新课标人教A版必修3第三章第一节《事件与概率》测试题（A,B卷含解析）

事件与概率测试题
A卷
一、选择题:
1.下列说法中，正确的是
A.随机事件没有结果
B.随机事件的频率与概率一定不相等
C.在条件不变的情况下，随机事件的概率不变
D.在一次试验结束后，随机事件的频率是变化的
2.如果事件A、B互斥，那么（ ）
A.A+B是必然事件? B. +是必然事件?
C. 与一定互斥?D. 与一定不互斥
3.把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是
A．对立事件 B．不可能事件 C．互斥但不对立事件 D．以上均不对
4.若A与B是互斥事件,则有
A.P（A）+P（B）<1 B.P（A）+P（B）>1
C.P（A）+P（B）=1 D.P（A）+P（B）≤1
5.盒子里有大小相同的3个红球,2个白球,从中任取2个,颜色不同的概率是
A. B. C. D.
6.某产品分一、二、三级,其中只有一级是正品,若生产中出现二级品的概率是0.03,三级品的概率是0.01,则出现正品的概率为
A.0.99 B.0.98 C.0.97 D.0.96
二、填空题:
7.某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次10环，3次9环，4次8环，1次脱靶.在这次练习中，这个人中靶的频率是_______，中靶9环的频率是_______.
8.从一批乒乓球产品中任取一个,若其重量小于2.45 g的概率为0.22,重量不小于2.50 g的概率为0.20,则重量在2.45~2.50 g范围内的概率为________.
9.某单位的36人中,有A型血12人,B型血10人,AB型血8人,O型血6人,若从这个单位随机地找出2人,这2人血型相同的概率是________.
10.甲、乙两人下棋,和棋的概率为,乙获胜的概率是,则甲获胜的概率为________.
三、解答题:
11.任意投掷3枚硬币,
(1)写出所有可能出现的试验结果；
(2)写出恰有一枚硬币正面朝上的可能结果.






12. 某学校成立数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止1个小组，具体情况如右图所示.随机选取1个成员：
（Ⅰ）他至少参加2个小组的概率为多少?
（Ⅱ）他只参加1个小组的概率是多少?




13.某中学高中一年级共4个班,每班人数如下表.

随机地选取该校1位高一年级的学生:
(1)他是该校高一(1)班的学生的概率是多少?
(2)他是该校高一(3)班或高一(4)班的学生的概率是多少?
(3)他不是该校高一(2)班的学生的概率是多少?




14.射手张强在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为，，，，．计算这个射手在一次射击中：
(1)射中10环或9环的概率；
(2)至少射中7环的概率；
(3)射中环数不足8环的概率．
B卷
一、选择题
1.下列说法一定正确的是
A.一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况
B.一个骰子掷一次得到2的概率是，则掷6次一定会出现一次2
C.若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元
D.随机事件发生的概率与试验次数无关
2.下列5个事件中，随机事件的个数是
①如果a>b，则a－b>0 ②对高一学生进行体检，每个学生的体重都超过100 kg ③某次考试的及格率是95% ④从100个灯泡中，取出5个，5个都是次品（这100个灯泡中有95个正品，5个次品） ⑤昨天下雨了
A.0 B.1 C.2 D.3
3.下列说法一定正确的是
A.一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况
B.一个骰子掷一次得到2的概率是，则掷6次一定会出现一次2
C.若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元
D.随机事件发生的概率与试验次数无关
4.在掷一枚硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频率为0.49，则共有“正面朝下”的次数为
A.0.49 B.49 C.0.51 D.51
5.下列四个命题：①对立事件一定是互斥事件；②A、B为两个事件,则P（A+B）=P（A）+P（B）；③若事件A、B、C两两互斥,则P（A）+P（B）+P（C）=1；④事件A、B满足P（A）+P（B）=1,则A、B是对立事件.其中错误命题的个数是
A.0 B.1 C.2 D.3
6.同时抛掷1分和2分的两枚硬币,出现一枚正面向上,一枚反面向上的概率是
A. B. C. D.1
二、填空题:
7.若、为互斥事件，则
8.某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
年降水量 （单位：ｍｍ）
概　率 0.12 0.25 0.16 0.14
则年降水量在（ｍｍ）范围内的概率为 ；年降水量在（ｍｍ）范围内的概率为
9.袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球,其中有45个红球,从袋中摸出1球,摸出白球的概率是0.23,摸出黑球的概率为 .
10.如图,每个开关都有闭合与不闭合两种,因为5个开关共有
25种可能,则电路从P到Q接通的概率为 .
三、解答题:
11.小明的自行车用的是密码锁，密码锁的四位数码由4个数字2、4、6、8按一定顺序构成.小明不小心忘记了密码中4个数字的顺序，试问：随机地输入由2、4、6、8组成的一个四位数，不能打开锁的概率是多少?




