青岛版数学六三制五年级上册第3单元知识点及典型题目训练一（含解析）
文档属性
| 名称 | 青岛版数学六三制五年级上册第3单元知识点及典型题目训练一（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 786.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-24 09:01:57 | ||
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文档简介
第三单元 《小数除法》单元框架
信息窗1——除数是整数的小数除法
一、知识点解读
1.小数除以整数的计算方法（被除数的整数部分够商1，能除尽）（掌握运用）
知识点：按照整数除法的方法计算,商的小数点与被除数的小数点对齐。
教学要求：调动学生以往的知识经验，以整数除法切入，使学生从中感受到除数是整数的小数除法的意义与整数除法的意义有相同之处，从而对除数是整数的小数除法进行探究。教学时通过把单位换算和运用商的变化规律，将小数除以整数转化为整数除法来计算，并将该方法与小数除以整数的一般方法的对比，使学生看到两种方法的联系，将重点放在竖式计算的理解上，理解算理，掌握算法，准确计算。
2.小数除以整数的计算方法（被除数的整数部分不够除）（掌握运用）
知识点：除数是整数的小数除法，如果整数部分不够除，商0占位，点上小数点后再继续除。除到哪一位不够商“1”时，也要在那一位上用“0”来占位。
教学要求：教学该知识点时，要让学生类比整数除法中的“不够商1就商0”，运用知识迁移，解决此问题。
3.除到被除数的末尾仍有余数的除法（掌握计算方法）
知识点：小数除以整数，如果除到被除数的末位仍然有余数，要在余数后面添“0”继续除。
教学要求：在教学过程中，充分调动学生以往的知识经验，用上面知识试着解决新的问题，并小组合作探究遇到的问题，总结经验和方法。使学生进一步理解并掌握除数是整数的除法的计算法则，理解被除数的末位有余数后面添零继续除，培养学生的转化的数学思想。
二、知识拓展
小数除以整数时，判断商大于1还是小于1.
除计算外，还可以比较被除数和除数的大小。如果被除数大于除数，则商大于1；若被除数小于除数，则商小于1。
三、知识点训练
基础训练
1. 口算。 6.4 ÷ 2= 5.5 ÷ 5= 8.1 ÷ 9= 4.8 ÷ 2=
2. 竖式计算，并用乘法验算。 3.6 ÷ 5= 1.75 ÷ 35=
3. 填空。 35.4 ÷ 28，商的最高位在（ ）位上，商比1（ ）。
能力提升
一间教室长8米，长是宽的2倍，里面坐了56个学生，平均每个学生占地多少平方米？
如右图所示
①草坪的长是多少米？
②如果将宽增加12米，面积增加多少？
林林从一楼到六楼要1.8分钟，从六楼下到一楼要1.5分钟。林林上、下一层楼平均各需要多长时间？
拓展应用
一个小数，如果把小数点向右移动一位，所得的数比原来增加63.72，这个小数是多少？
甲数的小数点向右移动一位得到乙数，两个数的和是84.37，甲数和乙数各是多少？
训练题参考答案及解析
基础训练
3.2 1.1 0.9 2.4 2. 0.72 0.05 3. 个 大
能力提升
先求教室的宽，再求教室的面积，最后求平均每个学生占地多少平方米。1.75。
分析：①求草坪的长，用草坪的面积除以草坪的款就可以了。504÷16=31.5（米）②可以用画图的方法帮助理解。增加的面积也就是增加的小长方形的面积，可以用“长×12”来计算；也可以用增加后的面积减去原来的面积，就是“长×（16+12）-504”计算，如图所示：
列式为：31.5 × 12=378（平方米）
或31.5 × （16 + 12） - 504=378（平方米）
1.8 ÷ （6 - 1）=0.36（分）
