青岛版数学六三制五年级上册第3单元知识点及典型题目训练二（含解析）
文档属性
| 名称 | 青岛版数学六三制五年级上册第3单元知识点及典型题目训练二（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1003.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-24 09:02:15 | ||
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文档简介
第三单元 《小数除法》单元框架
信息窗3——求商的近似值
一、知识点解读
1.求商的近似值（掌握运用）
知识点：先看保留几位小数，计算时，除到要保留的位数的下一位，然后按照“四舍五入法”求商的近似值。
教学要求：根据学生的思维特点，教学时可以首先出示一些用“四舍五入”法求小数的近似值的习题来回顾旧知识，激发学生的学习的兴趣，再通过课本上的例题探究新知，体会近似数在生活中的应用价值，并根据已有的知识经验尝试求出近似数，并通过独立思考，交流汇报明确求商的近似数的方法：先看保留几位小数，计算时，除到要保留的位数的下一位，然后按照“四舍五入法”求商的近似值。
学有余力的学生可以研究观察余数求商的近似数的方法：求商的近似数时，也可以除到要保留的小数位数后，不再继续除了，只把余数同除数做比较。若余数小于除数的一半，就说明求出的下一位商直接舍去，若余数等于或大于除数的一半，就说明要在已除得的商的末尾加1。
2.知道什么是循环小数，以及循环小数的简便写法和读法；初步认识有限小数和无限小数。（理解运用）
知识点：小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数，小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数，像58.3333…，2.863863…,2.12345624…； 小数部分从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫循环小数。循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。例如：58.3333…的循环节是“3”，,2.1756756…的循环节是“756”。写循环小数时，可以只写一个循环节，如果只有一位时，在它的上方点一个圆点；如果循环节超过一位时，就在这个循环节的首尾和末尾上方分别点一个圆点。
教学要求：学生通过计算发现从某一位开始，余数重复出现，对应的商也是重复出现，即会得出循环得数，让学生初步认识循环小数的特点，学生讨论如何表示这样的数，并通过阅读教材进一步认识理解认识有限小数和无限小数。通过讨论交流总结三者关系。
二、知识拓展
解决实际问题时，根据具体情况选用合适的求近似数的方法。
“四舍五入”法。
“去尾”法。在求近似值时，根据具体情况，不管省略部分首位上的数字是多少，都全部舍去。
“进一”法。在求近似值时，根据具体情况，不管省略部分首位上的数字是多少，都向前一位进1。
三、知识点训练
基础训练
计算下列各题，得数保留一位小数。
18.9 ÷ 2.3= 24.5 ÷ 0.65 = 5.41 ÷ 3.7=
2. 填空。 一个三位小数四舍五入后的近似数是2.80，这个三位小数最大是（ ），最小是（ ） 。
3. 填空。 5.69,0.78,3.666……，0.0101……，3.14,3.1415926……，4.393939,2.155……，7.777，在这些小数中，有限小数有（ ），无限小数有（ ），循环小数有（ ）。
能力提升
填空。 5÷7的商的小数点右边第50位上的数字是（ ），保留两位小数约是（ ）；精确到0.1约是（ ）。
把0.5055…,0.555…，0.505505…,0.55按从小到大排列。
①糕点房要用10千克五仁馅制作一批五仁月饼，做一个月饼要用0.06千克五仁馅，糕点房最多可以做多少个这样的月饼？
②如果把制作的这批月饼每8个装一盒，那么需要准备多少个盒子？
拓展应用
10个兄弟分100两银子，从第一个到第十个兄弟们，每相邻两个人相差的银子数量相等。已知第八个兄弟分到6两银子，问每相邻两个人相差多少两银子？
一组按一定规律排列的数：5、8、13、21、34、55、89、114、233、377……从第三个数起，每个数都是前两个数的和，那么在这组数中，第1001个数除以3后所得的余数是几？
训练题参考答案及解析
基础训练
8.2 37.7 1.5
2.804 2.795
