青岛版数学六三制五年级上册第6单元知识点及典型题目训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 青岛版数学六三制五年级上册第6单元知识点及典型题目训练（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 73.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-24 09:03:30 | ||
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文档简介
第六单元 《因数与倍数》单元框
信息窗1——因数与倍数
一、知识点解读
1.理解和掌握因数和倍数的意义（理解识记）
知识点：如果a × b = c，（a、b、c都是不为0的自然数），那么 a、b是c的因数，c是a、b的倍数。
教学要求：教学时，应注意以下四点：（1）只有在这个乘法算式中的因数和积都是整数的情况下才能讨论因数和倍数的概念。（2）因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在。a是b的因数，反过来b就是a的倍数，因此，描述因数或倍数时必须说清楚谁是谁的因数（或倍数），要引导学生使用比较规范的语言（3）要注意区分乘法算式各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。（4）要注意区分“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。“倍”的概念比“倍数”要广，我们在求一个数的倍数时，运用的方法与“求一个数的几倍是多少”是相同的，只是这里的“几倍”都是指整数倍。?
2.知道一个数的因数的求法（掌握运用）
知识点：求一个数的因数时，可以采用乘法，看这个数可以由哪两个数相乘得到。?
教学要求：
例如：24 ＝ 1 × 24???24 ＝ 2 × 12???24 ＝ 3 × 8? ?24 ＝ 4 × 6所以24的因数有（1，2，3，4、6、8、12、24）?
发现：一个数的因数个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。一个数的因数通常是成对出现的。
3.知道一个数的倍数的求法（掌握运用）
知识点：求一个数的倍数时，用这个数依次去乘1、2、3……，所得的积就是它的倍数。?
教学要求：
例如求4的倍数时，采用乘法4 × 1 = 4 4 × 2 = 8 4 × 3 = 12 ……
4的倍数有4、8、12……
发现：一个数的倍数是无限的，最小的是它本身，没有最大的。
二、知识拓展
一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
方法：采用以上方法求12的因数和倍数。求出因数和倍数后说说你的发现。
三、知识点训练
基础训练
1. 6 × 3 = 18，我们就说（ ）是（ ）和（ ）的倍数，（ ）和（ ）是（ ）的因数。
2. 36的因数有（ ），其中最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。
3. 20以内4的倍数有（ ）。
能力提升
已知一个数的最大因数是20，则这个数是多少？这个数的最小倍数是多少？
2. 已知一个数的最小倍数是42，这个数的因数是多少??
3. 妈妈让小明从放有30个苹果的箱子里拿苹果，不许一次拿完，也不许一个一个地拿，并且每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩，小明共有几种拿法？每种拿法每次可以拿几个？
拓展应用
63是7的倍数，28是7的倍数，63与28的和、差还是7的倍数吗？猜想一下这里面有什么规律。
100以内既是6的倍数又是8的倍数的数有哪些？这些数有什么规律？
训练题参考答案及解析
基础训练
1. 18 3 6 3 6 18
2. 1、2、3、4、6、9、12、18、36 1 36
3. 4、8、12、16、20
能力提升
1. 20、20
2. 这个数是42，42的因数是1,2,3,6,7,14,21,42
3. 小明有6种拿法，每次可以拿2个、3个、5个、6个、10个或15个。
拓展应用
1. 先分别求出63与28的和、差，看看它们是不是7的倍数。63＋28=91 91÷7=13，所以和是7的倍数。63-28=35 35÷7=5， 所以差也是7的倍数。规律：如果a、b都是c的倍数，那么a+b和a-b仍是c的倍数。
2. 100以内6的倍数有6、12、18、24、30、36、42、48、54、60、66、72、78、84、90、96。100 以内8的倍数的有8、16、24、32、40、48、56、64、72、80、88、96。既是6的倍数又是8的倍数有24、 48、72、96。通过比较它们公有的倍数，发现其中24最小，其余几个数都是24的倍数。
信息窗2——2、3、5倍数的特征??
???
