青岛版数学六三制五年级上册第5单元知识点及典型题目训练二（含解析）
文档属性
| 名称 | 青岛版数学六三制五年级上册第5单元知识点及典型题目训练二（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 256.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-24 09:06:50 | ||
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文档简介
第五单元 《多边形的面积》单元框架
信息窗3——梯形的面积
一、知识点解读
1.梯形的面积计算公式（理解识记）
知识点：
（1）公式的推导过程（转化成平行四边形）
（2）梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
（3）梯形的面积=（上底+下底）×高÷ 2，用字母表示为：S =（a+b）h ÷ 2.
教学要求： 教学该知识点时，要让学生利用探究三角形面积的活动经验进行充分的探究，然后通过观察找到梯形的面积和平行四边形面积之间的关系；还要注意，两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，“完全相同”是说两个梯形能完全重合，单单面积相等或者周长相等都不能称之为完全相同。
2.梯形的面积计算公式的应用（掌握运用）
知识点：
（1）直接运用公式计算梯形的面积。
（2）梯形的面积为S
已知上底a和下底b或者a+b的和, 求对应的高h:h=2S÷（a+b）
已知上底为a，高h， 求下底b:b=2S÷h-a
已知下底为b，高h， 求上底a:a=2S÷h-b
教学要求：教学时，要引导学生先分析题目，找清楚问题，然后应用合适的公式做题。 二、知识拓展
1. 梯形各部分变化对面积的影响：
当上底和下底的和不变时，高扩大到原来的多少倍（或缩小到原来的几分之一），面积也扩大到原来的多少倍（或缩小到原来的几分之一）；
当高不变，上底和下底同时扩大到原来的多少倍（或缩小到原来的几分之一），面积也扩大到原来的多少倍（或缩小到原来的几分之一）；
但是如果上底和下底变化不同，对面积的影响是不确定的。
2. 梯形面积计算公式的推导，还可以采用割补法，将梯形分割成两个三角形或者一个平行四边形和一个三角形或者两个梯形。
三、知识点训练
基础训练
填空题。
两个完全相同的梯形可以拼成一个（? ）形，这个拼成的图形的底等于梯形的（ ?）与（ ?）的和，高等于梯形的（ ），每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的（ ?）。
②一个梯形上底与下底的和是15米,高是4米，面积是（ ）㎡
判断。 两个面积相等的梯形，一定可以拼成一个平行四边形。 （ ）
一块梯形橘子园，上底是120米，下底比上底长40米，高是50米，如果每棵橘子树占地10㎡，这块地公种了多少棵橘子树？
能力提升
填空题。
一个梯形上底12米，比下底短6米，高5米，它的面积是（??? ????）。??
一个梯形的面积是65平方厘米，上下底之和是13厘米，这个梯形的高是（?? ??）。
一个梯形面积是12平方米，高是3米，上底3米，下底是（ ）。
竹篱笆全长84米，上底19米，高 24米，这个直角梯形花园的面积有多大？
3． 一个加工厂运来一批钢管。把它堆成梯形状，最上层有5根，最下层有12根。从上往下数共有8层。这批钢管共有多少根？
拓展应用
一个梯形的上底长18㎝，下底长22㎝，高16㎝，它和一个平行四边形的面积相等，平行四边形的底是20㎝，高是多少厘米？
2. 把下面图形分别分成3个面积相等的图形，可以怎么分？
训练题参考答案及解析
基础训练
1. ① 平行四边形 ，上底，下底，高，一半 ② 30
2. ×
3. （120 + 40 + 120）× 50 ÷ 2 ÷ 10 = 700（棵）
能力提升
1. ① 75平方米 ② 10厘米 ③ 5米
2. 84 - 24 = 60(米)-上下底之和 60 × 24 ÷ 2 = 720（㎡）
3.（5 + 12）× 8 ÷ 2 = 68（根）
拓展应用
1. （18 + 22）×16 ÷ 2 ÷ 20 = 16（厘米）
2. 将三角形的一条边作为底，三等分，再将三等分点分别与这条边相对的顶点相连，所形成的三个三角形是等底等高的，所以面积相等；分别把梯形的上底和下底各平均分成三等份,
