19.2.2一次函数（一）
备课时间
学习时间
学习目标
1、掌握一次函数解析式的特点及意义，从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式。
2、理解一次函数与正比例函数的关系.
3、会画一次函数的图象
学习重点
理解和掌握一次函数解析式特点．
学习难点
一次函数与正比例函数关系的正确理解．
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P 89～91 页，思考下列问题：
（1）什么叫一次函数？
（2）一次函数和正比例函数有什么关系？
（3）课本P91页例2你能独立完成吗？
（4）课本P90-91页练习你能独立完成吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
学习活动
设计意图
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
1】问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．(1)试用解析式表示y与x的关系．(2)当登山队员由大本营出发向上登高0.5km是,气温是多少?
解：(1)y与x的函数关系式为：y=-6x+15（x≥0）
(2)当 x=0.5时， y=-6×0．5+15=12（℃）．
2】这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将研究这些问题．
3】（1）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差．
（2）一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是：
以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．
（3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．1分收取）．
（4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，
矩形面积y（cm2）随x的值而变化.
可以得出上面问题中的函数解析式分别为：
（1）c=7t-35
学习活动
设计意图
（2）G=h-105
（3）y=0.01x+22
(4)y=-5x+50
上面这些函数的形式都是自变量x的k(常数)倍与一个常数的和.
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
※一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
※对一次函数概念内涵和外延的把握：
（1）自变量系数（常数）k≠0；
（2）自变量x的次数为1；
※一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示:
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
（1）例1：下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是
正比例函数？
① y=-x-4 ② y=5x2+6 ③ y=2πx
④ ⑤ y=-8x
学习活动
设计意图
（2）一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。①求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？②求第2.5秒时小球的速度？
解：① v=2t是一次函数,
② 当t=2.5秒时,v=5米/秒
（3）汽车油箱中原有油50L，如果行驶中每小时用油5L，求油箱中油量y（L）随行驶时间x（小时）变化的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围，y是x 的一次函数吗？
解:由题意得,函数关系式为y=50-5t.
自变量x的取值范围是0≤t≤10
y是x的一次函数.
（4）例2：在同一坐标系内画一次函数的图像并观察这两个图象你能得到什么信息？
① y=-6x ② y=-6x+5
解：
列表
描点、
连线
（5）课本P90-91页练习
学习活动
设计意图
五、课堂小测（约5分钟）
1、已知下列函数: y=2x+1;
s=60t; y=100-25x,其中表示一次函数的有( )
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
2、要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .
3、下列说法不正确的是( )
(A)一次函数不一定是正比例函数
(B)不是一次函数就一定不是正比例函数
(C)正比例函数是特定的一次函数
(D)不是正比例函数就不是一次函数
4、若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值.
六、独立作业我能行
1、预习课本P91-93页
2、课本P93页第3题
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
学习活动
设计意图
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
19.2.2一次函数（三）
备课时间
学习时间
学习目标
1、会用待定系数法求一次函数解析式。
2、利用一次函数知识解决相关实际问题．
3、体会解决问题方法多样性，发展创新实践能力。
学习重点
1、待定系数法求一次函数解析式。
2、灵活运用一次函数知识解决相关问题。
学习难点
◆用一次函数表达式解决有关实际问题
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P93 ～94 页，思考下列问题：
（1）什么叫待定系数法？
（2）课本P94页例4你能独立解答吗？
（3）课本P95页练习你能独立解答吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
学习活动
设计意图
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
（1）复习巩固一次函数的相关知识（见课件）
y=kx+b
示意图
（草图）
直线经过的象限
变化趋势
K＞0
b=0
y随x的增大而
b＞0
b＜0
K＜0
b=0
y随x的增大而
b＞0
b＜0
（2）已知一个正比例函数的图象经过点（3，5）求这个正比例函数的解析式。
解：设正比例函数解析式为 y=kx
由已知得：5=3K
解得：K= 答：正比例函数解析式为 y= x
学习活动
设计意图
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
（1）设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0)
（2）根据已知条件列出关于k , b 的二元一次方程组
（3）解这个方程组,求出k, b
（4）据求出的 k, b的值，写出所求的解析式.
