19.2.3一次函数与一元一次不等式
备课时间
学习时间
学习目标
1、认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系．
2、学会用图象法求解不等式．
3、进一步理解数形结合思想．
4、培养提高从不同方向思考问题的能力．
5、探究解题思路，以便灵活运用知识．
6、提高问题间互相转化的技能．
7、积极参与活动，培养学习兴趣．
8、形成合作交流的意识及独立思考的习惯．
学习重点
1、理解一元一次不等式与一次函数转化关系及本质联系．
2、掌握用图象求解不等式的方法．
学习难点
利用一次函数图像确定一元一次不等式的解集
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P ～ 页，思考下列问题：
（1）阅读课本P96-97页从函数的角度看一元一次不等式。
（2）在书上划出重点内容
2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）
学习活动
设计意图
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
[师]我们来看下面两个问题有什么关系？
（1）解不等式5x+6>3x+10．
（2）当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0？
在问题1中，不等式5x+6>3x+10可以转化为2x-4>0，解这个不等式得x>2．
解问题2就是要解不等式2x-4>0，得出x>2时函数y=2x-4的值大于0．因此这两个问题实际上是同一个问题．
那么，是不是所有的一元一次不等式都可转化为一次函数的相关问题呢？它在函数图象上的表现是什么？如何通过函数图象来求解一元一次不等式？
[师]我们先观察函数y=2x-4的图象．可以看出：当x>2时，直线y=2x-4上的点全在x轴上方，即这时y=2x-4>0．
由此可知，通过函数图象也可求得不等式的解为x>2．
由上面两个问题的关系，我们能得到“解不等式
学习活动
设计意图
ax+b>0”与“求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0”之间的关系，实质上是同一个问题．
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
归纳：由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式ax+b>0（或ax+b<0）可看作当一次函数y=ax+b的函数值大于0（或小于0）时，求 相应的 。
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
◆例2：用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10．
解法一：原不等式可以化为3x-6<0，画出直线y=3x-6的图象，可以看出，当x<2时这条直线上的点在x轴的下方．即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为：x<2．
解法二：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出
直线y=5x+4与直线y=2x+10可以看出，它们交点的横坐标
学习活动
设计意图
为2．当x>2时，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上的相应点的下方，这时5x+4<2x+10，所以不等式的解集为：x<2．
[师]从上面两种解法可以看出，虽然像上面那样用一次函数图象来解不等式未必简单，但是从函数角度看问题，能发现一次函数．一元一次不等式之间的联系，能直观地看出怎样用图形来表示不等式的解．这种函数观点认识问题的方法，对于继续学习数学很重要．
◆练习1：由函数图象直接写出相应的不等式的解集。
3x+6>0 解集为__________
3x+6<0 解集为__________
学习活动
设计意图
练习2：观察图象：
x取何值时，函数y=x+1的函数值y＞1 ？
五、课堂小测（约5分钟）
1、一次函数y=3x－12的图象与x轴交与点 _______，若
y＞0，则________．若y＜0， 则______，若y＞6，则_______，若0＜y＜6，则x的取值范围是_______________．
2、若一次函数y=－x＋4的自变量取值范围是
2≤x≤5，则y的最大值是_______，最小值是______．
学习活动
设计意图
六、独立作业我能行
1、预习课本P97-98页
2、练习题
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
19.2.3一次函数与一元一次方程
备课时间
学习时间
学习目标
1、理解一次函数与一元一次方程的关系。
2、会根据一次函数的图像解决一元一次方程的求解。
3、经历探究一次函数与一元一次方程的相互关系的过程，学会从不同角度解决问题的方法，理解事物是相互联系的。
学习重点
1、理解一次函数与一元一次方程的关系。
2、会根据一次函数的图像解决一元一次方程的求解。
学习难点
次函数与一元一次方程的关系的发现、归纳、和运用。
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P96 ～ 页，思考下列问题：
（1）阅读课本P96页从函数的角度看一元一次方程。
（2）在书上划出重点内容
2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
学习活动
设计意图
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
◆问题1：解方程2x＋20=0 它的解为
◆问题2：自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？
联想：问题（1），（2）是同一个问题吗？
◆问题3：画出直线y=2x＋20的 图像，并确定它与x轴交点的坐标。
析：由图像可知，直线y=2x＋20与x轴的交点坐标
是（ ， ） 。
联想：直线y=2x＋20与x轴交点的坐标与方程2x＋20=0 的解有什么关系？
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
◆由于任何一元一次方程都可以转化为 的形式，所以解一元一次方程可以转化为求一次函数
函数值为0时的相应的自变量的值。从图像上看，这又相当于求直线y= 与 轴交点的横坐标。
简言之：求一元一次方程的解就是求一次函数与x轴交点的横坐标。
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
◆ 以下的一元一次方程与一次函数问题是同一问题
学习活动
设计意图
（1）解方程 3x－2=0；当x为何值时,y=3x－2的值为0
（2）解方程 8x+3=0；当x为何值时, y=8x+3的值为0
（3）解方程 -7x+2=0；当x为何值时,y=-7x+2的值为0
（4）解方程 3x-2=8x+3；
当x为何值时,y=-5x-5的值为0
◆根据图象你能写出哪些一元一次方程的解
◆. 已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象肯定不是直线 y=ax+b的是（ ）
学习活动
设计意图
◆.例题：一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几分秒速度为17m/s？
解法1：设再过x秒物体的速度为17 m/s.
