湖北省宜昌市葛洲坝中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题Word版含答案
文档属性
| 名称 | 湖北省宜昌市葛洲坝中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题Word版含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 885.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-25 13:41:58 | ||
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文档简介
宜昌市葛洲坝中学2019-2020学年第一学期
高二年级期末考试试卷数学试 题
考试时间：2020年1月
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题：，则为（ ）
A. B.
C. D.
2.△ABC中，若，则
A. B. C. D. 或
3.平面α的一个法向量为，平面β的一个法向量为，若α∥β，则k＝（ ）
A．2 B．﹣4 C．﹣2 D．4
4.在等差数列中，若，，则的值是（ ）
A. 15 B. 30 C. 31 D. 64
5.已知直线和直线，则“”是“直线的法向量恰是直线的方向向量”（ ）
A．充要条件 B．充分非必要条件
C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件
6.直线x+4y+m＝0交椭圆于A，B，若AB中点的横坐标为1，则m＝（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
7.若双曲线的渐近线与抛物线相切，则离心率为（ ）
A． B． C． D．
8.中国当代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为；“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第一天走了（ ）
A. 24里 B. 48里 C. 96里 D. 192里
9.数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，…，1+2+22+…+2n－1，…前n项和Sn>1020，则n的最小值是( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
10.己知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把函数f(x)的图像沿x轴向左平移个单位，得到函数g(x)的图像，关于函数g(x)，下列说法正确的是
A. 在上是增函数 B. 其图像关于直线x=-对称
C. 函数g(x)是奇函数 D. 在区间上的值域为
11.已知点A（0，﹣1）是抛物线x2＝2py的准线上一点，F为抛物线的焦点，P为抛物线上的点，且|PF|＝m|PA|，若双曲线C中心在原点，F是它的一个焦点，且过P点，当m取最小值时，双曲线C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12.在棱长为1的正方体中，分别在棱上，且满足，，，是平面，平面与平面的一个公共点，设，则
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在第 象限
14.已知等比数列的前项和为，且满足成等差数列，则数列的公式______，如果，则______.
15.已知点在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为______.
16.已知分别是双曲线的左、右焦点，过点作垂直与轴的直线交双曲线于，两点，若为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是_______．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题10分）某地统计局就该地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500))．
(1)求居民月收入在[2000,2500)的频率；
(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
(3)在月收入为[2500,3000),[3000, 3500),[3500,4000]的三组居民中，采用分层抽样方法抽出90人作进一步分析，则月收入在[3000,3 500)的这段应抽多少人？
18.（本小题12分）在中，角，，所对的边分别为，，，且．
（1）求角的大小；
（2）若，的面积为，求的周长．
19.（本小题12分）已知等差数列的公差为，且关于的不等式的解集为．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列前项和．
20.（本小题12分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，，，，线段与的中点分别为
（1）求证：
（2）求二面角的余弦值.
21.（本小题12分）已知抛物线：的焦点为，直线：交抛物线于两点，是线段的中点，过怍轴的垂线交抛物线于点.
（1）若，且，求直线的方程
（2）若，且，求抛物线的方程
22.（本小题12分）如图，分别是椭圆的左、右焦点，焦距为，动弦平行于轴，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）过分别作直线交椭圆于和，且，求四边形面积的最大值.
C 2.A 3.D 4.A 5.B 6.B7.A 8.D9.D10.C 11.D12.B
12.第一象限 13.2；15 14.
16.
17.（1）
（2）
中位数的估计值为2400
（3）
分层抽样，在月收入在这段应抽取的人数为：
18.（1）由正弦定理知：
，，；
；
，
（2）；
；
；
的周长为
19.（1）；（2）．
【解析】（1）由题意等差数列的公差为，且关于的不等式的解集为，可得，为的两根，
得，解得，
故数列的通项公式为，即．
（2）由（1）知，所以，
所以．
20.
21.备选1：（1）由题意，设所求椭圆标准方程为：，焦距为
∵抛物线的焦点为，∴，
又离心率，
再由；
所求椭圆标准方程为：
（2）由（1）知：左焦点为，直线m的方程为：
，，
由弦长公式；
到直线的距离；
．
21.备选2
22.（备选1）(1) (2)见解析， 过定点
【解析】
试题分析：（1）由已知条件分别求出的值，得到椭圆的标准方程；（2）设直线l方程：，交点，，联立直线与椭圆方程，由韦达定理，求出，由两直线斜率之和为，求出之间的关系，得出直线恒过定点．
