四年级上册数学教案-积的变化规律-人教版

《积的变化规律》教学设计
1教学目标
(1)通过经历积的变化规律的发现过程,体会两个变量的相互关系,初步渗透函数思想。
(2)经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动,体验探索和发现数学规律的基本方法,进一步获得一些探索数学规律的经验,发展思维能力。
(3)通过学习活动的参与,培养学生合作交流的能力,并在探索活动中感受数学结论的严谨性与正确性,获得成功的体验,增强学习数学的兴趣和自信心。
2重点难点
(1)重点:使学生探索并掌握一个因数不变,另一个因数乘几(或除以几),积也随着乘几(或除以几),以及两个因数同乘或同除时,积的变化规律。
(2)难点:在探索和发现规律上,能更多的体验一般策略和方法,发展数学思考意识。
3学情分析
?该内容是在学生已经学习了三位数乘两位数和使用计算器进行计算的基础上,引导学生借助计算器探索积的一些变化规律,掌握这些规律,为学生进一步加深对乘法运算的理解以及今后自主探索和理解小数乘除法的计算方法做好准备。
4教学设计
积 的 变 化 规 律
温岭市横峰小学??? 黄珍珍
一、面积猜想中感受一个因数扩大时积的变化规律
1.猜面积,渗透规律
师:喜欢玩游戏吗?我们来玩一个猜一猜的游戏。这是一个长方形(课件:长方形),谁能计算它的面积?(板书:20×10=200cm2 )
师:仔细看咯!如果长不变(板书:20),宽延长(课件:延长宽至原来的2倍,但不告诉学生是2倍),谁能猜猜此时长方形的面积大概是多少?
生:400 cm2
师:为什么猜400?
生:因为宽是原来的2倍,所以面积就是原来的2倍,是400)
师:是否真如你猜的那样呢?我们来看一下。(课件:以原长方形的宽为标准,在大长方形中逐个移动宽(宽加粗),每份处虚线隔开)
师:果然,宽正好是原来的2倍,20cm(课件:20cm)(板书:????? ),由此你想到了面积也是原来的2倍(板书:=????? ),非常棒!猜得有理有据。
师:继续猜哦!长还是不变(板书:20)宽继续延长(延长宽至原来的4倍,但不告诉学生是4倍)这个长方形的面积又是多少呢?谁来猜?
生:800 cm2
师:说说理由
生:因为宽大概是原来的4倍,长没有变,所以面积就是200×4=800cm2
师:是800吗?一起来看一下(课件演示:以原长方形的宽为标准,在大长方形中逐个移动宽(宽加粗),每份处虚线隔开)
师:宽正好是原来的4倍,40cm(课件:40cm)(板书:????? ),长不变,所以面积也是原来的4倍(板书:=????? ),等于800,很会思考!
2.借语言,初述规律
师:咱们班同学真有眼力!猜得都特别准。现在,请仔细观察这组算式,再结合图形的变化,说一说你发现了什么?
生:长方形的长不变,宽乘2,面积也乘2。宽乘4,面积也乘4。
生:长方形的长不变,宽乘几,面积就乘几。
师:长宽相乘,也可以把长宽分别叫作因数,结果叫作积。你能用因数、因数、积来说一说它的变化吗?
生:一个因数不变,另一个因数乘几,积也就乘几。
3.试举例,验证规律
师:听到了吗?谁来重复一遍。这组算式的确如此,是否所有乘法算式的因数和积都是这样变化的呢?下面请同学们继续想象一下,如果这个长方形的长仍然不变,宽还可以乘几呢?(3、5…)宽继续乘几,面积也乘几吗?请把你想象的乘法算式在研究单任务一这里写出来。明白了吗?开始。
【反馈】
师:请介绍一下你举的例子。
生:如:我举的例子是2×5=10,2不变,5乘3,10也乘了3……
师:看着这么多算式,谁能再来说一说因数和积的变化规律?
生:一个因数不变,另一个因数乘3,积也乘3……
师:只能乘3吗?谁能说得更好?