一、知识点解读
1.理解并掌握2和5的倍数的特征，知道偶数和奇数的意义（掌握运用）
知识点：5的倍数的特征：个位上是0或5。
2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8。
同时是2和5的倍数的特征：个位上是0。
自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
教学要求：组织学生讨论如何研究5的倍数的特征，然后让学生在百数表中找出5的倍数，用自己的方式做上记号，并观察、思考5的倍数有什么特征。组织学生交流，引导学生归纳5的倍数的特征，尝试判断一个数是不是5的倍数。在研究5的倍数的特征的基础上，引导学生运用同样的研究方法独立或合作研究2的倍数的特征，在学生理解2的倍数的特征后再揭示偶数、奇数的含义。
2.理解并掌握3的倍数的特征（掌握运用）
知识点：3的倍数的特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数。
教学要求：借助问题引导学生提出猜想，受2、5倍数特征的影响，学生大多会从数的个位上的数字进行研究。在探索3的倍数的特征时，利用百数表来研究，先让学生找出3的倍数，在观察特征，说说有什么发现，以帮助学生逐步发现规律，教学时，教师可以先引导学生提出猜想，找几个3的倍数用计数器表示出来，看看各用了几个珠子，你有什么发现？引导学生总结出正确的规律：一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
二、知识拓展
同时是2和3的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8，且各个数位上的数的和是3的倍数
同时是3和5的倍数的特征：个位上是0或5，且各个数位上的数的和是3的倍数。
同时是2、3和5的倍数的特征：个位上是0，且各个数位上的数的和是3的倍数。
三、知识点训练
基础训练
在1-10的自然数中，找出符合下面要求的数
奇数（ ）偶数（ ）
59??999??14??987??520??180??26???387??????
2的倍数____________3的倍数___________5的倍数___________
3. “2□”是5的倍数，□里可以填（????）“32□”是2的倍数□里可以填（?? ????）。?
能力提升
从0、5、6、7四个数中，选择两个数组成两位数。?
2的倍数（????????????）共5个。?
3的倍数（?????? ?）共3个?
5的倍数（?????????）共5个?
同时是2和3的倍数（??????）?
同时是2和5的倍数（?????）?
同时是3和5的倍数（???）?
同时是2、3和5的倍数（????）
2. 偶数 + 偶数 =????奇数 + 奇数 =??????偶数 + 奇数 =?
3. 你能找出9的倍数有什么特征吗？??
拓展应用
1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ …… ＋ 999的和是奇数还是偶数？请写出理由。
一个四位数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。这个四位数最小是多少？
训练题参考答案及解析
基础训练
1. （1、3、5、7、9）（2、4、6、8、10）
2. （14、520、180、26）（999、987、180、387）（520、180）
3. （0或5）（0、2、4、6、8）
能力提升
1. （50、60、70、56、76）（60、57、75）（50、60、70、65、75）（60）（50、60、70）
（60、75）（60）
2. 偶数+偶数=偶数?? 奇数+奇数=偶数??? 偶数+奇数=奇数???
3. 所有位数相加是9的倍数，如9，18，27，36，45，54，63，72，81，90……
拓展应用
1. 偶数，1+999、2+998、3+997……和都是偶数，剩余500也是偶数
2. 根据2和5的倍数的特征，这个数个位上的数是0。要使这个四位数最小，千位上必须是1,百位上是0,又是3的倍数，则十位上的数加1和0的和必须是3的最小倍数，所以十位上的数是2,这个四位数最小是1020。
信息窗3——质数、合数?