1.5 ÷ （6 - 1）=0.3（分）
提示：从一楼到六楼实际走了5个楼层。
拓展应用
分析：
方法一 画线段图法。
把一个小数的小数点向右移动一位，所得的数就扩大到原来的10倍，现在的数比原来增加了（10－1）倍。已知所得的数比原来增加63.72，说明原小数的（10－1）倍正好是63.72，如下图所示，求原小数是多少，用除法计算。
正确解答 63.72 ÷ （10 - 1）=7.08
方法二 推理法。把原来的小数用a.bc表示，则小数点向右移动一位后所得的数为ab.c，根据题意可列出竖式，如下表示：
从末位算起，推算过程如下所示：
经推算得出：c=8，b=0，a=7。这个小数是7.08。
从题目的已知条件入手推出结论，甲数是1份，小数点向右移动一位后，变成10份，也就是乙数，甲乙两数共11份，即84.37。所以
甲数：84.37÷11=7.67；
乙数：7.67×10=76.7或84.37-7.67=76.7。
信息窗2——除数是小数的小数除法
一、知识点解读
1.除数是小数的小数除法的计算方法（理解、掌握运用）
知识点：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时，在被除数的末尾用0占位），然后按照除数是整数的计算方法进行计算。
教学要求：该知识点是除数是整数的小数除法计算方法的延伸，商不变的规律和除数是整数的小数除法是学习这节课的基础。教学这部分内容，可以从实际问题入手，通过迁移除数是整数的小数除法的计算方法，让学生对除数是小数的小数除法的计算方法进行大胆的猜想，通过转化，总结出除数是小数的小数除法的计算方法。
提示：转化后，在竖式中把被除数除数原来的小数点划掉，添上移动以后的小数点。商的小数点要和被除数中移动以后的小数点对齐。
2.商与被除数的大小关系（掌握运用）
知识点：当除数＞1时，被除数＞商；当除数=1时，被除数=商；当除数＜1时且不为0时，被除数＜商。
教学要求：该知识点是除数是小数的计算方法的计算的延伸，教学这部分内容，可以从计算除数大于1、除数等于1和除数小于1这三种除数是小数的除法类型开始，通过比较可知，除数的大小影响着商与被除数的大小关系。
二、知识拓展
多位小数除法计算的问题
无论被除数和除数有多少位小数，都可以转化为除数是整数的除法来计算。
三、知识点训练
基础训练
在（ ）里填上适当的数。
0.42 ÷ 0.7=（ ）÷ 7 0.38 ÷ 0.19=（ ）÷ 19
0.217 ÷ 0.85=（ ）÷（ ）
选择。
4.25 ÷ 0.05的商的最高位在（ ）。
A.个位 B.十位 C.十分位 D.百分位
3. 计算下列各题并用乘法验算。
2.46 ÷ 0.06 10.5 ÷ 0.21 12 ÷ 0.24
能力提升
根据“875 ÷ 35=25”写出下列各式的商。
8.75 ÷ 0.35= 0.875 ÷ 35=
875 ÷ 3.5= 0.875 ÷ 0.35=
填空。 两个数相除的商是2.3，如果被除数扩大到原来的10倍，除数缩小到原来的十分之一，商是（ ）。
在 里填上“＞”、“＜”或“=”。
48.5 ÷ 16 48.5 32.4 ÷ 0.45 32.4
210 ÷ 1.4 210 1.8 × 2.9 1.8
7.26 ÷ 1 7.26 0.25 × 3.6 3.6
拓展提升
李亮在计算一个两位小数除以1.8时，不小心把被除数的小数点漏掉了，结果商是120。原被除数是多少？正确的商是多少？
计算。 0.0……032÷0.0……08=
20个0 20个0
训练题参考答案及解析
基础训练
4.2 38 2.17 85 2. B 3. 41 50 50
能力提升
25 0.025 250 2.5
230
＜ ＞ ＜ ＞ = ＜
拓展应用
