新课标人教A版选修2-2第二章第二节《直接证明与间接证明》单元测试（A、B）（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 新课标人教A版选修2-2第二章第二节《直接证明与间接证明》单元测试（A、B）（word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 839.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-25 14:16:36 | ||
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文档简介
直接证明与间接证明单元测试
A卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题5分，满分30分。在每小题给出的四个选项中只有一个正确答案）
1、“”是“”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2、若，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
3、用反证法证明命题：“如果，且，那么中至少有一个小于2”时，假设的内容应为 （ ）
A．与都不小于2 B．与都小于2
C．与不都小于2 D．与都大于2
4、设，，，则正确的结论是 （ ）
A． B． C． D．不能确定
5、若，则下列不等式中总能成立的是 （ ）
A． B. C. D.
6、已知：在中，，则此三角形为 （ ）
A．直角三角形 B．等腰直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
7、已知，，，则的大小关系为____________．
8、下列条件中，能推出的有________________(把正确序号都填上) ．
①； ②； ③； ④
9、已知两个方程与，若至少有一个方程有解，则实数的取值范围是________________．
10、设，则满足的实数的取值范围是_____________．
三、解答题（本题共4道大题，满分50分）
11、（本题满分12分）设为正数，且，试比较与1的大小．
12、（本题满分12分）设，且，求证：．
13、（本题满分12分）如图1，在三棱锥中，平面平面，，，、分别为、边中点．
求证：平面．
14、（本题满分14分）设，．
（1）证明单调递递增；
（2）设为的三边，求证：．
参考答案或提示
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A B C A D C
1、解：因为，所以“”是“”的充分不必要条件，选A．
2、解：（1）当时有
（2）当时有，故选B．
3、解：因为“中至少有一个小于2”包含“中恰好有1个小于2”与都小于2”两种情况，所以否定形式为“不都小于2”，故选C．
4、解：因为
所以，选A．
5、解：取，可排除A、B、C，故选D.
6、解：因为，所以，故，即
所以，此三角形为等腰三角形，选C．
二、填空题
7、 解：因为，所以．
8、①④
解：因为
所以时，符合题意；时，不符合题意；
时，，不符合题意；时，，符合题意．
9、或
解：两个方程同时无解，则有，所以两个方程至少有一个方程有解时实数的取值范围是或．
10、
解：因为，所以．
三、解答题
11、
解：．
12、证明：
要证成立，只需证明成立
即证成立
因为，所以上式成立，从而原不等式成立（当且仅当，即时取等号）．
13、证明：
∵、分别为、边中点
∴．
∵ ∴．
∵，为边中点
∴．
又∵平面平面，平面平面，平面
∴平面
∵平面
∴
∵，平面，平面
∴平面．
14、（1）证明：设，则有
所以单调递递增．
（2）因为，所以，即．
因为．
直接证明与间接证明单元测试
B卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题8分，满分48分。在每小题给出的四个选项中只有一个正确答案）
1、若，则下列结论不正确的是 （ ）
A． B． C． D．
2、设，，，则的大小关系为 （ ）
A． B． C． D．
3、设大于0，则3个数：，，的值 （ ）
A．都大于2 B．至少有一个不大于2 C．都小于2 D．至少有一个不小于2
4、已知是各项均为正数的等比数列且公比，则下列关系式中正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
5、已知、是两条不同直线，、是两个不同平面，有下列4个命题：
① 若，则； ② 若，则；
③ 若，则；
④ 若、是异面直线，，则.
其中正确的命题有（ ）.
A．①② B．③④ C．②③ D．②④
6、设，且，下列关系正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
7、设，且，则满足的实数的取值范围是__________．
8、设，给出下列四个不等式：
①； ②； ③； ④,
其中成立的不等式有________________．
三、解答题（本题共2道大题，满分36分）
9、（本题满分12分）观察下列各式：
请你根据上面三个算式的共同特点，写出一个能够反映上面三个算式一般规律的正确的算式，并证明你的结论．
10、（本题满分24分）设，．
（1）求证：方程有两个不相等的实根；
（2）若，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，设是方程的两个实根，求证：．
参考答案或提示
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D A D B C A
1、解：由得，所以；；
；因为，所以，选D．
2、解：因为，，，所以，选A．
3、解1：因为，所以，，这三个数中，至少有1个数不少于2，选D．
解2：令，则有，可排除A、B、C，选D．
4、解：依题意可知且．
因为，，所以，排除A、C；
因为
，所以，选B．
5、解：②③正确，选C．
当且时①不成立；④不成立，如图2
6、解1：令
因为，所以，且，，．
因为，所以，故，选A．
解2：令
因为，所以，所以．
由得，所以，，．
因为，，所以，选A．
二、填空题
7、
解：．
因为，所以，所以．
8、解：①②③正确．
由得，且，所以①②正确
所以
又因为，
所以，即．
三、解答题
9、解：反映上面三个算式一般规律的正确的算式为：
证明1：左边＝
＝右边．
证明2：要证成立，
只需证：
即证
上式显然成立，故．
10、解：（1）∵，∴
∴，
则方程有两个不相等的实根；
（2）由，将代入有
，∴；
（3）由（2）知，．
∵，
∴
∵，∴．
A卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题5分，满分30分。在每小题给出的四个选项中只有一个正确答案）
1、“”是“”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2、若，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
3、用反证法证明命题：“如果，且，那么中至少有一个小于2”时，假设的内容应为 （ ）
A．与都不小于2 B．与都小于2
C．与不都小于2 D．与都大于2
4、设，，，则正确的结论是 （ ）
A． B． C． D．不能确定
5、若，则下列不等式中总能成立的是 （ ）
A． B. C. D.