生:一个因数不变,另一个因数乘几,积也乘几。(板书课题再贴出规律:一个因数不变,另一个因数乘几,积也乘几)
师:概括得非常完整!有谁举的例子是不符合这个规律的?没有反对的例子,看来这条规律是正确的,一起来读一遍,注意,边读边思考:关于这条规律,你有什么想问的?起!
(生边读边在黑板空白表格处板书:不变??? ×a??? ×a)
二、猜想验证中感受一个因数缩小时积的变化规律
1.联想中引出对其它规律的猜想
师:读完了,谁有疑问?
生:如果一个因数不变,另一个因数除以几,积是不是也除以几?
师:(根据提问板书:不变?? ÷a? ??÷a ?)很会思考!我用a表示几,同学们知道吗?每一项重大发明最先都是源自于一些疑问,问得非常好!谁还有问题?
生:如果两个因数都乘几呢?
师:嗯!有可能,如果两个因数都乘,积又会怎么变呢?为了区分,我们一个×a,一个×b(板书:×a?? ×b?? ?)还有吗?
生:两个因数都除以几,积会怎么变?
师:(板书:÷a? ??÷b?? ?)大家想知道吗?待会儿研究,还有吗?
生:如果两个因数一个乘一个除呢?
师:(板书:×a? ??÷b? ?)你提出了一个很大胆的问题。
2.举例验证一个因数缩小时积的变化规律
师:大家真会思考,由一条规律联想到了这么多问题,的确,学习数学很需要这种联想的能力。那我们就先来研究当一个因数不变,另一个因数除以几,积会发生什么变化?请大家在研究单任务二这里举举例子写一写,举好后小组内互相说一说,再看看因数和积的变化有什么规律?明白了吗?开始。
【反馈】
师:请介绍一下你举的例子。
师:现在,谁能看着这些算式说一说因数和积的变化规律?听清楚了吗?谁再来说?(板书:÷a)
师:有不同意见吗?关于这条规律,大家有什么要补充或强调的吗?
生:0除外。
3.归纳一个因数变化时积的变化规律
师:数学讲究简洁,如果把刚才发现的规律和这条(指板书)合起来,应该怎么说?先同桌试着说一说。谁来说给大家听(根据回答板书:或除以几(0除外) )
师:一起来读一遍。
三、举例验证中拓展两个因数变化时积的变化规律(同乘、同除)
师:再来看刚才大家提的这两个问题,当两个因数都乘几或者都除以几的时候,积又会怎么变?大家想研究吗?同桌合作,一个研究同乘,一个研究同除,在研究单任务三这里分别举出你要研究的例子,再和同桌说说你发现的规律。开始。
(请一组同桌上来)
【反馈】
生:如:我研究的是同乘,第一个因数乘2,第二个因数乘3,积就乘6……
师:你有什么发现吗?
生:把因数乘的两个数乘起来就是积乘的数。
师:是吗?我们来看看,乘2,乘3,积就乘6,乘6其实就是乘2再乘3(在研究单上写×2×3)……,研究同乘的同学,你们的因数和积也是这样变化的吗?所以,当一个因数乘a,一个因数乘b时,积就要乘a再乘b(板书:×a×b)
师:你也来介绍一下。
生:如:我研究的是同除,第一个因数除以3,第二个因数除以2,积就除以6……
师:说说你的发现?
生:两个因数要除的数乘起来,就是积要除的数。
师:是这样吗?大家看,除以3,除以2,所以积共要除以6,除以6其实也可以看成除以3再除以2……研究同除的同学,你们找到的规律也是这样的吗?所以,当一个因数除以a,另一个因数除以b,积就要除以a再除以b(板书:÷a÷b)
【小结】
师:刚才我们通过猜想、验证,发现了因数和积的变化规律,学习就是这样,只要我们善于思考、敢于猜想、勤于验证,就能发现很多很多数学规律的美。现在,我们就用这些发现的规律来解决一些问题。
四、应用实践中深化因数与积的变化规律
1.算一算
根据已知算式快速计算得数。
19×8=152???? ???7×11=77????????? 36×75=2700
19×16=(?? ) ??14×33=(?? )??? 18×15=(?? )
19×32=(?? )?? 28×22=(?? )??? 12×25=(?? )
师:先来看练习单第一题,你能根据已知算式计算得数吗?比比谁最快?