因为1.8×120=216，所以原被除数是2.16。2.16÷1.8=1.2
分析：根据商不变的规律，被除数有22位小数，除数有21位小数。将被除数和除数的小数点同时向右移动21位，被除数就成了3.2，除数是8，商不变，原式转化为3.2÷8。
0.0……032÷0.0……08=3.2÷8=0.4
20个0 20个0
信息窗1——除数是整数的小数除法
一、知识点解读
1.小数除以整数的计算方法（被除数的整数部分够商1，能除尽）（掌握运用）
知识点：按照整数除法的方法计算,商的小数点与被除数的小数点对齐。
教学要求：调动学生以往的知识经验，以整数除法切入，使学生从中感受到除数是整数的小数除法的意义与整数除法的意义有相同之处，从而对除数是整数的小数除法进行探究。教学时通过把单位换算和运用商的变化规律，将小数除以整数转化为整数除法来计算，并将该方法与小数除以整数的一般方法的对比，使学生看到两种方法的联系，将重点放在竖式计算的理解上，理解算理，掌握算法，准确计算。
2.小数除以整数的计算方法（被除数的整数部分不够除）（掌握运用）
知识点：除数是整数的小数除法，如果整数部分不够除，商0占位，点上小数点后再继续除。除到哪一位不够商“1”时，也要在那一位上用“0”来占位。
教学要求：教学该知识点时，要让学生类比整数除法中的“不够商1就商0”，运用知识迁移，解决此问题。
3.除到被除数的末尾仍有余数的除法（掌握计算方法）
知识点：小数除以整数，如果除到被除数的末位仍然有余数，要在余数后面添“0”继续除。
教学要求：在教学过程中，充分调动学生以往的知识经验，用上面知识试着解决新的问题，并小组合作探究遇到的问题，总结经验和方法。使学生进一步理解并掌握除数是整数的除法的计算法则，理解被除数的末位有余数后面添零继续除，培养学生的转化的数学思想。
二、知识拓展
小数除以整数时，判断商大于1还是小于1.
除计算外，还可以比较被除数和除数的大小。如果被除数大于除数，则商大于1；若被除数小于除数，则商小于1。
三、知识点训练
基础训练
1. 口算。 6.4 ÷ 2= 5.5 ÷ 5= 8.1 ÷ 9= 4.8 ÷ 2=
2. 竖式计算，并用乘法验算。 3.6 ÷ 5= 1.75 ÷ 35=
3. 填空。 35.4 ÷ 28，商的最高位在（ ）位上，商比1（ ）。
能力提升
一间教室长8米，长是宽的2倍，里面坐了56个学生，平均每个学生占地多少平方米？
如右图所示
①草坪的长是多少米？
②如果将宽增加12米，面积增加多少？
林林从一楼到六楼要1.8分钟，从六楼下到一楼要1.5分钟。林林上、下一层楼平均各需要多长时间？
拓展应用
一个小数，如果把小数点向右移动一位，所得的数比原来增加63.72，这个小数是多少？
甲数的小数点向右移动一位得到乙数，两个数的和是84.37，甲数和乙数各是多少？
训练题参考答案及解析
基础训练
3.2 1.1 0.9 2.4 2. 0.72 0.05 3. 个 大
能力提升
先求教室的宽，再求教室的面积，最后求平均每个学生占地多少平方米。1.75。
分析：①求草坪的长，用草坪的面积除以草坪的款就可以了。504÷16=31.5（米）②可以用画图的方法帮助理解。增加的面积也就是增加的小长方形的面积，可以用“长×12”来计算；也可以用增加后的面积减去原来的面积，就是“长×（16+12）-504”计算，如图所示：
列式为：31.5 × 12=378（平方米）
或31.5 × （16 + 12） - 504=378（平方米）
1.8 ÷ （6 - 1）=0.36（分）
1.5 ÷ （6 - 1）=0.3（分）
提示：从一楼到六楼实际走了5个楼层。
拓展应用
分析：
方法一 画线段图法。
把一个小数的小数点向右移动一位，所得的数就扩大到原来的10倍，现在的数比原来增加了（10－1）倍。已知所得的数比原来增加63.72，说明原小数的（10－1）倍正好是63.72，如下图所示，求原小数是多少，用除法计算。
