四年级上册数学教案-数学广角—田忌赛马 人教新课标

数学广角“田忌赛马”
1教学目标
1. 学生通过简单的事例，初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。2. 在活动中让学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识，同时培养学生详细分析，周密思考的思维品质。3. 感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
2重点难点
教学重点：经历探索“最佳对策”的过程。教学难点：初步理解“最佳对策”的原理。
3教学过程
3.1第一学时
3.1.1教学活动
活动1【导入】一、创设情境，引发兴趣
同学们，玩过扑克牌吗？今天同学们和老师用扑克牌玩一个“比大小”的游戏。先请仔细听游戏规则：
（1）玩3次，赢两次者为获胜方
（2）每人每次只出一张牌
（3）第一次谁先出，后面两次还是谁先出
游戏规则清楚吗？（生：清楚）这儿有两组牌分别是红桃10、7、4，较大一组，黑桃8、5、3，较小一组。我们每人挑选一组，就请同学们先挑选一组。（预设：学生挑选红桃大数组，）那么黑桃三张归我。
活动2【讲授】二、提出问题，研究策略
1. 进行游戏
第一场：谁原意到这儿先和我玩。（在大屏上出）我们俩谁先出，（生出）好的，请出牌。谁胜利了？
你们不服，好我们有请第二位同学来。看看谁最会倾听，请你。
第二场：我还让着你，你先出。哎，我又赢了。
2. 提出问题、质疑解答
你们又不服，别着急，我们等会儿再比。想一想，我获胜的秘密是什么？（生：老师先出的）可我拿的是小牌怎么就胜了？说说看我是怎么应对的？（生：说出两次老师应对的策略）
依据学生的说法，进行小结：{是这样吗？看来她说的很有道理}
为什么偏要用3去对10呢，（引出以小对大，为了后面两次的胜利）
（预设，生①：我是在走一步看两步，要用这一场的输来换取下一场的赢，确保赢两场，以2比1的比分获得整体胜利！
? ? ? ? ? ? ?生②：要想获胜，就要像我这样，全盘考虑，让对方先出，最大对最小，整体取胜。）
小结：这种方法就是一种战术、一种策略，在数学上称为对策问题（板书）
3．研究策略
（1）提出问题
我们以这位同学的出牌顺序为例，我是不是还有其他出牌顺序也能获胜？（预设，生：有，不一定，没有）
那么，大家先来研究研究我有多少种出牌的顺序，从中找到获胜的策略。
（2）小组合作，研究策略
现在，同桌两人互相合作，共同研究，由其中一人记录出牌的顺序。
（3）分层反馈，感受应对策略的多样及思维的有序。展示交流、汇报。
①反馈不完整的、无序的方案，突出每一局的比较结果及最后的获胜方。
②反馈有序思考的完整方案，引导体会优势。
师展示评价：这种思考方法有什么值得学习的？（强调有序思考的重要性）
小结：像同学们刚才这样，把解决问题的所有可能性有序地一一列举出来，并从中找到最好的方法，这是数学中的一种很重要的方法。
（4）更换牌的大小，继续游戏
同学们按照刚才的想法，如果把我手中的牌再变小些，我拿到小牌并后出，还有机会赢吗？（大屏幕出示）
小结：是呀！要想获胜还要看实力，所以我们要先观察，再去想对策。板书：实力（观察）??? 对策
（5）游戏练习
在刚才的游戏中，同学们都不服气，想想，你们怎样才能获胜？（生：老师先出）好吧，游戏进行。
小结：看来，如果想要获胜，就要对方先出，然后全盘考虑，整体获胜。
活动3【练习】三、典故引入，游戏练习
1.?《田忌赛马》故事引入
同学们，这种思想很早就有，古时候就有人运用对策的思想赢得比赛。《田忌赛马》的故事就是其中的典型。我们一起看：
（投屏播放动画）
（1）质疑解答
为什么齐王和田忌的都是上、中、下三个等级的马，田忌就输了呢？（生：强、弱）板书（强??齐上、齐中、齐下???弱）
继续播放：孙膑想出的办法。
孙膑用什么对策帮助田忌呢？你想到了吗？
打开数学书106页，把你想的对策写在上面的表上。
交流汇报：说说怎么想的？
小结：看来，同学们都像孙膑一样，用智谋取胜。
（2）变式练习
在第二次比赛中，强一些的齐王意外输给了田忌，很不服气，他强烈要求第三次比赛！
模拟比赛：??请两名同学，一位扮演齐王，一位扮演田忌，进行比赛，想一想如何使自己获胜？
（3）同桌两人模拟比赛
汇报交流。
小结：看来，如果想要获胜，要做到知己知彼，然后全盘考虑，才能整体获胜。
2.?开放练习，取棋子游戏
还想玩游戏吗？
4颗棋子，两人轮流拿，每次只能拿一颗或两颗，谁最先拿到最后一颗，谁就获胜。
（1）游戏怎么玩？（解释游戏规则）
看来，游戏很简单。如果有六颗棋子呢？
（2）试玩几次，想办法找到自己必胜的对策，找到以后在四人小组里进行讨论。（学生活动）
（3）反馈方法。
活动4【作业】四、课堂小结
经过今天的赛牌、赛马、取棋，你有什么收获吗？