然后连接三等分点.因为这三个梯形的上底、下底和高都是相等的，所以面积相等。如图所示：
信息窗4——组合图形的面积
一、知识点解读
1.组合图形的概念（理解识记）
知识点：由几个简单的图形组合而成的图形叫作组合图形。
教学要求：用七巧板摆放喜欢的图形，并说出你的图形由哪些基本图形组合而成。选取有创意的图形用投影仪展示、汇报。学生在这一过程中，自己动手摆放，在实践中认识了组合图形，并为本课探究的图形分割法做铺垫。
2.组合图形面积的计算方法(掌握运用)
知识点：
（1）分割法：根据图形和所给条件的关系，将图形分割成几个基本图形，几个基本图形的面积和就是组合图形的面积。
（2）添补法：将图形所缺部分进行添补，组成一个基本图形。基本图形的面积减去添补图形的面积就是组合图形的面积。
（3）割补法：割下不规则的图形的一部分，补在适当的位置上，形成规则的图形。割补前后，图形的面积不发生变化。
教学要求：教学分割法时，提示学生分割组成的图形个数越少越好，这样不容易出错。还要特别注意，计算简单图形的面积时，要找准每个图形对应的数据。
二、知识拓展
两个形状和大小完全相同的图形，面积一定相等；两个面积相等的图形，形状不一定相同。形状相同的两个图形，面积也不一定相等。
三、知识点训练
基础训练
求出下面图形的面积。（单位：厘米）
计算下面图形中阴影部分的面积。
计算下面图形的面积。（长度单位：分米）
能力提升
在一块梯形的地中间有一个长方形的游泳池，其余的地方是草地。草地的面积是多少平方米？
小明家一面外墙墙皮脱落，要重新粉刷（如图）。每平方米需要用0.5千克涂料。如果涂料价格是每千克10元，粉刷这面墙需要多少元钱？
一间房子的侧面墙的形状如图所示，已知正方形的面积是36平方米，求侧面墙的面积是多少平方米？
拓展应用
如下图，在一张硬纸板上剪下四个边长为4厘米小正方形后，还剩下多大面积？
下面的两个正方形边长分别是6分米和4分米，求出图中阴影部分的面积。
训练题参考答案及解析
基础训练
1. 5300平方厘米 2. 20 × 10 – 2 × 10 = 180（㎡）
3. （8.5 + 15）× 13 ÷ 2 - 8.5 × 4 ÷ 2 = 135.75（dm?）
能力提升
1.（40 + 70）× 30 ÷ 2 – 30 × 15 = 1200（㎡）
2. 墙的面积 = 10 × 1.6 ÷ 2 + 10 × 4 = 48（㎡），48 × 0.5 × 10 = 240（元）
3. 侧面墙的面积等于三角形的面积加正方形的面积。要求三角形的面积，还需要知道三角形的高，也就是正方形的边长。因为6 × 6 = 36，所以正方形的边长也就是三角形的底为6 米，所以三角形的面积为：6 × 2 ÷ 2 = 6(㎡)，侧面墙的面积 = 36 + 6 = 42（㎡）
拓展应用
剩余图形的面积等于大长方形的面积减去四个小正方形的面积：
× 20 – 4 × 4 × 4 = 520 – 64 = 456（cm?）
2.
运用添补法，如上图，大长方形的面积是（6 + 4）× 6 = 60（dm?），三角形ABC的面积为：6 × 6 ÷ 2 = 18(dm?),三角形BFG的面积为：（6 + 4）× 4 ÷ 2 = 20(dm?),小长方形的面积：（6 - 4）× 4 = 8(dm?).阴影部分的面积为：60 – 18 – 20 – 8 = 14(dm?)
相关链接——公顷和平方千米
知识点解读
1.认识公顷（理解识记）
知识点：
（1）感知1公顷的大小。
（2）公顷和平方米的关系：10000平方米 = 1公顷。
（3）公顷和平方米的换算。
教学要求： 教学这部分内容，要紧密结合学生的生活实际，利用学生身边常见的事物帮助他们形成认识，例如学校占地面积、学校附近的广场、学校附近的公园等。
2.认识平方千米（理解识记）
知识点：
（1）感知1平方千米的大小。
（2）平方千米是比公顷更大的面积单位。计量较大的土地面积，一般用平方千米作单位。
（3）平方千米、公顷、平方米之间的关系。
1平方千米 = 1000000平方米 1平方千米 = 100公顷
教学要求：这部分内容是在学生学习了公顷这个土地面积单位后进行学习的，重点是让学生认识1平方千米，体会1平方千米的实际大小，发现平方米、公顷和平方千米之间的进率，会进行简单的单位换算。
二、知识拓展：总结梳理所有学过的面积单位。
三、知识点训练
基础训练
边长为（ ）米的正方形的面积是1公顷；边长为（ ）米的正方形的面积是1平方千米。?