试题解析：（1）由∴①
又的周长为∴②
联立①②，解得，∴椭圆方程为；
（2）证明：设直线l方程：，交点，
由．
，
依题：，
∵，∴，
∴．
∴，过定点．
22.（备选2）22．解：（1）因为焦距，所以，
由椭圆的对称性及已知得，又因为
，所以，
因此，于是，
因此椭圆方程为；
（2）当的倾斜角为0°时，与重合，不满足题意
当的倾斜角不为0°时，由对称性得四边形为平行四边形
，设直线的方程为
代入，得((((
显然，设，，
则，
所以
设，所以，，
所以
当且仅当即时，即时等号成立。
所以，而
所以
高二年级期末考试试卷数学试 题
考试时间：2020年1月
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题：，则为（ ）
A. B.
C. D.
2.△ABC中，若，则
A. B. C. D. 或
3.平面α的一个法向量为，平面β的一个法向量为，若α∥β，则k＝（ ）
A．2 B．﹣4 C．﹣2 D．4
4.在等差数列中，若，，则的值是（ ）
A. 15 B. 30 C. 31 D. 64
5.已知直线和直线，则“”是“直线的法向量恰是直线的方向向量”（ ）
A．充要条件 B．充分非必要条件
C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件
6.直线x+4y+m＝0交椭圆于A，B，若AB中点的横坐标为1，则m＝（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
7.若双曲线的渐近线与抛物线相切，则离心率为（ ）
A． B． C． D．
8.中国当代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为；“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第一天走了（ ）
A. 24里 B. 48里 C. 96里 D. 192里
9.数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，…，1+2+22+…+2n－1，…前n项和Sn>1020，则n的最小值是( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
10.己知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把函数f(x)的图像沿x轴向左平移个单位，得到函数g(x)的图像，关于函数g(x)，下列说法正确的是
A. 在上是增函数 B. 其图像关于直线x=-对称
C. 函数g(x)是奇函数 D. 在区间上的值域为
11.已知点A（0，﹣1）是抛物线x2＝2py的准线上一点，F为抛物线的焦点，P为抛物线上的点，且|PF|＝m|PA|，若双曲线C中心在原点，F是它的一个焦点，且过P点，当m取最小值时，双曲线C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12.在棱长为1的正方体中，分别在棱上，且满足，，，是平面，平面与平面的一个公共点，设，则
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在第 象限
14.已知等比数列的前项和为，且满足成等差数列，则数列的公式______，如果，则______.
15.已知点在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为______.
16.已知分别是双曲线的左、右焦点，过点作垂直与轴的直线交双曲线于，两点，若为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是_______．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题10分）某地统计局就该地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500))．
(1)求居民月收入在[2000,2500)的频率；
(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
(3)在月收入为[2500,3000),[3000, 3500),[3500,4000]的三组居民中，采用分层抽样方法抽出90人作进一步分析，则月收入在[3000,3 500)的这段应抽多少人？
18.（本小题12分）在中，角，，所对的边分别为，，，且．
（1）求角的大小；
（2）若，的面积为，求的周长．
19.（本小题12分）已知等差数列的公差为，且关于的不等式的解集为．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列前项和．
20.（本小题12分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，，，，线段与的中点分别为
（1）求证：
（2）求二面角的余弦值.
21.（本小题12分）已知抛物线：的焦点为，直线：交抛物线于两点，是线段的中点，过怍轴的垂线交抛物线于点.
（1）若，且，求直线的方程
（2）若，且，求抛物线的方程
22.（本小题12分）如图，分别是椭圆的左、右焦点，焦距为，动弦平行于轴，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）过分别作直线交椭圆于和，且，求四边形面积的最大值.
C 2.A 3.D 4.A 5.B 6.B7.A 8.D9.D10.C 11.D12.B
12.第一象限 13.2；15 14.
16.
17.（1）
（2）
中位数的估计值为2400
（3）
分层抽样，在月收入在这段应抽取的人数为：
18.（1）由正弦定理知：
，，；
；
，
（2）；
；
；
的周长为
19.（1）；（2）．
【解析】（1）由题意等差数列的公差为，且关于的不等式的解集为，可得，为的两根，
得，解得，
故数列的通项公式为，即．
（2）由（1）知，所以，
所以．
20.
21.备选1：（1）由题意，设所求椭圆标准方程为：，焦距为
∵抛物线的焦点为，∴，
又离心率，
再由；
所求椭圆标准方程为：
（2）由（1）知：左焦点为，直线m的方程为：
，，
由弦长公式；
到直线的距离；
．
21.备选2
22.（备选1）(1) (2)见解析， 过定点
【解析】
试题分析：（1）由已知条件分别求出的值，得到椭圆的标准方程；（2）设直线l方程：，交点，，联立直线与椭圆方程，由韦达定理，求出，由两直线斜率之和为，求出之间的关系，得出直线恒过定点．
试题解析：（1）由∴①
又的周长为∴②
联立①②，解得，∴椭圆方程为；
（2）证明：设直线l方程：，交点，
由．
，
依题：，
∵，∴，
∴．
∴，过定点．
22.（备选2）22．解：（1）因为焦距，所以，
由椭圆的对称性及已知得，又因为
，所以，
因此，于是，
因此椭圆方程为；
（2）当的倾斜角为0°时，与重合，不满足题意
当的倾斜角不为0°时，由对称性得四边形为平行四边形
，设直线的方程为
代入，得((((
显然，设，，
则，
所以
设，所以，，
所以
当且仅当即时，即时等号成立。
所以，而
所以
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