6、已知：在中，，则此三角形为 （ ）
A．直角三角形 B．等腰直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
7、已知，，，则的大小关系为____________．
8、下列条件中，能推出的有________________(把正确序号都填上) ．
①； ②； ③； ④
9、已知两个方程与，若至少有一个方程有解，则实数的取值范围是________________．
10、设，则满足的实数的取值范围是_____________．
三、解答题（本题共4道大题，满分50分）
11、（本题满分12分）设为正数，且，试比较与1的大小．
12、（本题满分12分）设，且，求证：．
13、（本题满分12分）如图1，在三棱锥中，平面平面，，，、分别为、边中点．
求证：平面．
14、（本题满分14分）设，．
（1）证明单调递递增；
（2）设为的三边，求证：．
参考答案或提示
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A B C A D C
1、解：因为，所以“”是“”的充分不必要条件，选A．
2、解：（1）当时有
（2）当时有，故选B．
3、解：因为“中至少有一个小于2”包含“中恰好有1个小于2”与都小于2”两种情况，所以否定形式为“不都小于2”，故选C．
4、解：因为
所以，选A．
5、解：取，可排除A、B、C，故选D.
6、解：因为，所以，故，即
所以，此三角形为等腰三角形，选C．
二、填空题
7、 解：因为，所以．
8、①④
解：因为
所以时，符合题意；时，不符合题意；
时，，不符合题意；时，，符合题意．
9、或
解：两个方程同时无解，则有，所以两个方程至少有一个方程有解时实数的取值范围是或．
10、
解：因为，所以．
三、解答题
11、
解：．
12、证明：
要证成立，只需证明成立
即证成立
因为，所以上式成立，从而原不等式成立（当且仅当，即时取等号）．
13、证明：
∵、分别为、边中点
∴．
∵ ∴．
∵，为边中点
∴．
又∵平面平面，平面平面，平面
∴平面
∵平面
∴
∵，平面，平面
∴平面．
14、（1）证明：设，则有
所以单调递递增．
（2）因为，所以，即．
因为．
直接证明与间接证明单元测试
B卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题8分，满分48分。在每小题给出的四个选项中只有一个正确答案）
1、若，则下列结论不正确的是 （ ）
A． B． C． D．
2、设，，，则的大小关系为 （ ）
A． B． C． D．
3、设大于0，则3个数：，，的值 （ ）
A．都大于2 B．至少有一个不大于2 C．都小于2 D．至少有一个不小于2
4、已知是各项均为正数的等比数列且公比，则下列关系式中正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
5、已知、是两条不同直线，、是两个不同平面，有下列4个命题：
① 若，则； ② 若，则；
③ 若，则；
④ 若、是异面直线，，则.
其中正确的命题有（ ）.
A．①② B．③④ C．②③ D．②④
6、设，且，下列关系正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
7、设，且，则满足的实数的取值范围是__________．
8、设，给出下列四个不等式：
①； ②； ③； ④,
其中成立的不等式有________________．
三、解答题（本题共2道大题，满分36分）
9、（本题满分12分）观察下列各式：
请你根据上面三个算式的共同特点，写出一个能够反映上面三个算式一般规律的正确的算式，并证明你的结论．
10、（本题满分24分）设，．
（1）求证：方程有两个不相等的实根；
（2）若，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，设是方程的两个实根，求证：．
参考答案或提示
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D A D B C A
1、解：由得，所以；；
；因为，所以，选D．
2、解：因为，，，所以，选A．
3、解1：因为，所以，，这三个数中，至少有1个数不少于2，选D．
解2：令，则有，可排除A、B、C，选D．
4、解：依题意可知且．
因为，，所以，排除A、C；
因为
，所以，选B．
5、解：②③正确，选C．
当且时①不成立；④不成立，如图2
6、解1：令
因为，所以，且，，．
因为，所以，故，选A．
解2：令
因为，所以，所以．
由得，所以，，．
因为，，所以，选A．
二、填空题
7、
解：．
因为，所以，所以．
8、解：①②③正确．
由得，且，所以①②正确
所以
又因为，
所以，即．
三、解答题
9、解：反映上面三个算式一般规律的正确的算式为：
证明1：左边＝
＝右边．
证明2：要证成立，
只需证：
即证
上式显然成立，故．
10、解：（1）∵，∴
∴，
则方程有两个不相等的实根；
（2）由，将代入有
，∴；
（3）由（2）知，．
∵，
∴
∵，∴．