五年级下册数学一课一练-1.4公因数、公倍数 西师大版 （含解析）
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学一课一练-1.4公因数、公倍数 西师大版 （含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 50.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-25 18:12:40 | ||
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文档简介
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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五年级下册数学一课一练-1.4公因数、公倍数
一、单选题
1.如果自然数a和b的最大公因数是1，那么a和b的最小公倍数是（? ）
A.?ab???????????????????????????????????????B.?a???????????????????????????????????????C.?b???????????????????????????????????????D.?无法确定
2.a和b都是自然数，且0.3a=b，那么a和b的最小公倍数是（? ）
A.?a???????????????????????????????????????B.?b???????????????????????????????????????C.?ab???????????????????????????????????????D.?无数判断
3.小伟家的客厅长6米，宽4.8米。计划在地面上铺方地砖，要求都用整块的方地砖，且恰好铺满。方地砖的边长可以是（ ??）。
A.?5dm????????????????????????????????????B.?60cm????????????????????????????????????C.?80cm????????????????????????????????????D.?1m
4.有一块长方形草坪，四周总长720米，原来每3米插一面彩旗，现在要改为每5米插一面彩旗。起点的那面彩旗不动，一共有(??? )面彩旗不需要移动。
A.?144????????????????????????????????????????B.?49????????????????????????????????????????C.?48????????????????????????????????????????D.?15
二、判断题
5.判断对错．
20和36的最小公倍数是72．
6.请你检查，下面求最大公因数的题目做的对不对？
求32和60的最大公因数．
32和60的最大公因数是：2×2×2=8
7.判断对错：2、5和3的最小公倍数是30．
三、填空题
8.直接写出下面每组两个数的最小公倍数．
8和4________ 27和9________ 40和10________ 15和75________
9.求下面一组数的最大公因数和最小公倍数．
8和9
最大公因数是________．
最小公倍数是________．
10.写出最大公约数
8和6________ 30和15________ 14和15________
11.数A=3×a×b，数B=3×c×a，A和B的最大公因数是________，最小公倍数是________．
12.求出它们的最小公倍数，再回答问题．
9和15的最小公倍数是________．
2和4的最小公倍数是________．
5和25的最小公倍数是________．
2和5的最小公倍数是________．
7和8的最小公倍数是________．
通过观察，可以发现：________
四、解答题
13.分别把长14米和32米的两根铁丝截成同样长的小段，不能有剩余，每段长多少米?
14.2015年1月，爸爸计划每3天去看一次爷爷，姑姑计划每5天去看一次爷爷．请在月历上画一画，分别找出他们去看爷爷的日子，爸爸去的日子画△，姑姑去的日子画○．他们相遇的日子有几天？是哪几日？
五、综合题
15.求下面每组数的最小公倍数和最大公因数。
（1）21和35
（2）16和72
（3）56和48
六、应用题
16.已知某小学六年级学生超过100人，而不足140人。将他们按每组12人分组，多3人；按每组8人分，也多3人。这个学校六年级学生多少？
参考答案
一、单选题
1.【答案】A
【解析】【解答】解：如果自然数a和b的最大公因数是1，那么a和b的最小公倍数是它们的乘积ab．
故选：A．
【分析】因为自然数a和b的最大公因数是1，所以a和b两个数是互质数，它们的最小公倍数是它们的乘积．
2.【答案】 D
【解析】【解答】解：根据题干分析可得，a和b都是自然数，且0.3a=b，
这里a与b的值不能确定，所以无法确定它们的最小公倍数．
故选：D．
【分析】a和b都是自然数，且0.3a=b，那么a和b不是倍数关系，若a与b互质，根据是互质数的两个数，最大公约数是1，最小公倍数是这两个数是乘积，但是这里a与b不一定互质，如a=30，b=9时，0.3×30=9，那么这里a、b的最小公倍数就是180，据此解答即可．解答此题的关键是：根据求几个数的最大公约数和最小公倍数的方法进行解答即可．
3.【答案】 B
【解析】【解答】6米=600厘米，4.8米=480厘米，600和480的公因数里面有60，所以方砖的边长可以是60厘米。
故答案为：B
【分析】600=2×2×2×3×5×5，480=2×2×2×2×2×3×5，600和480的公因数有很多，答案中，A、C、D中的数都不是它们的因数，只有B是。
4.【答案】 C
【解析】【解答】解：3和5的最小公倍数是3×5=15， 所以至少间隔15米又有一面彩旗可以不用移动位置； 720÷15=48．
故答案为：C．
【分析】求出3和5的最小公倍数，根据是互质数的两个数的最小公倍数，即是这两个数的乘积；再用总长除以最小公倍数即可得解．
二、判断题
5.【答案】错误
【解析】【解答】
20＝2×2×5，36＝2×2×3×3，2×2×3×3×5＝180，所以20和36的最小公倍数是180，所以原题的这种说法是错误的.
故答案为：错误
【分析】解答本题的关键是明确对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数.
6.【答案】错误
【解析】【解答】最后的两个数4和6还有公因数2，32和60的最大公因数是2×2×2×2=16，所以原题计算错误.
故答案为：错误
【分析】用短除法求两个数的最大公因数，要从最小的质数开始除起，直到两个数是互质数为止，然后把公有的质因数相乘就是它们的最大公因数.
7.【答案】正确
【解析】【解答】2、5、3的最小公倍数是：2×5×3=30.原题正确.
故答案为：正确
【分析】2、5和3两两互质，那么三个数的乘积就是它们的最小公倍数.
