人教版八年级数学下册18．2．3 正方形课件（共15张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册18．2．3 正方形课件（共15张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 169.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-25 12:50:50 | ||
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文档简介
(共15张PPT)
教学课件
数学 八年级下册 人教版
第十八章 平行四边形
18.2.3 正方形
矩形 菱形
性质 1.四个角都________ 1.四条边都_______
2.对角线__________ 2.对角线互相_________
且平分每组________
判定 1.有一个角是______的
___________ 1.有一组邻边______的
__________
2.有三个角是_____的
_________ 2.对角线互相______的
___________
3.对角线________的
__________ 3.四条边_______的
________
相等
直角
相等
相等
平行四边形
直角
对角
互相平分
相等
互相平分
平行四边形
相等
平行四边形
垂直
四边形
平行四边形
四边形
问题提出
1.有一组邻边相等的矩形是一个什么样的图形？
2.有一个角是直角的菱形是一个什么样的图形？
有一个角为直角
有一组邻边相等
有一组邻边相等
有一个角是直角
1、四条边_______，四个角都是_______的四边形叫做正方形.
2、正方形既是_____形，又是_____形.即
（1）有一组________相等的矩形是正方形.
（2）有一个角是________的菱形是正方形.
相等
直角
矩
菱
直角
邻边
归纳：
1.正方形的定义：四个角都是直角，且四条边相等的四边形是正方形.
3.正方形既是矩形，也是菱形，同时也是特殊的平行四边形.
思考
正方形有什么样的性质，以及如何去判定一个正方形呢？
2.有一组邻边相等的矩形是正方形；
有一个角是直角的菱形是正方形.
例1 （1）把一张长方形纸片按如图方式折一下，就可以裁出正方形纸片.为什么？
（2）如何从一块长方形木板中裁出一块最大的正方形木板呢？
解：由已知，对折后可得：
所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，
所以可以裁出正方形纸片，
故对折后，有三个直角，且一组邻边相等，所以就
可以裁出正方形纸片.
解：在长方形最长的两边，截取长度等于“长方形的短边的长度”，这样就可以截出面积最大的正方形
例2 （1）正方形具有_____的性质，同时又具有______的性质．
边：对边________，四边_________；
角：四个角都是________；
线：对角线相等，互相________，每条对角线
平分一组________．
形：是_______________对称图形.
（2）正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系有怎样的包含关系？请填入下图中.
菱形
矩形
直角
都相等
相等
轴对称和中心
平分
对角
菱形
正方形
矩形
例3 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
已知：如图，四边形ABCD是_______，对角线AC、BD相交于点O．
求证：△ABO、△BCO 、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．
证明：∵四边形ABCD是__________，
∴AC=_____，AC____BD，AO=_____=_____=_____.
∴△ABO、△______、△______、△______是等腰直角三角形，且△ABO≌△BCO_____△CDO_____△DAO.
正方形
正方形
DO
BO
CO
BD
CDO
DAO
BCO
≌
≌
⊥
例4 根据图形所具有的性质，在下表相应的空格中打“√”
平行四边形 矩形 菱形 正方形
对边平行且相等
四边都相等
四个角都是直角
对角线互相平分
对角线互相垂直
对角线相等
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
作比较
请比较一般四边形，平行四边形，矩形，菱形，正方形的对角线的性质.
对角线互相平分
四边形
无
平行四边形
矩形
菱形
对角线平分且相等
对角线平分且垂直
正方形
对角线平分，相等且垂直
对角线互相平分
对角线相等
对角线垂直
对角线相等且垂直
对角线平分，相等且垂直（对角线法）
1、如图，ABCD是一块正方形场地.小华和小芳在AB边上取定了一点E，测量知，EC=30m，EB=10m.这块场地的面积和对角线分别是多少？
解：根据勾股定理：
BC2=EC2-EB2
=302-102
=800
∴BC=
∴这块场地的面积为
=800
对角线为40
2、满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？
（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形；
（2）对角线互相垂直的矩形；
（3）对角线相等的菱形；
（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形.