【反馈】
师:先来看第一组算式,说说你是怎么想怎么算的?(根据汇报点击课件)第二组谁来?第三组呢?应用规律能使计算变得简便。除了使计算变得简便,规律还能帮助我们灵活解决一些问题,一起来看。
2.选一选
①正方形的边长扩大到原来的2倍,它的周长(????? )
A 扩大到原来的2倍???? ???B 扩大到原来的4倍??? ?????C 扩大到原来的8倍
②正方形的边长扩大到原来的2倍,它的面积(????? )
A 扩大到原来的2倍??? ????B 扩大到原来的4倍?? ??????C 扩大到原来的8倍
(逐题课件出示,指名说)
【反馈】
师:选什么?为什么?(根据回答点击课件辅助理解)
属于哪种变化情况?(指板书中表格)再来看,其实生活实际中也会用到积的变化规律。
3.想一想
有一块土地,在这块土地左侧是一条公路,右侧30m处有一条河道。现在要把这块土地的面积扩大到原来的6倍,你能想出几种方案?
(课件出示题目文字,随着读题逐步出现图)
师:先仔细想一想,再把你的想法列成算式表示出来,写在练习单上。
【反馈】
生:20×72=1440
师:什么意思?
生:长不变,宽延长到原来的6倍,面积也就是原来的6倍。(根据回答板书算式)
师:有不同想法吗?
生:120×12=1440
师:解释一下
生:宽不变,把长延长到原来的6倍,面积也就是原来的6倍。
师:有人反对,说说反对的理由
生:长延长到6倍不行,被河挡住了,延长不了。
师:有道理,还有不同想法吗?,
生:40×36=1440,我把长延长到2倍,宽延长到3倍,面积就是原来的6倍了(根据回答板书算式)
师:也不错,还有吗?为什么不把长延长到3倍,宽延长2倍呢?
生:长无法延长到3倍,这里只有30米。
师:是啊!看来还要考虑实际情况。那么大家能想象一下用这两种方法扩充的土地大概是什么样子的吗?在脑子里想一想。(略停,出示课件),是这样的吗?
五、总结回顾中产生新的思考
师:今天我们学了什么内容?大家提出的一个因数乘,一个因数除的情况,我们以后继续研究。这几条规律我们是怎么学会的?大家还有什么疑问吗?想知道吗?以后我们会继续学到,有兴趣的同学可以自己去研究研究。下课!
【板书】
5教学过程
5.1板书
5.1.1教学活动
活动1【导入】积的变化规律
积 的 变 化 规 律
温岭市横峰小学??? 黄珍珍
一、面积猜想中感受一个因数扩大时积的变化规律
1.猜面积,渗透规律
师:喜欢玩游戏吗?我们来玩一个猜一猜的游戏。这是一个长方形(课件:长方形),谁能计算它的面积?(板书:20×10=200cm2 )
师:仔细看咯!如果长不变(板书:20),宽延长(课件:延长宽至原来的2倍,但不告诉学生是2倍),谁能猜猜此时长方形的面积大概是多少?
生:400 cm2
师:为什么猜400?
生:因为宽是原来的2倍,所以面积就是原来的2倍,是400)
师:是否真如你猜的那样呢?我们来看一下。(课件:以原长方形的宽为标准,在大长方形中逐个移动宽(宽加粗),每份处虚线隔开)
师:果然,宽正好是原来的2倍,20cm(课件:20cm)(板书:????? ),由此你想到了面积也是原来的2倍(板书:=????? ),非常棒!猜得有理有据。
师:继续猜哦!长还是不变(板书:20)宽继续延长(延长宽至原来的4倍,但不告诉学生是4倍)这个长方形的面积又是多少呢?谁来猜?
生:800 cm2
师:说说理由
生:因为宽大概是原来的4倍,长没有变,所以面积就是200×4=800cm2
师:是800吗?一起来看一下(课件演示:以原长方形的宽为标准,在大长方形中逐个移动宽(宽加粗),每份处虚线隔开)
师:宽正好是原来的4倍,40cm(课件:40cm)(板书:????? ),长不变,所以面积也是原来的4倍(板书:=????? ),等于800,很会思考!