2. 4000公顷 =（ ）平方千米 2公顷 =（ ）平方米
3. 天安门广场是世界上最大的首都中心广场，面积约40（ ），约合（ ）平方米。
能力提升
1. 判断。 面积单位之间的进率都是100。（ ）
2. 填空题。
① 边长是1000米的正方形的面积是（??????），1平方千米=（?? ?）公顷。?
② 黄河是我国第二大河，流域面积约79500000公顷，合（????）平方千米。
③ 故宫是世界上最伟大的古代皇宫之一，它的建筑面积约150000平方米，合（?????）平方千米。
3.? 一条长为32米，宽为2米的甬道，要用面积是4平方分米的方砖来铺设，需要这样的方砖多少块？
拓展应用
1. 一块正方形地的周长是800米，每公顷收稻谷7吨，那么这块地收稻谷多少吨？
2. 一个占地面积是1公顷的正方形苗圃，边长各加长100米，苗圃的面积增加多少公顷？
训练题参考答案及解析
基础训练
1. 100 1000 2. 40 20000 3. 公顷 400000
能力提升
1. ×
2. ① 1平方千米 100 ② 795000 ③ 0.15
3. 32 × 2 = 64（平方米） 64平方米 = 6400平方分米 6400 ÷ 4 = 1600（块）
拓展应用
这块地是正方形，800米是周长，可以求出边长，800 ÷ 4 = 200（米）。正方形的面积=边长×边长，200 × 200 = 40000（平方米），根据1公顷 = 10000平方米，40000平方米 = 4公顷。每公顷产量为7吨，列式4 × 7 = 28（吨）。
1公顷的正方形苗圃的边长是100米，边长各加长100米后，就变成了边长是200米的正方形，面积增加多少可以用变化后的面积与变化前的面积相减。200 × 200 = 40000（平方米），40000平方米 = 4公顷， 4 – 1 = 3（公顷）
信息窗3——梯形的面积
一、知识点解读
1.梯形的面积计算公式（理解识记）
知识点：
（1）公式的推导过程（转化成平行四边形）
（2）梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
（3）梯形的面积=（上底+下底）×高÷ 2，用字母表示为：S =（a+b）h ÷ 2.
教学要求： 教学该知识点时，要让学生利用探究三角形面积的活动经验进行充分的探究，然后通过观察找到梯形的面积和平行四边形面积之间的关系；还要注意，两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，“完全相同”是说两个梯形能完全重合，单单面积相等或者周长相等都不能称之为完全相同。
2.梯形的面积计算公式的应用（掌握运用）
知识点：
（1）直接运用公式计算梯形的面积。
（2）梯形的面积为S
已知上底a和下底b或者a+b的和, 求对应的高h:h=2S÷（a+b）
已知上底为a，高h， 求下底b:b=2S÷h-a
已知下底为b，高h， 求上底a:a=2S÷h-b
教学要求：教学时，要引导学生先分析题目，找清楚问题，然后应用合适的公式做题。 二、知识拓展
1. 梯形各部分变化对面积的影响：
当上底和下底的和不变时，高扩大到原来的多少倍（或缩小到原来的几分之一），面积也扩大到原来的多少倍（或缩小到原来的几分之一）；
当高不变，上底和下底同时扩大到原来的多少倍（或缩小到原来的几分之一），面积也扩大到原来的多少倍（或缩小到原来的几分之一）；
但是如果上底和下底变化不同，对面积的影响是不确定的。
2. 梯形面积计算公式的推导，还可以采用割补法，将梯形分割成两个三角形或者一个平行四边形和一个三角形或者两个梯形。
三、知识点训练
基础训练
填空题。
两个完全相同的梯形可以拼成一个（? ）形，这个拼成的图形的底等于梯形的（ ?）与（ ?）的和，高等于梯形的（ ），每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的（ ?）。
②一个梯形上底与下底的和是15米,高是4米，面积是（ ）㎡
判断。 两个面积相等的梯形，一定可以拼成一个平行四边形。 （ ）
一块梯形橘子园，上底是120米，下底比上底长40米，高是50米，如果每棵橘子树占地10㎡，这块地公种了多少棵橘子树？
能力提升
填空题。
一个梯形上底12米，比下底短6米，高5米，它的面积是（??? ????）。??