12. 玻璃球盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，求从中取1球：
(1)红或黑的概率；(2)红或黑或白的概率．


13.某战士射击一次，设中靶的概率为．令事件为“射击一次、中靶”，求：
(1)的概率是多少？
(2)若事件（中靶环数大于）的概率是，那么事件（中靶环数小于）的概率是多少？事件（中靶环数大于且小于）的概率是多少？






14.某班有36名学生,从中任选2名,若选得同性别的概率为,求男、女生相差几名?
答案
A卷
一、选择题:
1.C 解析:A选项错误，结果事先不确定，不等于没有结果；B选项错误，有时会相等；D选项错误，试验已结束，频率可算出，不会再变化.
2.B解析:∵事件A、B互斥,若A、B为对立事件, 则与一定互斥,且A+B一定是必然事件,由此可拔除答案A、C、D. 即+是必然事件, 故应选B.
3.C解析: 事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是不能同时发生的两个事件，这两个事件可能恰有一个发生，一个不发生，可能两个都不发生，所以应选C．
4. D解析:A与B互斥,也可能对立,因此P（A）+P（B）≤1.
5.C解析:由树状图,易知共有20种不同结果,其中颜色相同的有8种,因此颜色不同的概率为1－.
6.D解析:产品共分为三个等级,二级品和三级品的概率分别为0.03和0.01,则一级品即正品的概率为1－0.03－0.01=0.96.
二、填空题:
7.0.9 0.3 解析:打靶10次，9次中靶，1次脱靶.
8.0.58解析:由于重量小于2.45 g的概率为0.22,所以重量大于或等于2.45 g的概率为0.78.又因为重量不小于2.50 g的概率为0.20,因此重量在2.45~2.50 g范围内的概率为0.78－0.20=0.58.
9.解析:由树状图易知有36×35种不同结果.两人血型相同的情况有12×11+10×9+8×7+6×5（种）,因此两人血型相同的概率为.
10.解析:甲获胜的概率为1－.
三、解答题:
11.解: (1)可能的结果有(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正), (正,反,反)，(反,正,反), (反,反,正)，(反,反,反)8种可能.
(2)其中恰有一枚硬币正面朝上(正,反,反), (反,正,反), (反,反,正)有3种不同的结果.
12.解:至少参加2个小组是指参加2个小组或3个小组，其反面是只参加1个小组.
设事件A=“只参加英语小组”，B=“只参加音乐小组”，C=“只参加数学小组”，D=“只参加英语、音乐小组”，E=“只参加英语、数学小组”，F=“只参加音乐、数学小组”，G=“参加了英语、音乐、数学3个小组”.
（1）设事件M=“他至少参加2个小组”，则M=D+E+F+G.
∵3个小组共有60人，且P（D）=，P（E）=，P（F）=，P（G）=，
∴P（M）=P（D+E+F+G）=P（D）+P（E）+P（F）+P（G）=.
（2）设事件N=“他参加不超过2个小组”，则=“他参加3个小组”=G.
∴P（N）=1－P（）=1－P（G）=1－.