有限小数有（5.69,0.78,3.14,4.393939,7.777），无限小数有（3.666……，3.1415926……，0.0101……,2.155……），循环小数有（3.666……，0.0101……,2.155…… ）。
能力提升
1 0.71 0.7
0.505505… 0.5055… 0.55 0.555…
①去尾法，166；②进一法，21。
拓展应用
思路分析：由每相邻两个人相差的银子数量相等，可以推断出第一和第十，第二和第九，第三和第八，第四和第七，第五和第六每对兄弟分到的银子数量都是20两。
根据第八个兄分到的银子数量，可以求出第三个兄弟分到的银子数量，再根据每相邻两个人相差的银子数量相等，用第三个和第八个兄弟银子的差除以这两个人之间的间隔，即可得到每相邻两个人相差的银子数量。
第三和第八个兄弟分的银子数量：100÷（10÷2）=20（两）
第三个兄弟分的银子数量：20-6=14（两）
每相邻两个人相差：（14-6）÷（8-3）=1.6（两）
分析：如果想直接找出第1001个数是多少，再求余数，显然比较困难，可以先用给出的这些数分别除以3，看一看余数是否有规律，然后根据余数的规律判断。计算给出的这些数除以3后所得的余数：
5÷3=1……2 8÷3=2……2 13÷3=4……2
21÷3=7……0 34÷3=11……1 55÷3=18……1
89÷3=29……2 144÷3=48……0 233÷3=77……2
377÷3=125……2
从上面的结果可以看出：余数按2、2、1、0、1、1、2、0这个规律重复出现，8个余数为一个周期。用1001除以8，根据每个周期中余数的顺序确定第1001个数除以3后所得的余数是几。
答案：1001÷8=125（个）……1（个）有125个周期余1个，则第1001个数除以3后所得的余数是2。
信息窗4——小数四则混合运算
一、知识点解读
1.小数四则混合运算的运算顺序及中括号的作用。（掌握运用）
知识点：中括号的作用：改变运算顺序。
小数四则混合运算的运算顺序：（1）在含有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的，括号内的运算仍按照先乘除后加减的顺序进行计算；（2）在没有括号的算式里，同级运算要按照从左到右的顺序计算，含有两级运算，要按照先乘除后加减的顺序计算。
教学要求：这节课内容是带中括号的小数四则混合运算。在这之前学生有了整数四则混合运算的知识，对小数也有了初步的知识，会进行小数的加、减、乘、除法的计算，因此这部分既是新知也是小数运算知识的结束。在教学前，给学生布置整数四则混合运算的计算，让学生在学习本课之前复习整数四则混合的运算顺序。
教学红点标示的问题时，可先让学生充分理解题目的意思，独立分析数量关系，列式解答，然后分小组交流。交流时，要鼓励学生把做题思路表达清楚。学生在解决这个问题时，可能分步计算，可能综合运算，鼓励学生将分步算式列成综合算式，将关于同一个问题的不同解题方法进行对比，并根据综合算式初步总结小数四则混合运算的运算顺序。在学生有了一定的思考后，教师顺势介绍中括号，讲解中括号的写法及用法，通过小括号与中括号的比较，归结出小中括号都能改变运算顺序。通过与整数四则混合运算的类比，引导出小数四则混合运算的计算法则。并把运算顺序总结成儿歌：“小数四则混合算，明确顺序是关键。先算乘除后加减，同级从左往右算。遇到括号也好办，先小后中再外面。按部就班仔细看，检验一遍更保险。”通过多种形式的练习，让学生在练习中巩固，在练习中提高。
二、知识拓展
①随着综合算式运算步骤的增多，还将学到大括号，它同小括号、中括号一样，起着改变运算顺序的作用。
②当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数。如：a ÷ c - b ÷ c=（ a- b）÷ c
结合实际问题，列出综合算式，观察算式猜想结论，举例验证，得出结论。
对比练习150 ÷ 2-150 ÷ 5强调除数相同时才可进行巧算。
三、知识点训练
基础训练
计算下列各题，能简算的要简算。
42 ÷ 16 - 10 ÷ 16 13.4 ÷ 0.25 ÷ 4
（0.375 × 101 － 37.5） ÷ 37.5 1.2 ×（5.2 -2.5）÷ 0.3
计算下列各题。
13.2 ÷[20.5 - （3.6 + 5.9）] 18.8 ÷[（8.5 + 11.5）÷2]
3.客船从南京往上海，每小时行60.5千米，货船从上海到南京，每小时行51.5千米。驶两船同时从两城市出发，3.5小时相遇。南京到上海的水路长多少千米？
能力提升
1.
