五年级上册数学教案-平行四边形的面积-人教版

平行四边形面积的计算
1教学目标
（一）知识技能
??????? 1、利用数方格和割补法探索并掌握平行四边形面积计算公式，并运用公式正确地计算平行四边形面积。
??????? 2、通过操作、观察、比较，培养学生学会运用转化的思考方法，提高动作操作解决问题的能力。
（二）数学思考
??????? 用数方格的方法数出平行四边形和长方形面积，通过平移，再拼成长方形，感知平行四边形转化成长方形的过程进行思考。
（三）问题解决
??????? 1、能利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。
??????? 2、利用平行四边形的面积公式解决生活中的实际问题。
（四）情感态度
??????? 通过探究活动体会数学与生活的联系，发展学生的空间观念，培养学生的动手能力和观察能力，还有归纳总结能力。
2学情、教材分析
? ? ? ? 学生在前期的学习中，已经学会计算长方形的面积，并能熟练的计算出来，同时也认识了平行四边形，并能准确找出平行四边形的底和高。这些都是学习本课一定利用的知识。对于平行四边形，学生在日常生活中已经经历过一些感性例子，但不会注意到如何计算平行四边形的面积，学起来有一定难度。
? ? ? ?平行四边形的面积计算教学是在学生掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行的，它同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积、圆的面积和立体图形表面积计算的基础。教材以平行四边形的面积计算为重点，先用数方格方法计算图形的面积，帮助学生进一步理解面积和面积单位的含义，为推导平行四边形的面积计算公式提供感性材料。再是通过割补实验，把一个平行四边形转化为一个与它面积相等的长方形，把新旧知识联系起来，使学生明确图形之间的内在联系，便于从已经学过的图形面积计算公式推导出新的图形面积计算公式，使学生明确面积计算公式的意义和来源。在引导学生动手操作的基础上，初步培养学生的空间想象力和思维能力。使他们从“学会”到“会学”，培养学生良好的学习习惯和学习品质。教学中以长方形的面积公式为基础，通过学生比一比、看一看、动一动、想一想得出平行四边形的面积公式，并来在实际生活中用一用。
? ? ? 几何初步知识的教学是培养学生抽象概括能力、思维能力和发展空间观念的重要途径。本节教学中向学生渗透了平移旋转的思想，为将来学习图形的变换积累一些感性认识。
3重点难点
? ? ? ?探究和推导平行四边形的面积公式和运用面积公式进行计算平行四边形的面积。理解平行四边形的底与高的对应。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】（一）激趣引入，悬念探究
1、用讲故事的方式引入课题——阿凡提智取驴 ? ? ??
???????阿凡提帮地主打工，打工整整一年时间，快过年了，阿凡提找地主要工钱。
???????地主奸诈说：“钱就没有了，有一头驴，但有两个个条件。1、把篱笆围的菜地翻土；2、篱笆围成的菜地是长方形，长是50米，宽是30米。长和宽不可以少1厘米，并且要在15分钟内把这四段篱笆围成的土地翻好，我就奖赏你一头驴，否则你要反而要赔给我一头驴。”
????????结果，阿凡提真的是在15分钟内就把这头驴牵走了，请问：阿凡提是怎么这样快在15分钟内把这块地翻完土而把驴牵走的呢？大家思考一下。（也可以小组内讨论）
2、阿凡提的奇妙方法
???????师：“到底阿凡提是怎样很快地翻完地的呢？“
???????生：50×30=1500（平方米）1500÷10=150（平方米）
???????阿凡提是每分钟翻150平方米
