．
六、独立作业我能行
1、预习课本P72-74页
2、练习册
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
学习活动
设计意图
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
19.1.1变量与函数（二）
备课时间
学习时间
学习目标
1、经过回顾思考认识变量中的自变量与函数．
2、进一步理解掌握确定函数关系式．
3、会确定自变量取值范围，求函数的值
4、通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的不同表达方式．
5、积极参与活动、提高学习兴趣．
6、形成合作交流意识及独立思考的习惯．
学习重点
1、进一步掌握确定函数关系的方法．
2、确定自变量的取值范围．
学习难点
认识函数、领会函数的意义
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P 72～74 页，思考下列问题：
（1）什么是自变量？什么是函数？什么是函数值？
（2）什么是函数解析式？
（3）课本P73-74页例1你能独立解答吗？
（4）课本P74-75页练习你能独立解答吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）
学习活动
设计意图
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
（1）什么叫变量与常量
（2）我们来回顾一下上节课所研究的四个问题中是否各有两个变化的量？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？（见课件）
【答】上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应．
（3）其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：
①下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？
学习活动
设计意图
②在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？
中国人口数统计表
年份
人口数／亿
1984
10．34
1989
11．06
1994
11．76
1999
12．52
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
◆一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
◆如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
（1）在计算器上按照下面的程序进行操作：
显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么？
学习活动
设计意图
（2）例1：
一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km
①写出表示y与x的函数关系式．
②指出自变量x的取值范围．
③汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？
解：
①行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数．
行驶里程x时耗油为：0.1x
油箱中剩余油量为：50-0.1x
所以函数关系式为：y=50-0.1x
②仅从式子y=50-0．1x上看，x可以取任意实数，但是
考虑到x代表的实际意义是行驶里程，所以不能取负数，并且行驶中耗油量为0．1x，它不能超过油箱中现有汽油50L，即0．1x≤50，x≤500．
因此自变量x的取值范围是： 0≤x≤500
③汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=50-0．1x
学习活动
设计意图
在x＝200时的函数值，将x=200代入y=50-0．1x
得： y=50-0．1×200=30
汽车行驶200km时，油箱中还有30升汽油．
（3）课本P74-75页练习
五、课堂小测（约5分钟）
1、下列图象中，表示是的函数的个数有（ ）
2、函数y= 中自变量x的取值范围是（ ）
A．x=2 B．x≠2 C．x＞2 D．x＜2
3、若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A. ≠3 B. =3 C. <3 D. >3
4、函数 中自变量的取值范围是 .
5、函数的自变量x的取值范围是
六、独立作业我能行
1、预习课本P75-77页
2、课本P81-82页习题19.1第1---5题及第7题
学习活动
设计意图
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