2. 要买55千克苹果，怎样买合算？
零售价格：3.50元/千克
批发价格：60元/箱
列式计算。
10.2减去2.5的差，除以0.35与2的积，商是多少？
拓展应用
妈妈昨天买了5千克萝卜和3千克土豆，共花了32.2元。妈妈今天又买了同样单价的1千克萝卜和3千克土豆，一共花了9.8元。每千克萝卜和土豆各多少钱？
修一条长15.6千米的水渠，原计划每天修0.6千米，实际采用了先进设备，每天多修0.2千米，实际比原计划提前几天修完这条水渠？
训练题参考答案及解析
基础训练
2 13.4 0.01 10.8
1.2 1.88
392
能力提升
引导学生读懂说明：0.1mg/片× 100片表示每片0.1mg，共100片，每次口服0.2mg，也就是每次2片
0.2 ÷ 0.1 × 3 × 16=96（片） 96＜100 够
全部按零售价购买肯定不合算，如果批发2箱，再买（55 - 20 × 2）=15千克，共花60 × 2+15 × 3.5=172.5（元）最合算。
3.（10.2 － 2.5）÷（0.35 × 2）=11
拓展应用
分析：5千克萝卜的价钱+3千克土豆的价钱=32.2元
减去 减去 减去
1千克萝卜的价钱+3千克土豆的价钱=32.2元
4千克萝卜的价钱 = 22.4元
由4千克萝卜的价钱为22.4元，可以推出1千克萝卜的售价，再根据1千克萝卜的售价算出1千克土豆的售价。
萝卜的单价：（32.2-9.8）÷（5-1）=5.6（千克）
土豆的单价：（9.8-5.6）÷3=1.4（千克）
2.注意重点词语“每天多修”，“实际比原计划提前几天”
20÷0.8-20÷（0.8+0.2）=5（天）
信息窗3——求商的近似值
一、知识点解读
1.求商的近似值（掌握运用）
知识点：先看保留几位小数，计算时，除到要保留的位数的下一位，然后按照“四舍五入法”求商的近似值。
教学要求：根据学生的思维特点，教学时可以首先出示一些用“四舍五入”法求小数的近似值的习题来回顾旧知识，激发学生的学习的兴趣，再通过课本上的例题探究新知，体会近似数在生活中的应用价值，并根据已有的知识经验尝试求出近似数，并通过独立思考，交流汇报明确求商的近似数的方法：先看保留几位小数，计算时，除到要保留的位数的下一位，然后按照“四舍五入法”求商的近似值。
学有余力的学生可以研究观察余数求商的近似数的方法：求商的近似数时，也可以除到要保留的小数位数后，不再继续除了，只把余数同除数做比较。若余数小于除数的一半，就说明求出的下一位商直接舍去，若余数等于或大于除数的一半，就说明要在已除得的商的末尾加1。
2.知道什么是循环小数，以及循环小数的简便写法和读法；初步认识有限小数和无限小数。（理解运用）
知识点：小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数，小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数，像58.3333…，2.863863…,2.12345624…； 小数部分从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫循环小数。循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。例如：58.3333…的循环节是“3”，,2.1756756…的循环节是“756”。写循环小数时，可以只写一个循环节，如果只有一位时，在它的上方点一个圆点；如果循环节超过一位时，就在这个循环节的首尾和末尾上方分别点一个圆点。
教学要求：学生通过计算发现从某一位开始，余数重复出现，对应的商也是重复出现，即会得出循环得数，让学生初步认识循环小数的特点，学生讨论如何表示这样的数，并通过阅读教材进一步认识理解认识有限小数和无限小数。通过讨论交流总结三者关系。
二、知识拓展
解决实际问题时，根据具体情况选用合适的求近似数的方法。
“四舍五入”法。