一、知识点解读
1.质数和合数的意义（理解识记）
知识点：像2、3、5……这样只有1和它本身两个因数的数叫做质数，也叫素数。像4、6、8……这样除了1和它本身还有其他因数的数，叫做合数。1既不是质数也不是合数。
教学要求：教学时，可以先复习通过教材创设的体操表演的情境，导入新课。出示问题并引导学生观察这些数有什么特点，它们的因数是什么？有什么特点？学生通过自主探索，会得出以下结论如：这些数都有2个以上的因数，有2个以上因数的都能排成方队。用棋子进行摆一摆活动，验证结论。得出有的数只有2个因数，1和它本身。有的数除了1和它本身还有其他因数，再引出质数、合数的概念，说明只有1和它本身两个因数的数叫质数，有两个以上因数的数叫合数，1既不是质数，也不是合数。
2.掌握质因数和分解质因数的概念，用短除法分解质因数。（掌握运用）
知识点：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。其中的质数叫作这个合数的质因数。
把一个合数分解质因数的方法：短除法和树枝分解法等。
教学要求：通过观察一分析一归纳一总结出质因数的定义。在此基础上理解分解质因数的定义，让学生通过示例总结分解质因数的书写格式，要注意：要分解的合数写在等号左边，它的质因数以相乘的形式写在等号的右边；质因数按从小到大的顺序排列。接着教师引导学生对30用短除法分解质因数，通过演示分解过程，得出短除法的一般规则。最后通过练习来达到巩固新知的目的。
二、知识拓展
质因数和因数的区别：一个数的因数可以是除0以外的任何自然数，可以是1,也可以是质数，还可以是合数，质因数只能是合数的因数，而且必须是质数，才能称其为某个合数的质因数。如4是12的因数，但不是12的质因数。
质因数和质数的区别：质数是对一个数的性质而言的，它是独立存在的；质因数不能独立存在，只能相对于某一个合数而言。
三、知识点训练
基础训练
1．在1—20的自然数中，质数有（??? ?），合数有（?????）。最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）。
2.用短除法把28和24分解质因数。
3．100以内最大的质数与最小的合数的和是（??），差是（??）。
能力提升
1. a是一个质数，（a-1）也是一个质数，a=(?????)
2. 两个合数的和是17，这两个数分别是（ ）（ ）；两个质数的积是65.这两个质数分别是（ ）（ ）
3. 质数与合数的积是（ ）
拓展应用
一个两位数是质数，个位和十位上的数都是质数，个位和十位上的数交换后，还是质数，这个两位数是多少？
小明家的电话号码ABCDEFG是一个七位数，其中: A最小的质数，B是一位数中最大的合数，C是最小的奇数，D是3的最小倍数，E是5的倍数，F既不是质数也不是合数，G既是2的倍数又是3的倍数。小明家的电话号码是多少？
训练题参考答案及解析
基础训练
1. （2、3、5、7、11、13、17、19）（4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20）、2、4
2.
3. 101、93
能力提升
1. 3 2. （8、9）（5、13） 3. 合数
拓展应用
1. 两位数的质数有11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97,其中个位和十位上的数都是质数的有23、37、53、73,个位和十位上的数字交换后，还是质数只有37、73,所以这个两位数是37或73。
2. 2913516
信息窗1——因数与倍数
一、知识点解读
1.理解和掌握因数和倍数的意义（理解识记）
知识点：如果a × b = c，（a、b、c都是不为0的自然数），那么 a、b是c的因数，c是a、b的倍数。
教学要求：教学时，应注意以下四点：（1）只有在这个乘法算式中的因数和积都是整数的情况下才能讨论因数和倍数的概念。（2）因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在。a是b的因数，反过来b就是a的倍数，因此，描述因数或倍数时必须说清楚谁是谁的因数（或倍数），要引导学生使用比较规范的语言（3）要注意区分乘法算式各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。（4）要注意区分“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。“倍”的概念比“倍数”要广，我们在求一个数的倍数时，运用的方法与“求一个数的几倍是多少”是相同的，只是这里的“几倍”都是指整数倍。?
2.知道一个数的因数的求法（掌握运用）
知识点：求一个数的因数时，可以采用乘法，看这个数可以由哪两个数相乘得到。?
教学要求：
例如：24 ＝ 1 × 24???24 ＝ 2 × 12???24 ＝ 3 × 8? ?24 ＝ 4 × 6所以24的因数有（1，2，3，4、6、8、12、24）?
发现：一个数的因数个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。一个数的因数通常是成对出现的。
3.知道一个数的倍数的求法（掌握运用）
知识点：求一个数的倍数时，用这个数依次去乘1、2、3……，所得的积就是它的倍数。?
教学要求：
例如求4的倍数时，采用乘法4 × 1 = 4 4 × 2 = 8 4 × 3 = 12 ……
4的倍数有4、8、12……
发现：一个数的倍数是无限的，最小的是它本身，没有最大的。
二、知识拓展
一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
方法：采用以上方法求12的因数和倍数。求出因数和倍数后说说你的发现。
三、知识点训练
基础训练
1. 6 × 3 = 18，我们就说（ ）是（ ）和（ ）的倍数，（ ）和（ ）是（ ）的因数。
2. 36的因数有（ ），其中最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。
3. 20以内4的倍数有（ ）。
能力提升
已知一个数的最大因数是20，则这个数是多少？这个数的最小倍数是多少？
2. 已知一个数的最小倍数是42，这个数的因数是多少??