正确解答 63.72 ÷ （10 - 1）=7.08
方法二 推理法。把原来的小数用a.bc表示，则小数点向右移动一位后所得的数为ab.c，根据题意可列出竖式，如下表示：
从末位算起，推算过程如下所示：
经推算得出：c=8，b=0，a=7。这个小数是7.08。
从题目的已知条件入手推出结论，甲数是1份，小数点向右移动一位后，变成10份，也就是乙数，甲乙两数共11份，即84.37。所以
甲数：84.37÷11=7.67；
乙数：7.67×10=76.7或84.37-7.67=76.7。
信息窗2——除数是小数的小数除法
一、知识点解读
1.除数是小数的小数除法的计算方法（理解、掌握运用）
知识点：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时，在被除数的末尾用0占位），然后按照除数是整数的计算方法进行计算。
教学要求：该知识点是除数是整数的小数除法计算方法的延伸，商不变的规律和除数是整数的小数除法是学习这节课的基础。教学这部分内容，可以从实际问题入手，通过迁移除数是整数的小数除法的计算方法，让学生对除数是小数的小数除法的计算方法进行大胆的猜想，通过转化，总结出除数是小数的小数除法的计算方法。
提示：转化后，在竖式中把被除数除数原来的小数点划掉，添上移动以后的小数点。商的小数点要和被除数中移动以后的小数点对齐。
2.商与被除数的大小关系（掌握运用）
知识点：当除数＞1时，被除数＞商；当除数=1时，被除数=商；当除数＜1时且不为0时，被除数＜商。
教学要求：该知识点是除数是小数的计算方法的计算的延伸，教学这部分内容，可以从计算除数大于1、除数等于1和除数小于1这三种除数是小数的除法类型开始，通过比较可知，除数的大小影响着商与被除数的大小关系。
二、知识拓展
多位小数除法计算的问题
无论被除数和除数有多少位小数，都可以转化为除数是整数的除法来计算。
三、知识点训练
基础训练
在（ ）里填上适当的数。
0.42 ÷ 0.7=（ ）÷ 7 0.38 ÷ 0.19=（ ）÷ 19
0.217 ÷ 0.85=（ ）÷（ ）
选择。
4.25 ÷ 0.05的商的最高位在（ ）。
A.个位 B.十位 C.十分位 D.百分位
3. 计算下列各题并用乘法验算。
2.46 ÷ 0.06 10.5 ÷ 0.21 12 ÷ 0.24
能力提升
根据“875 ÷ 35=25”写出下列各式的商。
8.75 ÷ 0.35= 0.875 ÷ 35=
875 ÷ 3.5= 0.875 ÷ 0.35=
填空。 两个数相除的商是2.3，如果被除数扩大到原来的10倍，除数缩小到原来的十分之一，商是（ ）。
在 里填上“＞”、“＜”或“=”。
48.5 ÷ 16 48.5 32.4 ÷ 0.45 32.4
210 ÷ 1.4 210 1.8 × 2.9 1.8
7.26 ÷ 1 7.26 0.25 × 3.6 3.6
拓展提升
李亮在计算一个两位小数除以1.8时，不小心把被除数的小数点漏掉了，结果商是120。原被除数是多少？正确的商是多少？
计算。 0.0……032÷0.0……08=
20个0 20个0
训练题参考答案及解析
基础训练
4.2 38 2.17 85 2. B 3. 41 50 50
能力提升
25 0.025 250 2.5
230
＜ ＞ ＜ ＞ = ＜
拓展应用
因为1.8×120=216，所以原被除数是2.16。2.16÷1.8=1.2
分析：根据商不变的规律，被除数有22位小数，除数有21位小数。将被除数和除数的小数点同时向右移动21位，被除数就成了3.2，除数是8，商不变，原式转化为3.2÷8。
0.0……032÷0.0……08=3.2÷8=0.4
20个0 20个0