???????师反问：阿凡提每分钟翻150平方米的土地，可以这样快的吗？
???????学生们：不可以
???????师：其实呀，阿凡提的方法很奇妙，你们想不想知道？
???????学生们：想……
?????（老师边说出方法，边操作电脑）
????????师：其实呀，阿凡提把长方形篱笆围成的菜地逐步变形为很小的平行四边形菜地（长、宽都不变，长、宽的长度都不少1厘米），然后再在很短的时间内把平行四边形篱笆围成的菜地翻土。
???????学生茅塞顿开，恍然大悟地笑了……
3、揭示课题
???????师：现在这个菜地还是平行四边形吗？
???????学生们：不是
???????师：那是什么形状了？
???????学生们：平行四边形
???????师：平行四边形的面积又是怎么计算的呢？今天我们就一起来学习平行四边形的面积计算。（教师板书课题：平行四边形的面积计算）
活动2【讲授】（二）数数猜想，实验探究
1、引导探索
（1）探索；数方格求出平行四边形面积。
???????师：现在请大家打开书本第87页，书本87页上面画有两个方格图，左边画的是一个平行四边形，右边画的是一个长方形。
??????师：我们先看左边的平行四边形。图中每个方格代表1平方厘米，请您用数方格的方法求出它的面积是多少（不满一个的都按半格计算）。现在请大家在书本上数方格，看谁数得又快又准确。（知道学生数方格求出平行四边形和长方形的面积）
? ? ? ?师：我们数方格的时候，应该先怎么样数呢？
（提问学生，用数方格的方法求出平行四边形和长方形的面积格是多少？）
? ? ? ?师：通过数方格我们数出了平行四边形的面积是18平方厘米（动画分别呈现出来18），大家仔细看一看，平行四边形的底是多少厘米？高是多少厘米？
? ? ? ?生：这个平行四边形的底是6厘米，高是4厘米。（动画分别呈现出来6和4）
? ? ? ?师：我们再看一看右边画有长方形的方格图，长方形的长是多少厘米？宽是多少厘米？它的面积是多少平方厘米？您是怎么计算这个长方形的面积的？（动画分别呈现出来6 × 4 = 24）
当学生回答前三个问题后：
（2）感悟：平行四边形与长方形的关系。
? ? ???①想一想
? ? ? ?师：大家想一想，比较上图中平行四边形的底和长方形的长，再比较平行四边形的高和长方形的宽，您发现了什么？
? ? ? ?②论一论
? ? ? ? 师：针对这个问题，每个小组的同学可以相互的讨论、交流。
? ? ? ? 师：比较上面两个图形，你发现了平行四边形的底和长方形的长是怎么样的，再比较平行四边形的高和长方形的宽又是怎么样的？
? ? ? ?生：平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等。
（通过动画呈现学生回答的结果：平行四边形的底平移到长方形的长，平行四边形的高平移到长方形的宽）
? ? ???③猜一猜
? ? ? ?师：除了这些相等，您还发现了什么？
? ? ? ?师：平行四边形的面积计算应该与它的什么有关系呢？
? ? ? ?生1：我估计，平行四边形的面积计算应该与它的底和高有关系。
? ? ? ?生2：我猜测，如果我们知道了平行四边形的底和高，应该是可以计算出平行四边形的面积。
（3）设疑：平行四边形面积是怎么样计算的呢？
? ? ? ?师：刚才大家通过数方格的方法求出了平行四边形的面积，数方格是个好方法，但有时候不方便，假如要我们求出一块很大的平行四边形田地的面积的时候，要画方格、数方格，就比较麻烦了。我们能不能不用数方格而用其他的方法来求出平行四边形的面积呢？比如好像刚才求那个多边形的面积那样，如果能够把平行四边形也转化成其他我们学过的图形，再用其他图形的面积计算方法来求出平行四边形的面积，这样一转换，可能会更好些。 ??