13.解: (1)该校高一年级学生共有174人,因此,随机选取一位该校高一年级的学生,他是该校高一(1)班的学生的概率是,约为0.26.
(2)用A表示事件“选取的学生是该校高一(3)班的学生”,用B表示事件“选取的学生是该校高一(4)班的学生”,则A+B就表示“选取的学生是该校高一(3)班或高一(4)班的学生”.因此,“选取的学生是该校高一(3)班或高一(4)班的学生”的概率P(A+B)=P(A)+P(B)=+=.
(3)用C表示“选取的学生是该校高一(2)班的学生”,则就表示“选取的学生不是该校高一(2)班的学生”,因此P()=1－P(C)=1－=≈0.76.
14.解:“射中10环”，“射中9环”，…“射中7环以下”是彼此互斥事件，可运用“事件的和”的概率公式求解．
设“射中10环”、“射中9环”、“射中8环”、“射中7环”、“射中7环以下”的事件分别为、、、、，则
(1)，
所以射中10环或9环的概率为．
(2)
，
所以至少射中7环的概率为．
(3) ，
所以射中环数不足8环的概率为．
B卷
一、选择题:
1.D 解析:A错误，会有意外；B错误，可能6次都不是2；C错误，概率是预测，不一定一定出现.
2.B 解析:①③⑤是必然事件，②是不可能事件，④是随机事件.
3.D 解析:A错误，会有意外；B错误，可能6次都不是2；C错误，概率是预测，不一定一定出现.
4. D 解析:由100×0.49=49知，有49次“正面朝上”，有100－49=51（次）“正面朝下”.
5.C解析:①正确；②错误,A与B不是互斥事件；③错误,A、B、C两两互斥,有P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）,但不一定有P（A）+P（B）+P（C）=1；④正确.
6.A解析:列表可知有4种情况,一枚正面且一枚反面有两种可能,结果为.
二、填空题:
7.0.3解析:.
8.0.37 0.55解析:年降水量在（ｍｍ）范围内的概率P(A+B)＝P(A)+P(B)＝0.12+0.25=0.37.
年降水量在（ｍｍ）范围内的概率P(B+C+D)＝P(B)+P(C)+P(D)＝0.25+0.16+0.14=0.55.
9.0.32解析:由条件知,从袋中摸出1球是红球的概率为0.45.
∵从袋中摸出1球是白球的概率为0.23,且袋中只有红球、白球、黑球这3种球,
∴从袋中摸出1球是黑球的概率为1－0.45－0.23=0.32.
10.解析:电路不通的情况共有以下四类：
(1) 5个开关均不闭合只有一种可能;
(2) 5个开关只有一个闭合有5种可能;
(3) 5个开关中只有2个闭合有10( 12,13,14,15,23,24,25,34,35,45)-2(1与2闭合通、4与5闭合通) 种可能;
(4) 5个开关有3个闭合有2种可能(134闭合不通、235闭合不通) .
故电路接通的概率 .
三、解答题:
11.解:密码只有1个，由2、4、6、8能组成多少个不同的四位数呢?
2 4 6 8
4 6 8 2 6 8 2 4 8 2 4 6
6 8 4 8 4 6 6 8 2 8 2 6 4 8 2 8 2 4 4 6 2 6 2 4
8 6 8 4 6 4 8 6 8 2 6 2 8 4 8 2 4 2 6 4 6 2 4 2
列表分析知有4×3×2=24（个）.
设事件A=“由2、4、6、8组成的四位数不是开锁密码”，而由2、4、6、8组成的所有四位数有4×3×2=24个，且P（）=.
∴P（A）=1－P（）=1－=，即小明随机地输入由2、4、6、8组成的一个四位数，不能打开锁的概率为.
12.解:记事件：从12只球中任取1球得红球；：从中任取1球得黑球；：从中任取1球得白球；：从中任取1球得绿球，则
，，，．
根据题意，、、、彼此互斥，由互斥事件概率得．
(1)取出红球或黑球的概率为
；
(2)取出红或黑或白球的概率为
．
13.解：(1) ．
(2)由题意，事件即为“中靶环数为环”，而事件为“中靶环数为环”，事件为“中靶环数为环”．可见与是对立事件，而．
∴．
又，
∴．
14.解:设有男生m人,女生n人.由树状图易知共有36×35种不同结果,且m+n=36. ①
∵同性别的概率为,
∴. ②
解由①②联立的方程组得
∴|m-n|=6,即男、女生相差6名.