一个梯形的面积是65平方厘米，上下底之和是13厘米，这个梯形的高是（?? ??）。
一个梯形面积是12平方米，高是3米，上底3米，下底是（ ）。
竹篱笆全长84米，上底19米，高 24米，这个直角梯形花园的面积有多大？
3． 一个加工厂运来一批钢管。把它堆成梯形状，最上层有5根，最下层有12根。从上往下数共有8层。这批钢管共有多少根？
拓展应用
一个梯形的上底长18㎝，下底长22㎝，高16㎝，它和一个平行四边形的面积相等，平行四边形的底是20㎝，高是多少厘米？
2. 把下面图形分别分成3个面积相等的图形，可以怎么分？
训练题参考答案及解析
基础训练
1. ① 平行四边形 ，上底，下底，高，一半 ② 30
2. ×
3. （120 + 40 + 120）× 50 ÷ 2 ÷ 10 = 700（棵）
能力提升
1. ① 75平方米 ② 10厘米 ③ 5米
2. 84 - 24 = 60(米)-上下底之和 60 × 24 ÷ 2 = 720（㎡）
3.（5 + 12）× 8 ÷ 2 = 68（根）
拓展应用
1. （18 + 22）×16 ÷ 2 ÷ 20 = 16（厘米）
2. 将三角形的一条边作为底，三等分，再将三等分点分别与这条边相对的顶点相连，所形成的三个三角形是等底等高的，所以面积相等；分别把梯形的上底和下底各平均分成三等份,
然后连接三等分点.因为这三个梯形的上底、下底和高都是相等的，所以面积相等。如图所示：
信息窗4——组合图形的面积
一、知识点解读
1.组合图形的概念（理解识记）
知识点：由几个简单的图形组合而成的图形叫作组合图形。
教学要求：用七巧板摆放喜欢的图形，并说出你的图形由哪些基本图形组合而成。选取有创意的图形用投影仪展示、汇报。学生在这一过程中，自己动手摆放，在实践中认识了组合图形，并为本课探究的图形分割法做铺垫。
2.组合图形面积的计算方法(掌握运用)
知识点：
（1）分割法：根据图形和所给条件的关系，将图形分割成几个基本图形，几个基本图形的面积和就是组合图形的面积。
（2）添补法：将图形所缺部分进行添补，组成一个基本图形。基本图形的面积减去添补图形的面积就是组合图形的面积。
（3）割补法：割下不规则的图形的一部分，补在适当的位置上，形成规则的图形。割补前后，图形的面积不发生变化。
教学要求：教学分割法时，提示学生分割组成的图形个数越少越好，这样不容易出错。还要特别注意，计算简单图形的面积时，要找准每个图形对应的数据。
二、知识拓展
两个形状和大小完全相同的图形，面积一定相等；两个面积相等的图形，形状不一定相同。形状相同的两个图形，面积也不一定相等。
三、知识点训练
基础训练
求出下面图形的面积。（单位：厘米）
计算下面图形中阴影部分的面积。
计算下面图形的面积。（长度单位：分米）
能力提升
在一块梯形的地中间有一个长方形的游泳池，其余的地方是草地。草地的面积是多少平方米？
小明家一面外墙墙皮脱落，要重新粉刷（如图）。每平方米需要用0.5千克涂料。如果涂料价格是每千克10元，粉刷这面墙需要多少元钱？
一间房子的侧面墙的形状如图所示，已知正方形的面积是36平方米，求侧面墙的面积是多少平方米？
拓展应用
如下图，在一张硬纸板上剪下四个边长为4厘米小正方形后，还剩下多大面积？
下面的两个正方形边长分别是6分米和4分米，求出图中阴影部分的面积。
训练题参考答案及解析
基础训练
1. 5300平方厘米 2. 20 × 10 – 2 × 10 = 180（㎡）
3. （8.5 + 15）× 13 ÷ 2 - 8.5 × 4 ÷ 2 = 135.75（dm?）
能力提升
1.（40 + 70）× 30 ÷ 2 – 30 × 15 = 1200（㎡）
2. 墙的面积 = 10 × 1.6 ÷ 2 + 10 × 4 = 48（㎡），48 × 0.5 × 10 = 240（元）
3. 侧面墙的面积等于三角形的面积加正方形的面积。要求三角形的面积，还需要知道三角形的高，也就是正方形的边长。因为6 × 6 = 36，所以正方形的边长也就是三角形的底为6 米，所以三角形的面积为：6 × 2 ÷ 2 = 6(㎡)，侧面墙的面积 = 36 + 6 = 42（㎡）
拓展应用
剩余图形的面积等于大长方形的面积减去四个小正方形的面积：
× 20 – 4 × 4 × 4 = 520 – 64 = 456（cm?）
2.