由题意得 2x+5=17
解得 x=6
答：再过 6 秒物体的速度为17m/s.
解法2：速度y(m/s)是时间t(s)的函数，
关系式是 y=2x+5
当y=17时，2x+5=17
解得 x=6
答：再过 6 秒物体的速度为17m/s.
解法3：设再过x秒物体的速度为17 m/s.
由题意得 2x+5=17
变形得 2x-12=0
由图象可得直线 y=2x-12
与x轴的交点为(6,0).
即： x=6
答：再过 6 秒物体的速度为17m/s.
学习活动
设计意图
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行
1、预习课本P96-97
2、练习题
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
19.2.3一次函数与二元一次方程组
备课时间
学习时间
学习目标
1、理解一次函数与二元一次方程（组）的关系。
2、掌握用一次函数图像求方程组的解的方法。
3、经历探索一次函数与二元一次方程（组）关系的过程，掌握用函数解决方程组的问题，及用方程组解决函数问题的方法。
4、数与型的结合，确立数学建模思想。
学习重点
◆利用一次函数图像解二元一次方程组和一些简单的实际问题。
学习难点
◆把函数和方程（组）、不等式有机结合起来，灵活解决问题。
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P 97～98 页，思考下列问题：
（1）阅读课本P97-98页从函数的角度看二元一次方程组。
（2）在书上划出重点内容
2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
同伴互助答疑解惑
学习活动
设计意图
丙：
丁：
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
（1）y=3x+1这是什么？1.____________ 2. ____________
（2）对于方程2x+5y =8如何用x表示y? y =
（3）是不是任意一个二元一次方程都能转化为y=kx+b的形式呢？
（4）一次函数的图象是一条直线，对于直线上每个点的坐标(x ,y)，那么 x 、y 是不是对应方程的解呢?
（5）在同一直角坐标系中画
◆这两条直线的交点是( )是方程组 的解吗?
◆是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？
◆当自变量取何值时,函数y=-3/5x+8/5 与 y = 2 x - 1的值相等?x = 这个函数值是多少? y=______
◆与方程组
是同一个问题吗？
学习活动
设计意图
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
★以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.
反过来,
一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.
★二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数图象的交点坐标相对应。
由此可得: 二元一次方程组的图象解法.
步骤：写函数，作图象、找交点，下结论
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
（1）根据下列图象，你能说出它表示哪个方程组的解？这个解是什么？
学习活动
设计意图
（2）用图象法解方程组：
（3）1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度 上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以 0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h. （1）请用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y （单位：m）关于上升时间x（单位：min）的函数关 系；（2）在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如果能， 这时气球上升了多长时间？位于什么高度？
解：（1）对于1号气球，y关于x的函数解析式为
y=x+5
对于2号气球，y关于x的函数解析式为
y=0.5x+15
学习活动
设计意图
（2）
答：当上升20min时，两个气球都位于海拔25m的高度。
（2）用一次函数图象解释上述解答
解：在同一坐标系中，画出直线
y=x+5
y=0.5x+15
这两条直线的交点坐标为（20，25）
答：当上升20min时，两个气球都位于海拔25m的高度。
学习活动
设计意图
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行
1、预习课本P102-103页
2、练习题
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