“去尾”法。在求近似值时，根据具体情况，不管省略部分首位上的数字是多少，都全部舍去。
“进一”法。在求近似值时，根据具体情况，不管省略部分首位上的数字是多少，都向前一位进1。
三、知识点训练
基础训练
计算下列各题，得数保留一位小数。
18.9 ÷ 2.3= 24.5 ÷ 0.65 = 5.41 ÷ 3.7=
2. 填空。 一个三位小数四舍五入后的近似数是2.80，这个三位小数最大是（ ），最小是（ ） 。
3. 填空。 5.69,0.78,3.666……，0.0101……，3.14,3.1415926……，4.393939,2.155……，7.777，在这些小数中，有限小数有（ ），无限小数有（ ），循环小数有（ ）。
能力提升
填空。 5÷7的商的小数点右边第50位上的数字是（ ），保留两位小数约是（ ）；精确到0.1约是（ ）。
把0.5055…,0.555…，0.505505…,0.55按从小到大排列。
①糕点房要用10千克五仁馅制作一批五仁月饼，做一个月饼要用0.06千克五仁馅，糕点房最多可以做多少个这样的月饼？
②如果把制作的这批月饼每8个装一盒，那么需要准备多少个盒子？
拓展应用
10个兄弟分100两银子，从第一个到第十个兄弟们，每相邻两个人相差的银子数量相等。已知第八个兄弟分到6两银子，问每相邻两个人相差多少两银子？
一组按一定规律排列的数：5、8、13、21、34、55、89、114、233、377……从第三个数起，每个数都是前两个数的和，那么在这组数中，第1001个数除以3后所得的余数是几？
训练题参考答案及解析
基础训练
8.2 37.7 1.5
2.804 2.795
有限小数有（5.69,0.78,3.14,4.393939,7.777），无限小数有（3.666……，3.1415926……，0.0101……,2.155……），循环小数有（3.666……，0.0101……,2.155…… ）。
能力提升
1 0.71 0.7
0.505505… 0.5055… 0.55 0.555…
①去尾法，166；②进一法，21。
拓展应用
思路分析：由每相邻两个人相差的银子数量相等，可以推断出第一和第十，第二和第九，第三和第八，第四和第七，第五和第六每对兄弟分到的银子数量都是20两。
根据第八个兄分到的银子数量，可以求出第三个兄弟分到的银子数量，再根据每相邻两个人相差的银子数量相等，用第三个和第八个兄弟银子的差除以这两个人之间的间隔，即可得到每相邻两个人相差的银子数量。
第三和第八个兄弟分的银子数量：100÷（10÷2）=20（两）
第三个兄弟分的银子数量：20-6=14（两）
每相邻两个人相差：（14-6）÷（8-3）=1.6（两）
分析：如果想直接找出第1001个数是多少，再求余数，显然比较困难，可以先用给出的这些数分别除以3，看一看余数是否有规律，然后根据余数的规律判断。计算给出的这些数除以3后所得的余数：
5÷3=1……2 8÷3=2……2 13÷3=4……2
21÷3=7……0 34÷3=11……1 55÷3=18……1
89÷3=29……2 144÷3=48……0 233÷3=77……2
377÷3=125……2
从上面的结果可以看出：余数按2、2、1、0、1、1、2、0这个规律重复出现，8个余数为一个周期。用1001除以8，根据每个周期中余数的顺序确定第1001个数除以3后所得的余数是几。
答案：1001÷8=125（个）……1（个）有125个周期余1个，则第1001个数除以3后所得的余数是2。
信息窗4——小数四则混合运算
一、知识点解读
1.小数四则混合运算的运算顺序及中括号的作用。（掌握运用）
知识点：中括号的作用：改变运算顺序。
小数四则混合运算的运算顺序：（1）在含有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的，括号内的运算仍按照先乘除后加减的顺序进行计算；（2）在没有括号的算式里，同级运算要按照从左到右的顺序计算，含有两级运算，要按照先乘除后加减的顺序计算。