运用添补法，如上图，大长方形的面积是（6 + 4）× 6 = 60（dm?），三角形ABC的面积为：6 × 6 ÷ 2 = 18(dm?),三角形BFG的面积为：（6 + 4）× 4 ÷ 2 = 20(dm?),小长方形的面积：（6 - 4）× 4 = 8(dm?).阴影部分的面积为：60 – 18 – 20 – 8 = 14(dm?)
相关链接——公顷和平方千米
知识点解读
1.认识公顷（理解识记）
知识点：
（1）感知1公顷的大小。
（2）公顷和平方米的关系：10000平方米 = 1公顷。
（3）公顷和平方米的换算。
教学要求： 教学这部分内容，要紧密结合学生的生活实际，利用学生身边常见的事物帮助他们形成认识，例如学校占地面积、学校附近的广场、学校附近的公园等。
2.认识平方千米（理解识记）
知识点：
（1）感知1平方千米的大小。
（2）平方千米是比公顷更大的面积单位。计量较大的土地面积，一般用平方千米作单位。
（3）平方千米、公顷、平方米之间的关系。
1平方千米 = 1000000平方米 1平方千米 = 100公顷
教学要求：这部分内容是在学生学习了公顷这个土地面积单位后进行学习的，重点是让学生认识1平方千米，体会1平方千米的实际大小，发现平方米、公顷和平方千米之间的进率，会进行简单的单位换算。
二、知识拓展：总结梳理所有学过的面积单位。
三、知识点训练
基础训练
边长为（ ）米的正方形的面积是1公顷；边长为（ ）米的正方形的面积是1平方千米。?
2. 4000公顷 =（ ）平方千米 2公顷 =（ ）平方米
3. 天安门广场是世界上最大的首都中心广场，面积约40（ ），约合（ ）平方米。
能力提升
1. 判断。 面积单位之间的进率都是100。（ ）
2. 填空题。
① 边长是1000米的正方形的面积是（??????），1平方千米=（?? ?）公顷。?
② 黄河是我国第二大河，流域面积约79500000公顷，合（????）平方千米。
③ 故宫是世界上最伟大的古代皇宫之一，它的建筑面积约150000平方米，合（?????）平方千米。
3.? 一条长为32米，宽为2米的甬道，要用面积是4平方分米的方砖来铺设，需要这样的方砖多少块？
拓展应用
1. 一块正方形地的周长是800米，每公顷收稻谷7吨，那么这块地收稻谷多少吨？
2. 一个占地面积是1公顷的正方形苗圃，边长各加长100米，苗圃的面积增加多少公顷？
训练题参考答案及解析
基础训练
1. 100 1000 2. 40 20000 3. 公顷 400000
能力提升
1. ×
2. ① 1平方千米 100 ② 795000 ③ 0.15
3. 32 × 2 = 64（平方米） 64平方米 = 6400平方分米 6400 ÷ 4 = 1600（块）
拓展应用
这块地是正方形，800米是周长，可以求出边长，800 ÷ 4 = 200（米）。正方形的面积=边长×边长，200 × 200 = 40000（平方米），根据1公顷 = 10000平方米，40000平方米 = 4公顷。每公顷产量为7吨，列式4 × 7 = 28（吨）。
1公顷的正方形苗圃的边长是100米，边长各加长100米后，就变成了边长是200米的正方形，面积增加多少可以用变化后的面积与变化前的面积相减。200 × 200 = 40000（平方米），40000平方米 = 4公顷， 4 – 1 = 3（公顷）