3. 妈妈让小明从放有30个苹果的箱子里拿苹果，不许一次拿完，也不许一个一个地拿，并且每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩，小明共有几种拿法？每种拿法每次可以拿几个？
拓展应用
63是7的倍数，28是7的倍数，63与28的和、差还是7的倍数吗？猜想一下这里面有什么规律。
100以内既是6的倍数又是8的倍数的数有哪些？这些数有什么规律？
训练题参考答案及解析
基础训练
1. 18 3 6 3 6 18
2. 1、2、3、4、6、9、12、18、36 1 36
3. 4、8、12、16、20
能力提升
1. 20、20
2. 这个数是42，42的因数是1,2,3,6,7,14,21,42
3. 小明有6种拿法，每次可以拿2个、3个、5个、6个、10个或15个。
拓展应用
1. 先分别求出63与28的和、差，看看它们是不是7的倍数。63＋28=91 91÷7=13，所以和是7的倍数。63-28=35 35÷7=5， 所以差也是7的倍数。规律：如果a、b都是c的倍数，那么a+b和a-b仍是c的倍数。
2. 100以内6的倍数有6、12、18、24、30、36、42、48、54、60、66、72、78、84、90、96。100 以内8的倍数的有8、16、24、32、40、48、56、64、72、80、88、96。既是6的倍数又是8的倍数有24、 48、72、96。通过比较它们公有的倍数，发现其中24最小，其余几个数都是24的倍数。
信息窗2——2、3、5倍数的特征??
???
一、知识点解读
1.理解并掌握2和5的倍数的特征，知道偶数和奇数的意义（掌握运用）
知识点：5的倍数的特征：个位上是0或5。
2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8。
同时是2和5的倍数的特征：个位上是0。
自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
教学要求：组织学生讨论如何研究5的倍数的特征，然后让学生在百数表中找出5的倍数，用自己的方式做上记号，并观察、思考5的倍数有什么特征。组织学生交流，引导学生归纳5的倍数的特征，尝试判断一个数是不是5的倍数。在研究5的倍数的特征的基础上，引导学生运用同样的研究方法独立或合作研究2的倍数的特征，在学生理解2的倍数的特征后再揭示偶数、奇数的含义。
2.理解并掌握3的倍数的特征（掌握运用）
知识点：3的倍数的特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数。
教学要求：借助问题引导学生提出猜想，受2、5倍数特征的影响，学生大多会从数的个位上的数字进行研究。在探索3的倍数的特征时，利用百数表来研究，先让学生找出3的倍数，在观察特征，说说有什么发现，以帮助学生逐步发现规律，教学时，教师可以先引导学生提出猜想，找几个3的倍数用计数器表示出来，看看各用了几个珠子，你有什么发现？引导学生总结出正确的规律：一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
二、知识拓展
同时是2和3的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8，且各个数位上的数的和是3的倍数
同时是3和5的倍数的特征：个位上是0或5，且各个数位上的数的和是3的倍数。
同时是2、3和5的倍数的特征：个位上是0，且各个数位上的数的和是3的倍数。
三、知识点训练
基础训练
在1-10的自然数中，找出符合下面要求的数
奇数（ ）偶数（ ）
59??999??14??987??520??180??26???387??????
2的倍数____________3的倍数___________5的倍数___________
3. “2□”是5的倍数，□里可以填（????）“32□”是2的倍数□里可以填（?? ????）。?
能力提升
从0、5、6、7四个数中，选择两个数组成两位数。?
2的倍数（????????????）共5个。?
3的倍数（?????? ?）共3个?
5的倍数（?????????）共5个?
同时是2和3的倍数（??????）?
同时是2和5的倍数（?????）?
同时是3和5的倍数（???）?
同时是2、3和5的倍数（????）
2. 偶数 + 偶数 =????奇数 + 奇数 =??????偶数 + 奇数 =?
3. 你能找出9的倍数有什么特征吗？??
