17.2勾股定理的逆定理（一）
备课时间
学习时间
学习目标
1.体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2.探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
4.经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性，掌握可逆性的数学意识．
5.培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值
学习重点
◆掌握勾股定理的逆定理及证明。
学习难点
◆勾股定理的逆定理的证明。
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P31 ～33 页，思考下列问题：
（1）体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
（2）探究勾股定理的逆定理的证明方法。
（3）理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）
学习活动
设计意图
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
◆用一根钉上13个等距离结的细绳子，让同学操作，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用角尺量出最大角的度数．可以发现这个三角形是直角三角形．
◆探究一：动手实践.
（一）、画一画．画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）.
（1）：3、4、5 ；（2）：3、6、8；（3）：6、8、10
（二）、量一量.用你的量角器分别测量一下小组内同学画出的三个三角形的最大角的度数，并判断上述你们所画的三角形的形状：（按角分类）
（三）、算一算．比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系. 能发现什么规律？
学习活动
设计意图
量一量的结论 算一算的结论
（1）：3、4、5 ； 三角形 大小关系：____
（2）：3、6、8； 三角形 大小关系：____
（3）：6、8、10 三角形 大小关系：____
◆勾股定理的逆命题
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
求证:△ ABC是直角三角形
证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=b
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
（1）勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
即：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
（2）互逆命题：如果两个命题的题设和结论正好相反，称这两个命题为互逆命题。如果其中一个叫原命题，那么另一个叫做它的逆命题.
学习活动
设计意图
（3）互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理为互逆定理。
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
◆说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？
（1）两条直线平行，内错戳角相等。
（2）如果两个实数的相等，那么它们的平方相等。
（3）如果两个实数的相等，那么它们的绝对值相等。
（4）全等三角形的对应角相等
◆分析：⑴每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用。
⑵理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假。
例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
（1） a＝15 , b ＝8 , c＝17
（2）a＝13 , b ＝15 , c＝14
◆像15,8,17能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
◆常见的勾股数：3、4、5 5、12、13
◆课本P33页练习
◆课本P34页习题17.2第1、2、3题
五、课堂小测（约5分钟）
学习活动
设计意图
六、独立作业我能行
1、预习课本P33页例2
2、课本P34页习题17.2第4、5题
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
学习活动
设计意图
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
17.2勾股定理的逆定理（二）
备课时间
学习时间
学习目标
1.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2.进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
3.应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。
4.灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。
5.经历探究在不同条件、不同环境中反复运用定理的过程，掌握熟练使用，灵活运用定理的方法。
6.能归纳总结数学思想方法在题目中应用的规律。
7.培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值
学习重点
1.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2.灵活应用勾股定理及逆定理解综合题目
学习难点
1.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2.灵活应用勾股定理及逆定理解解综合题目
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P 33～ 页，思考下列问题：
◆灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题
2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）
学习活动
设计意图
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
◆以下列各组线段为边长，能构成直角三角形的是
①3，4，5 ②1，3，4 ③4，4，6
④6，8，10? ⑤5，7，2? ⑥13，5，12?
⑦7，25，24
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
◆探究一：某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
学习活动
设计意图
◆课本P34页第6、7题
五、课堂小测（约5分钟）
1. 长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭成(首尾连接)直角三角形的个数为( )
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
2. 在三角形ABC中，AB=12，AC=5，BC=13，则BC边上的高为AD= .
3.如果一个三角形的三边为a ,b ,c 满足 a2+c2=b2,那么这个三角形是＿＿＿＿三角形,其中 b边是＿＿＿边,b边所对的角是＿＿＿角.
4. 如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m．求这块地的面积．
学习活动
设计意图
六、独立作业我能行
1、预习第十八章勾股定理小结，总结本章知识点
2、课本P38-39页第7、8、9题
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