2.借语言,初述规律
师:咱们班同学真有眼力!猜得都特别准。现在,请仔细观察这组算式,再结合图形的变化,说一说你发现了什么?
生:长方形的长不变,宽乘2,面积也乘2。宽乘4,面积也乘4。
生:长方形的长不变,宽乘几,面积就乘几。
师:长宽相乘,也可以把长宽分别叫作因数,结果叫作积。你能用因数、因数、积来说一说它的变化吗?
生:一个因数不变,另一个因数乘几,积也就乘几。
3.试举例,验证规律
师:听到了吗?谁来重复一遍。这组算式的确如此,是否所有乘法算式的因数和积都是这样变化的呢?下面请同学们继续想象一下,如果这个长方形的长仍然不变,宽还可以乘几呢?(3、5…)宽继续乘几,面积也乘几吗?请把你想象的乘法算式在研究单任务一这里写出来。明白了吗?开始。
【反馈】
师:请介绍一下你举的例子。
生:如:我举的例子是2×5=10,2不变,5乘3,10也乘了3……
师:看着这么多算式,谁能再来说一说因数和积的变化规律?
生:一个因数不变,另一个因数乘3,积也乘3……
师:只能乘3吗?谁能说得更好?
生:一个因数不变,另一个因数乘几,积也乘几。(板书课题再贴出规律:一个因数不变,另一个因数乘几,积也乘几)
师:概括得非常完整!有谁举的例子是不符合这个规律的?没有反对的例子,看来这条规律是正确的,一起来读一遍,注意,边读边思考:关于这条规律,你有什么想问的?起!
(生边读边在黑板空白表格处板书:不变??? ×a??? ×a)
二、猜想验证中感受一个因数缩小时积的变化规律
1.联想中引出对其它规律的猜想
师:读完了,谁有疑问?
生:如果一个因数不变,另一个因数除以几,积是不是也除以几?
师:(根据提问板书:不变?? ÷a? ??÷a ?)很会思考!我用a表示几,同学们知道吗?每一项重大发明最先都是源自于一些疑问,问得非常好!谁还有问题?
生:如果两个因数都乘几呢?
师:嗯!有可能,如果两个因数都乘,积又会怎么变呢?为了区分,我们一个×a,一个×b(板书:×a?? ×b?? ?)还有吗?
生:两个因数都除以几,积会怎么变?
师:(板书:÷a? ??÷b?? ?)大家想知道吗?待会儿研究,还有吗?
生:如果两个因数一个乘一个除呢?
师:(板书:×a? ??÷b? ?)你提出了一个很大胆的问题。
2.举例验证一个因数缩小时积的变化规律
师:大家真会思考,由一条规律联想到了这么多问题,的确,学习数学很需要这种联想的能力。那我们就先来研究当一个因数不变,另一个因数除以几,积会发生什么变化?请大家在研究单任务二这里举举例子写一写,举好后小组内互相说一说,再看看因数和积的变化有什么规律?明白了吗?开始。
【反馈】
师:请介绍一下你举的例子。
师:现在,谁能看着这些算式说一说因数和积的变化规律?听清楚了吗?谁再来说?(板书:÷a)
师:有不同意见吗?关于这条规律,大家有什么要补充或强调的吗?
生:0除外。
3.归纳一个因数变化时积的变化规律
师:数学讲究简洁,如果把刚才发现的规律和这条(指板书)合起来,应该怎么说?先同桌试着说一说。谁来说给大家听(根据回答板书:或除以几(0除外) )
师:一起来读一遍。
三、举例验证中拓展两个因数变化时积的变化规律(同乘、同除)
师:再来看刚才大家提的这两个问题,当两个因数都乘几或者都除以几的时候,积又会怎么变?大家想研究吗?同桌合作,一个研究同乘,一个研究同除,在研究单任务三这里分别举出你要研究的例子,再和同桌说说你发现的规律。开始。
(请一组同桌上来)
【反馈】
生:如:我研究的是同乘,第一个因数乘2,第二个因数乘3,积就乘6……
师:你有什么发现吗?