拓展应用
1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ …… ＋ 999的和是奇数还是偶数？请写出理由。
一个四位数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。这个四位数最小是多少？
训练题参考答案及解析
基础训练
1. （1、3、5、7、9）（2、4、6、8、10）
2. （14、520、180、26）（999、987、180、387）（520、180）
3. （0或5）（0、2、4、6、8）
能力提升
1. （50、60、70、56、76）（60、57、75）（50、60、70、65、75）（60）（50、60、70）
（60、75）（60）
2. 偶数+偶数=偶数?? 奇数+奇数=偶数??? 偶数+奇数=奇数???
3. 所有位数相加是9的倍数，如9，18，27，36，45，54，63，72，81，90……
拓展应用
1. 偶数，1+999、2+998、3+997……和都是偶数，剩余500也是偶数
2. 根据2和5的倍数的特征，这个数个位上的数是0。要使这个四位数最小，千位上必须是1,百位上是0,又是3的倍数，则十位上的数加1和0的和必须是3的最小倍数，所以十位上的数是2,这个四位数最小是1020。
信息窗3——质数、合数?
一、知识点解读
1.质数和合数的意义（理解识记）
知识点：像2、3、5……这样只有1和它本身两个因数的数叫做质数，也叫素数。像4、6、8……这样除了1和它本身还有其他因数的数，叫做合数。1既不是质数也不是合数。
教学要求：教学时，可以先复习通过教材创设的体操表演的情境，导入新课。出示问题并引导学生观察这些数有什么特点，它们的因数是什么？有什么特点？学生通过自主探索，会得出以下结论如：这些数都有2个以上的因数，有2个以上因数的都能排成方队。用棋子进行摆一摆活动，验证结论。得出有的数只有2个因数，1和它本身。有的数除了1和它本身还有其他因数，再引出质数、合数的概念，说明只有1和它本身两个因数的数叫质数，有两个以上因数的数叫合数，1既不是质数，也不是合数。
2.掌握质因数和分解质因数的概念，用短除法分解质因数。（掌握运用）
知识点：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。其中的质数叫作这个合数的质因数。
把一个合数分解质因数的方法：短除法和树枝分解法等。
教学要求：通过观察一分析一归纳一总结出质因数的定义。在此基础上理解分解质因数的定义，让学生通过示例总结分解质因数的书写格式，要注意：要分解的合数写在等号左边，它的质因数以相乘的形式写在等号的右边；质因数按从小到大的顺序排列。接着教师引导学生对30用短除法分解质因数，通过演示分解过程，得出短除法的一般规则。最后通过练习来达到巩固新知的目的。
二、知识拓展
质因数和因数的区别：一个数的因数可以是除0以外的任何自然数，可以是1,也可以是质数，还可以是合数，质因数只能是合数的因数，而且必须是质数，才能称其为某个合数的质因数。如4是12的因数，但不是12的质因数。
质因数和质数的区别：质数是对一个数的性质而言的，它是独立存在的；质因数不能独立存在，只能相对于某一个合数而言。
三、知识点训练
基础训练
1．在1—20的自然数中，质数有（??? ?），合数有（?????）。最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）。
2.用短除法把28和24分解质因数。
3．100以内最大的质数与最小的合数的和是（??），差是（??）。
能力提升
1. a是一个质数，（a-1）也是一个质数，a=(?????)
2. 两个合数的和是17，这两个数分别是（ ）（ ）；两个质数的积是65.这两个质数分别是（ ）（ ）
3. 质数与合数的积是（ ）
拓展应用
一个两位数是质数，个位和十位上的数都是质数，个位和十位上的数交换后，还是质数，这个两位数是多少？
小明家的电话号码ABCDEFG是一个七位数，其中: A最小的质数，B是一位数中最大的合数，C是最小的奇数，D是3的最小倍数，E是5的倍数，F既不是质数也不是合数，G既是2的倍数又是3的倍数。小明家的电话号码是多少？
训练题参考答案及解析
基础训练
1. （2、3、5、7、11、13、17、19）（4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20）、2、4
2.
3. 101、93
能力提升
1. 3 2. （8、9）（5、13） 3. 合数
拓展应用
1. 两位数的质数有11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97,其中个位和十位上的数都是质数的有23、37、53、73,个位和十位上的数字交换后，还是质数只有37、73,所以这个两位数是37或73。
2. 2913516