17.1勾股定理（一）
备课时间
学习时间
学习目标
1.了解勾股定理的历史背景,体会勾股定理的探索过程.
2.掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系。
3.在勾股定理的探索过程中,发展合理推理能力.体会数形结合的思想.
4.通过探究勾股定理（正方形方格中）的过程，体验数学思维的严谨性。
5.在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。
6.学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，逐步体验数学说理的重要性。
7.在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探究精神。
学习重点
探索和证明勾股定理。
学习难点
1.应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。
2.灵活运用勾股定理。
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
★阅读课本P22-24页，了解下列问题
1、什么是勾股定理？
2、勾股定理的文字叙述与几何语言如何表达？
学习活动
设计意图
3、毕达哥拉斯怎么研究的勾股定理？
4、赵爽弦图什么意思？
★独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
◆关于直角三角形,你知道哪些方面的知识?
（1）直角三角形叫Rt△
（2）两锐角互余∠A+∠B=90°
（3）三角形的面积s=ab=hc
（4）30°所对的直角边等于斜边的一半
（5）证明两个直角三角形全等有“HL”
◆毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500年前,一次,毕达哥拉斯去朋友家作客.在宴席上,其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论,只有毕达哥拉斯
学习活动
设计意图
却看着朋友家的方砖地而发起呆来．原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方．主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他．谁知毕达哥拉斯突破恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了．
同学们，你想知道大哲学家发现了什么吗？（见课件）
问题：大正方形的面积与两个小正方形的面积有什么关
系？
学习活动
设计意图
◆在约公元前1100年，我国古算书《周髀bì算经》记载，人们已经知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五.在我国古代，人们将直角三角形中的
短的直角边叫做勾
长的直角边叫做股
斜边叫做弦．
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
（1）经过证明被确认正确的命题叫做定理
（2）勾股定理:
如果直角三角形两直角边分别 为a、b,斜边为c，那么
即 直角三角形两直角边 的平方和等于斜边的平方。
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
◆已知， Rt△ABC 中，a，b为的两条直角边，c为斜边，求：⑴已知： a＝3， b＝4，求c
⑵已知： c ＝10，a＝6，求b
◆课本P24页练习
◆课本P28页习题17.1第1题
学习活动
设计意图
五、课堂小测（约5分钟）
1．Rt(ABC的两条直角边a=3, b=4，则斜边c= .
2．已知：如图在△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为在△ABC外作三个正方形分别表示这三个正方形的面积， 则的边长为（ ）
A.6 B.36 C.64 D.8
3 ．若直角三角形两直角边分别为12，16，则此直角三角形的周长为（ ）
A.28 B.36 C.32 D.48
4 ．直角三角形的三边长分别为3，4，x，则x2等于（ ）
A.5 B.25 C.7 D.25或7
六、独立作业我能行
1、预习课本P25-26页，思考预习提纲
2、练习册P14-15页预习+应用
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
学习活动
设计意图
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
17.1勾股定理（三）
备课时间
学习时间
学习目标
1.会用勾股定理解决简单的实际问题。
2.会用勾股定理解决较综合的问题。
3.经历探究与勾股定理有关的实际问题，学会利用勾股定理解决实际问题的方法.
4.树立数形结合的思想。
学习重点
◆勾股定理的应用。
学习难点
◆实际问题向数学问题的转化。
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P26-27页
（1）理解用勾股定理证明“斜边、直角边”定理
（2）在练习本上划一条数轴，并在数轴上找到表示
的点
（3）独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
学习活动
设计意图
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
◆用勾股定理证明“斜边、直角边”定理
已知：如图，Rt △ABC和Rt △A’B’C’中，
∠c= ∠c’=900，AB=A’B’，AC=A’C’。
求证： △ABC ≌ △A’B’C’
证明:
◆请你在作业纸上画图，在数轴上表示 的点
◆请同学们归纳出如何在数轴上画出表示 的点的方法？
◆你能在数轴上表示 的点吗？试一试！
◆
学习活动
设计意图
◆
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
①在数轴上找到点A，使OA=3，
②过A点作直线L垂直于OA，在L上截取AB=2，
③以O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴于点C，点C即为表示 的点
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
◆课本P28-29页第11-14题
五、课堂小测（约5分钟）
1、已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为 ．
2、长为 的线段是直角边长为正整数 ， 的直角三角形的斜边.
3、如图所示，在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则在网格上的三角形ABC中,边长为无理数的边数为( )
学习活动
设计意图
A.0 B.1 C.2 D.3
4、已知如图所示，等边三角形ABC的边长为6：
（1）求高AD的长
（2）求这个三角形的面积（答案可保留根号）
六、独立作业我能行
1、预习课本P31-33页
2、课本P28-29页第7、8、9题
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
学习活动
设计意图
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
17.1勾股定理（二）
备课时间
学习时间
学习目标
1、会用勾股定理进行简单的计算及应用。
2、经历探究勾股定理的计算过程，进一步巩固勾股定理，学会利用勾股定理进行简单的计算的方法。
3、树立数形结合的思想、分类讨论思想。
学习重点
◆勾股定理的简单计算及应用。
学习难点
◆勾股定理的灵活运用。
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P25 ～26 页，思考下列问题：
（1）巩固勾股定理
（2）例1、例2你能独立解答吗？
（3）P26页练习题你能独立解答吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
学习活动
设计意图
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
（1）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果在Rt△ ABC中，∠C=90°,那么
（2）如图，分别以Rt △ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式为
（3）在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，
求AC长．
学习活动
设计意图
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
例1：一个门框尺寸如下图所示．①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？②若薄木板长3米，宽1.5米呢？③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？
∵木板的宽2.2米大于1米，
∴ 横着不能从门框通过；
∵木板的宽2.2米大于2米，
∴竖着也不能从门框通过．
∴ 只能试试斜着能否通过，对角线AC的长最大，因此需要求出AC的长，怎样求呢？
例2：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m吗？
解：在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90° ∴ AC2+ BC2＝AB2 2.42+ BC2＝2.52
∴BC＝0.7m 由题意得：DE＝AB＝2.5m
DC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2m
在Rt△DCE中，∵∠DCE=90°∴ DC2+ CE2＝DE2
22+ BC2＝2.52 ∴CE＝1.5m∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m
答；梯子底端B不是外移0.4m
学习活动
设计意图
◆P29页第10题:在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
解:设水池的深度AC为X米,
则芦苇高AD为 (X+1)米.
根据题意得:
BC2+AC2=AB2
∴52+X2 =(X+1)2
25+X2=X2+2X+1
X=12
∴X+1=12+1=13(米)
答:水池的深度为12米,芦苇高为13米.
◆P26页第1题，如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，测得CB= 60m，AC= 20m ，你能求出A、B两点间的距离吗？ （结果保留整数）
学习活动
设计意图
五、课堂小测（约5分钟）
◆课本P26页第2题
六、独立作业我能行
1、预习课本P26-27页，思考预习提纲
2、课本P28习题17.1第2、3、4、5题
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