教学要求：这节课内容是带中括号的小数四则混合运算。在这之前学生有了整数四则混合运算的知识，对小数也有了初步的知识，会进行小数的加、减、乘、除法的计算，因此这部分既是新知也是小数运算知识的结束。在教学前，给学生布置整数四则混合运算的计算，让学生在学习本课之前复习整数四则混合的运算顺序。
教学红点标示的问题时，可先让学生充分理解题目的意思，独立分析数量关系，列式解答，然后分小组交流。交流时，要鼓励学生把做题思路表达清楚。学生在解决这个问题时，可能分步计算，可能综合运算，鼓励学生将分步算式列成综合算式，将关于同一个问题的不同解题方法进行对比，并根据综合算式初步总结小数四则混合运算的运算顺序。在学生有了一定的思考后，教师顺势介绍中括号，讲解中括号的写法及用法，通过小括号与中括号的比较，归结出小中括号都能改变运算顺序。通过与整数四则混合运算的类比，引导出小数四则混合运算的计算法则。并把运算顺序总结成儿歌：“小数四则混合算，明确顺序是关键。先算乘除后加减，同级从左往右算。遇到括号也好办，先小后中再外面。按部就班仔细看，检验一遍更保险。”通过多种形式的练习，让学生在练习中巩固，在练习中提高。
二、知识拓展
①随着综合算式运算步骤的增多，还将学到大括号，它同小括号、中括号一样，起着改变运算顺序的作用。
②当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数。如：a ÷ c - b ÷ c=（ a- b）÷ c
结合实际问题，列出综合算式，观察算式猜想结论，举例验证，得出结论。
对比练习150 ÷ 2-150 ÷ 5强调除数相同时才可进行巧算。
三、知识点训练
基础训练
计算下列各题，能简算的要简算。
42 ÷ 16 - 10 ÷ 16 13.4 ÷ 0.25 ÷ 4
（0.375 × 101 － 37.5） ÷ 37.5 1.2 ×（5.2 -2.5）÷ 0.3
计算下列各题。
13.2 ÷[20.5 - （3.6 + 5.9）] 18.8 ÷[（8.5 + 11.5）÷2]
3.客船从南京往上海，每小时行60.5千米，货船从上海到南京，每小时行51.5千米。驶两船同时从两城市出发，3.5小时相遇。南京到上海的水路长多少千米？
能力提升
1.
2. 要买55千克苹果，怎样买合算？
零售价格：3.50元/千克
批发价格：60元/箱
列式计算。
10.2减去2.5的差，除以0.35与2的积，商是多少？
拓展应用
妈妈昨天买了5千克萝卜和3千克土豆，共花了32.2元。妈妈今天又买了同样单价的1千克萝卜和3千克土豆，一共花了9.8元。每千克萝卜和土豆各多少钱？
修一条长15.6千米的水渠，原计划每天修0.6千米，实际采用了先进设备，每天多修0.2千米，实际比原计划提前几天修完这条水渠？
训练题参考答案及解析
基础训练
2 13.4 0.01 10.8
1.2 1.88
392
能力提升
引导学生读懂说明：0.1mg/片× 100片表示每片0.1mg，共100片，每次口服0.2mg，也就是每次2片
0.2 ÷ 0.1 × 3 × 16=96（片） 96＜100 够
全部按零售价购买肯定不合算，如果批发2箱，再买（55 - 20 × 2）=15千克，共花60 × 2+15 × 3.5=172.5（元）最合算。
3.（10.2 － 2.5）÷（0.35 × 2）=11
拓展应用
分析：5千克萝卜的价钱+3千克土豆的价钱=32.2元
减去 减去 减去
1千克萝卜的价钱+3千克土豆的价钱=32.2元
4千克萝卜的价钱 = 22.4元
由4千克萝卜的价钱为22.4元，可以推出1千克萝卜的售价，再根据1千克萝卜的售价算出1千克土豆的售价。
萝卜的单价：（32.2-9.8）÷（5-1）=5.6（千克）
土豆的单价：（9.8-5.6）÷3=1.4（千克）
2.注意重点词语“每天多修”，“实际比原计划提前几天”
20÷0.8-20÷（0.8+0.2）=5（天）