? ? ? 师：请大家在看书本71页。
? ? ? 师：书本第71页有一个小实验，我们来做这个小实验。
2、指导操作
（1）剪一剪、移一移、拼一拼，学生分组动手实验，把平行四边形转化成长方形
? ? ? ?师：请大家先取出你们准备好的一个平行四边形的纸张和剪刀，看你们能不能把这个平行四边形纸张转换成我们学过的图形？大家可以试一试。
（组织同学们分组用剪刀把平行四边形的纸张进行剪一剪、移一移、拼一拼）
（2）学生代表演示
? ? ? ?师：老师这里也有一个平行四边形，还有一把剪刀，哪位同学愿意上来这里转换给大家看一看。（提名学生上来演示）
? ? ? ?师：您说一说，您把一个平行四边形转换成了一个什么图形？
? ? ? ?生：我把一个平行四边形转换成了长方形。
（3）多媒体电脑动画演示
? ? ? ?师：大家看一看老师是怎么转换的？（动画呈现转换过程）
（4）比较思考，讨论推导
? ? ? ?师：转化成的长方形与原平行四边形有什么联系呢？请大家思考下面的问题。
3、用字母表示平行四边形的面积计算公式
? ? ? ? 师：通过割补法，我们已经把平行四边形的面积公式推导出来的，也就是平行四边形的面积=底×高。（板书：平行四边形的面积=底×高）大家一起读一遍。
? ? ? ?师：要求平行四边形的面积，我们必须要知道哪些条件？
? ? ? ?生：要求平行四边形的面积，我们必须要知道平行四边形的底和高。
? ? ? ?师：如果用S表示平行四边形的面积，用a表示底，h表示高，那么我们怎么用字母表示这条公式？
? ? ? ?生：平行四边形的面积用字母表示S=a×h （板书：S=a×h）
? ? ? ?师：在含有字母的式子里，字母和字母之间的乘号我们可以用一个“圆点”表示（板书：S=a.h），但是读的时候还要读出乘号，比如读作：S等于a乘h；有的时候字母和字母之间的乘号我们也可以省略不写（板书：S=ah），读的时候乘号就不用读出来了，比如读作：S等于a h。
4、小结
? ? ? ?我们一起学过的一些平面图形，这些平面图形其实是有联系的，它们是可以相互转化的，就好像平行四边形那样，通过图形的转化变为长方形，从而找到了平行四边形的面积计算方法，今后我们学习其他图形面积计算时，也要用到这个转化的方法。
5、尝试练习
（1）出示例题
引导学生自己尝试计算例题，要求独立解答，并看书自学矫正。
? ? ? ?师：请大家把这个例题读出来，要求这个平行四边形的面积，已经知道了哪些条件？请大家在草稿纸上做出来。（组织学生进行练习）
? ? ? ?师：做完的同学可以在小组里进行交流，这道题其实就是我们书本88页的例题。大家做的和书本的相同吗？还有那些地方不明白的？
? ? ? ?师：为什么？用6×4来列式？
? ? ? ?生：因为这是求平行四边形的面积，根据计算公式平行四边形的面积=底×高，所以用6×4来列式。
? ? ? ?师：为什么要用“≈”而不用“=”来表示？
? ? ? ?生：因为的得数要求是保留整数，所以最后得数是要去近似值，用“≈”来表示。
? ? ? ?师：为什么要用平方米作单位？
? ? ? ?生：因为问题是面积的，根据实际情况，所以要用平方米作单位
（2） 质疑小结
? ? ? ?师：通过自学课本，同学们还有哪些不会的地方？可以提出质疑。
? ? ? ?师：今天我们学习了“平行四边形的面积计算”，知道了平行四边形的面积计算的必须条件是要知道什么？
? ? ? ?生：平行四边形的面积计算的必须条件是要知道它的底和高。
活动3【活动】（三）巩固练习，挑战自我
? ? ? ?师：同学们，我们运用已学的知识一起挑战自我吧——过关斩将。
1、“过”——快速求出平行四边行的面积。
2、“关”——四组选择题（让各组学生自由选择，本组回答）
3、“斩”——判断每个算式的对错。并说出理由。
4、“将”——我是小小设计精算师
（四）全课总结
本节课，我们学习了什么？计算平行四边形的面积关键是要知道什么？计算平行四边形的面积要注意哪些方面？
（五）板书设计