生:把因数乘的两个数乘起来就是积乘的数。
师:是吗?我们来看看,乘2,乘3,积就乘6,乘6其实就是乘2再乘3(在研究单上写×2×3)……,研究同乘的同学,你们的因数和积也是这样变化的吗?所以,当一个因数乘a,一个因数乘b时,积就要乘a再乘b(板书:×a×b)
师:你也来介绍一下。
生:如:我研究的是同除,第一个因数除以3,第二个因数除以2,积就除以6……
师:说说你的发现?
生:两个因数要除的数乘起来,就是积要除的数。
师:是这样吗?大家看,除以3,除以2,所以积共要除以6,除以6其实也可以看成除以3再除以2……研究同除的同学,你们找到的规律也是这样的吗?所以,当一个因数除以a,另一个因数除以b,积就要除以a再除以b(板书:÷a÷b)
【小结】
师:刚才我们通过猜想、验证,发现了因数和积的变化规律,学习就是这样,只要我们善于思考、敢于猜想、勤于验证,就能发现很多很多数学规律的美。现在,我们就用这些发现的规律来解决一些问题。
四、应用实践中深化因数与积的变化规律
1.算一算
根据已知算式快速计算得数。
19×8=152???? ???7×11=77????????? 36×75=2700
19×16=(?? ) ??14×33=(?? )??? 18×15=(?? )
19×32=(?? )?? 28×22=(?? )??? 12×25=(?? )
师:先来看练习单第一题,你能根据已知算式计算得数吗?比比谁最快?
【反馈】
师:先来看第一组算式,说说你是怎么想怎么算的?(根据汇报点击课件)第二组谁来?第三组呢?应用规律能使计算变得简便。除了使计算变得简便,规律还能帮助我们灵活解决一些问题,一起来看。
2.选一选
①正方形的边长扩大到原来的2倍,它的周长(????? )
A 扩大到原来的2倍???? ???B 扩大到原来的4倍??? ?????C 扩大到原来的8倍
②正方形的边长扩大到原来的2倍,它的面积(????? )
A 扩大到原来的2倍??? ????B 扩大到原来的4倍?? ??????C 扩大到原来的8倍
(逐题课件出示,指名说)
【反馈】
师:选什么?为什么?(根据回答点击课件辅助理解)
属于哪种变化情况?(指板书中表格)再来看,其实生活实际中也会用到积的变化规律。
3.想一想
有一块土地,在这块土地左侧是一条公路,右侧30m处有一条河道。现在要把这块土地的面积扩大到原来的6倍,你能想出几种方案?
(课件出示题目文字,随着读题逐步出现图)
师:先仔细想一想,再把你的想法列成算式表示出来,写在练习单上。
【反馈】
生:20×72=1440
师:什么意思?
生:长不变,宽延长到原来的6倍,面积也就是原来的6倍。(根据回答板书算式)
师:有不同想法吗?
生:120×12=1440
师:解释一下
生:宽不变,把长延长到原来的6倍,面积也就是原来的6倍。
师:有人反对,说说反对的理由
生:长延长到6倍不行,被河挡住了,延长不了。
师:有道理,还有不同想法吗?,
生:40×36=1440,我把长延长到2倍,宽延长到3倍,面积就是原来的6倍了(根据回答板书算式)
师:也不错,还有吗?为什么不把长延长到3倍,宽延长2倍呢?
生:长无法延长到3倍,这里只有30米。
师:是啊!看来还要考虑实际情况。那么大家能想象一下用这两种方法扩充的土地大概是什么样子的吗?在脑子里想一想。(略停,出示课件),是这样的吗?
五、总结回顾中产生新的思考
师:今天我们学了什么内容?大家提出的一个因数乘,一个因数除的情况,我们以后继续研究。这几条规律我们是怎么学会的?大家还有什么疑问吗?想知道吗?以后我们会继续学到,有兴趣的同学可以自己去研究研究。下课!