解：(1)根据正方形的性质可知，是正方形
(2)根据正方形的性质可知，是正方形
(3)根据正方形的性质可知，是正方形
(4)根据正方形的性质可知，是正方形
已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．
求证：四边形CFDE是正方形．
解：∵∠C=90°，DE⊥BC于E，
DF⊥AC于F
∴四边形CEDF有三个直角，
它是矩形
又∵CD平分∠ACB
根据角平分线上的点都两边的距离相等，可知DE=DF，所以矩形CEDF有一组邻边相等
根据正方形的判定方法，知四边形CEDF是正方形
现在，你对正方形有哪些新的认识？
正方形既是矩形又是菱形．
一个角是直角
一组邻边相等
平行四边形
矩形
菱形
一组邻边相等
一个角是直角
正方形
教学课件
数学 八年级下册 人教版
第十八章 平行四边形
18.2.3 正方形
矩形 菱形
性质 1.四个角都________ 1.四条边都_______
2.对角线__________ 2.对角线互相_________
且平分每组________
判定 1.有一个角是______的
___________ 1.有一组邻边______的
__________
2.有三个角是_____的
_________ 2.对角线互相______的
___________
3.对角线________的
__________ 3.四条边_______的
________
相等
直角
相等
相等
平行四边形
直角
对角
互相平分
相等
互相平分
平行四边形
相等
平行四边形
垂直
四边形
平行四边形
四边形
问题提出
1.有一组邻边相等的矩形是一个什么样的图形？
2.有一个角是直角的菱形是一个什么样的图形？
有一个角为直角
有一组邻边相等
有一组邻边相等
有一个角是直角
1、四条边_______，四个角都是_______的四边形叫做正方形.
2、正方形既是_____形，又是_____形.即
（1）有一组________相等的矩形是正方形.
（2）有一个角是________的菱形是正方形.
相等
直角
矩
菱
直角
邻边
归纳：
1.正方形的定义：四个角都是直角，且四条边相等的四边形是正方形.
3.正方形既是矩形，也是菱形，同时也是特殊的平行四边形.
思考
正方形有什么样的性质，以及如何去判定一个正方形呢？
2.有一组邻边相等的矩形是正方形；
有一个角是直角的菱形是正方形.
例1 （1）把一张长方形纸片按如图方式折一下，就可以裁出正方形纸片.为什么？
（2）如何从一块长方形木板中裁出一块最大的正方形木板呢？
解：由已知，对折后可得：
所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，
所以可以裁出正方形纸片，
故对折后，有三个直角，且一组邻边相等，所以就
可以裁出正方形纸片.
解：在长方形最长的两边，截取长度等于“长方形的短边的长度”，这样就可以截出面积最大的正方形
例2 （1）正方形具有_____的性质，同时又具有______的性质．
边：对边________，四边_________；
角：四个角都是________；
线：对角线相等，互相________，每条对角线
平分一组________．
形：是_______________对称图形.
（2）正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系有怎样的包含关系？请填入下图中.
菱形
矩形
直角
都相等
相等
轴对称和中心
平分
对角
菱形
正方形
矩形
例3 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
已知：如图，四边形ABCD是_______，对角线AC、BD相交于点O．
求证：△ABO、△BCO 、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．
证明：∵四边形ABCD是__________，
∴AC=_____，AC____BD，AO=_____=_____=_____.
∴△ABO、△______、△______、△______是等腰直角三角形，且△ABO≌△BCO_____△CDO_____△DAO.
正方形
正方形
DO
BO
CO
BD
CDO
DAO
BCO
≌
≌
⊥
例4 根据图形所具有的性质，在下表相应的空格中打“√”
平行四边形 矩形 菱形 正方形
对边平行且相等
四边都相等
四个角都是直角
对角线互相平分
对角线互相垂直
对角线相等
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
作比较
请比较一般四边形，平行四边形，矩形，菱形，正方形的对角线的性质.
对角线互相平分
四边形
无
平行四边形
矩形
菱形
对角线平分且相等
对角线平分且垂直
正方形
对角线平分，相等且垂直
对角线互相平分
对角线相等
对角线垂直
对角线相等且垂直
对角线平分，相等且垂直（对角线法）
1、如图，ABCD是一块正方形场地.小华和小芳在AB边上取定了一点E，测量知，EC=30m，EB=10m.这块场地的面积和对角线分别是多少？
解：根据勾股定理：
BC2=EC2-EB2
=302-102
=800
∴BC=
∴这块场地的面积为
=800
对角线为40
2、满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？
（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形；
（2）对角线互相垂直的矩形；
（3）对角线相等的菱形；
（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形.
解：(1)根据正方形的性质可知，是正方形
(2)根据正方形的性质可知，是正方形
(3)根据正方形的性质可知，是正方形
(4)根据正方形的性质可知，是正方形
已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．
求证：四边形CFDE是正方形．
解：∵∠C=90°，DE⊥BC于E，
DF⊥AC于F
∴四边形CEDF有三个直角，
它是矩形
又∵CD平分∠ACB
根据角平分线上的点都两边的距离相等，可知DE=DF，所以矩形CEDF有一组邻边相等
根据正方形的判定方法，知四边形CEDF是正方形
现在，你对正方形有哪些新的认识？
正方形既是矩形又是菱形．
一个角是直角
一组邻边相等
平行四边形
矩形
菱形
一组邻边相等
一个角是直角
正方形