象刚才这样先设待求的_________(其中含有未知的系数)，再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而具体写出关系式的方法,叫做___________。
◆【问题】直线与一次函数表达式之间是怎样互相转化的？
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
例4：已知一次函数的图像过点（3，5）与（-4，-9），
求这个一次函数的解析式。
分析：求一次函数y=kx＋b的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b．
解：设这个一次函数解析式为 。
由已知得
解得 这个一次函数的解析式为 。
学习活动
设计意图
五、课堂小测（约5分钟）
1.根据图象确定k,b的取值
2. 一次函数y=x-2的图象不经过的象限为( ）
(A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四
3. 不经过第二象限的直线是（ ）
(A) y=-2x (B) y=2x-1
(C) y=2x+1 (D) y=-2x+1
4. 若直线 y=kx+b经过一二四象限，那么直线 y=－bx+k经过 象限
5. 直线 y=kx-k的图象的大致位置是（ ）
A B C D
6.将直线ｙ＝3ｘ向下平移2个单位，得到直线 。
学习活动
设计意图
7.下列一次函数中，ｙ随着ｘ的增大而减小的是（ ）
A y=3x-2 B y=-3+
C y= +1 D y=()x
六、独立作业我能行
1、预习课本P94-95页
2、课本P95页练习
3、P99页习题19.2的第6、7、8题
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
19.2.2一次函数（二）
备课时间
学习时间
学习目标
1、知道一次函数图象的特点。
2、知道一次函数与正比例函数图象之间的关系．
3、会熟练地利用两点法画一次函数的图象.
4、经历探究一次函数的图象的过程，体会一次函数图象的特点及性质。
5、体会数形结合的数学思想
学习重点
◆一次函数图象的特点、性质及画法．
学习难点
◆k、b的值与图象的位置关系。
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P91 ～93 页，思考下列问题：
（1）一次函数的图象和正比例函数的图象有什么关系？
（2）画一次函数的图象需要取哪两个特殊的点？
（3）一次函数的图象有什么性质？
（4）课本P92页例3你能独立解答吗？
（5）课本P93页练习你能独立解答吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）
学习活动
设计意图
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
◆观察：在同一坐标系内一次函数的图像 （1）y=-6x (2)y=-6x+5这两条直线有关系吗？
◆请同学们在同一坐标系内作出下列函数
y=x, y=x+2, y=x-2的图象。（见课件）
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=x
…
…
y=x+2
…
…
y=x-2
…
…
这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 。
函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=x向 平移 个单
学习活动
设计意图
位长度而得到．函数y=x-2的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=x向 平移 个单位长度而得到．
◆归纳：一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx有什么关系？
（1）从图象看：
两种函数的图象都是直线；只不过直线y=kx经过两个象限而一次函数y=kx+b的直线经过三个象限，我们也称它为直线y=kx+b
（2）从b看：
直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到。当b>0时，向上平移；当b<0，向下平移
（3）从交点看：
直线y=kx+b与y轴交于(0，b)，b就是与y轴交点的 纵坐标，b＞0在原点上、b＜0在原点下。
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
★一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，具有如下性质：
当k＞0时，y随x的增大而 ；
当k＜0时，y随x的增大而 。
◆直线y=kx+b与y轴交点（0，b）与x轴交点（-，0）
◆下面，我们把一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：
学习活动
设计意图
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
◆例3 画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.
分析:由于一次函数的图象是直线,所以只要确定两个点就能画出它.
◆课本P93页练习
五、课堂小测（约5分钟）
1、画一次函数y=kx+b的图象通常过点
和 画一条直线
2、在同一直角坐标系中，把直线y=-2x向 平移 单位，就得到了y=-2x+3的图像.
3、已知一次函数，则随的增大而_______________（填“增大”或“减小”）．
4、一次函数的大致图像为 （ ）
A B C D
学习活动
设计意图
六、独立作业我能行
1、预习课本P93-94页
2、课本P99页第4、5两题
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
19.2.2一次函数（四）
备课时间
学习时间
学习目标
1、熟练掌握一次函数的特征和性质
2、应用一次函数模型解决实际问题
3、体会在实际问题中一次函数知识点的重要性，提高学习数学兴趣。
学习重点
应用一次函数模型解决实际问题
学习难点
应用一次函数模型解决实际问题
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P94 ～95 页，思考下列问题：
（1）总结一次函数的相关知识
（2）课本P94页例5你能独立解答吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
学习活动
设计意图
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
一次函数知识点梳理（见课件）
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
例5黄金1号玉米种子的价格为5元/千克,如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折。 （1）填写下表
量
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
---
款
2.5
5
7.5
10
12
14
16
18
---
（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式并画出函数图象
（3）一次购买1.5km种子，须付款多少元？（4）一次购买3km种子，须付款多少元？
解：（2）设种子数量是xkg,付款金额是y元
当0≤x≤2时，y=5x。
当x>2时，y=5×2+(x-2)×5×80%
即：当x>2时，y=4x+2。
(3)当x=1.5时，y=2x=2 ×1.5=3元
(4)当x=3时，y=4x+2=4×3+2=14元
学习活动
设计意图
课本P98-100页习题19.2
五、课堂小测（约5分钟）
1.判断下列各图中的函数k、b的符号.
2．已知一次函数的图象如图1所示：求其解析式。
3．已知一次函数的图象如图2所示：求其解析式。
学习活动
设计意图
六、独立作业我能行
1、预习课本P96页
2、练习册
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