三、填空题
8.【答案】8；27；40；75
【解析】【解答】
8÷4＝2，所以8和4是倍数关系，它们的最小公倍数是8
27÷9＝3，所以27和9是倍数关系，它们的最小公倍数是27
40÷10＝4，所以40和10是倍数关系，它们的最小公倍数是40
75÷15＝5，所以75和15是倍数关系，它们的最小公倍数是75
故答案为：8；27；40；75.
【分析】解答本题的关键是明确两个数为倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数.
9.【答案】1；72
【解析】【解答】8和9是互质数，那么最大公因数是1，最小公倍数是8×9=72.
故答案为：1；72
【分析】互质数的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积.
10.【答案】 2 ；15 ；1
【解析】【解答】
8＝2×2×2，6＝2×3，所以8和6的最大公约数是2
30÷15＝2，即30和15成倍数关系，所以它们的最大公约数是15
14和15是互质的两个数，所以它们的最大公约数是1
故答案为：2；15；1.
【分析】解答本题的关键是明确对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是最大公因数；对于两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1.
11.【答案】3a；3abc
【解析】【解答】A和B的最大公因数是：3×a=3a；最小公倍数是：3×a×b×c=3abc.
故答案为：3a；3abc
【分析】两个数的最大公因数是公有的质因数的积，最小公倍数是公有的质因数和独有的质因数的积；由此判断即可.
12.【答案】45；4；25；10；56；一般的两个数来说，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时较大的那个数是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最小公倍数即这两个数的乘积.
【解析】【解答】
9＝3×3，15＝3×5，9和15的最小公倍数是3×3×5＝45
4＝2×2，2和4的最小公倍数是2×2＝4
25＝5×5，5和25的最小公倍数是5×5＝25
2×5＝10，2和5的最小公倍数是10
7×8＝56，7和8的最小公倍数是56
通过观察可以看出：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时较大的那个数是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最小公倍数即这两个数的乘积.
故答案为：45；4；25；10；56；一般的两个数来说，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时较大的那个数是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最小公倍数即这两个数的乘积.
【分析】解答本题的关键是明确求两个数的最小公倍数的方法，然后再归纳总结即可.
四、解答题
13.【答案】解：2米
【解析】【解答】14=2×7；
32=2×2×2×2×2；
14和32的最大公因数是2.
答：每段长2米.【分析】根据题意，要求两个数的最大公因数，分别将两个数分解质因数，然后找出公因数并相乘即可.
14.【答案】解：在日历表中标出他们去看爷爷的日期如下：
他们相遇的日子有2天，是15日与30日。
【解析】【分析】此题主要考查了日期的推算以及公倍数的灵活运用，根据爸爸计划每3天去看一次爷爷，姑姑计划每5天去看一次爷爷，在日历表中标出他们去看爷爷的日期即可，再根据标出的符号，找出他们相遇的日子有几天？是哪几日，据此解答即可.
五、综合题
15.【答案】（1）最小公倍数：105；最大公因数：7。
（2）最小公倍数：144；最大公因数：8。
（3）最小公倍数：336；最大公因数：8。
【解析】【解答】解：（1）21=3×7，35=5×7，所以21和35的最小公倍数是3×5×7=105，最大公因数是7；
（2）16=2×2×2×2，72=2×2×2×3×3，所以16和72的最小公倍数是2×2×2×2×3×3=144，最大公因数是2×2×2=8；
（3）56=2×2×2×7，48=2×2×2×2×3，所以56和48的最小公倍数是2×2×2×2×3×7=336，最大公因数是2×2×2=8。
【分析】两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数叫做它们的公倍数，其中（0除外）最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；两个或多个整数公有因数中最大的一个，叫做这几个整数的最大公因数，两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数。
六、应用题
16.【答案】解：根据题意，这个数是12和8个公倍数，在100－140之间这个数是120，
120＋3＝123（人）
答：这个学校六年级学生有123人。
【解析】【分析】先求出12和8在100－140之间的公倍数，再根据余数的性质加3即可求得六年级的学生人数。
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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五年级下册数学一课一练-1.4公因数、公倍数
一、单选题
1.如果自然数a和b的最大公因数是1，那么a和b的最小公倍数是（? ）
A.?ab???????????????????????????????????????B.?a???????????????????????????????????????C.?b???????????????????????????????????????D.?无法确定
2.a和b都是自然数，且0.3a=b，那么a和b的最小公倍数是（? ）
A.?a???????????????????????????????????????B.?b???????????????????????????????????????C.?ab???????????????????????????????????????D.?无数判断
3.小伟家的客厅长6米，宽4.8米。计划在地面上铺方地砖，要求都用整块的方地砖，且恰好铺满。方地砖的边长可以是（ ??）。
A.?5dm????????????????????????????????????B.?60cm????????????????????????????????????C.?80cm????????????????????????????????????D.?1m
4.有一块长方形草坪，四周总长720米，原来每3米插一面彩旗，现在要改为每5米插一面彩旗。起点的那面彩旗不动，一共有(??? )面彩旗不需要移动。
A.?144????????????????????????????????????????B.?49????????????????????????????????????????C.?48????????????????????????????????????????D.?15
二、判断题
5.判断对错．
20和36的最小公倍数是72．
6.请你检查，下面求最大公因数的题目做的对不对？
求32和60的最大公因数．
32和60的最大公因数是：2×2×2=8
7.判断对错：2、5和3的最小公倍数是30．
三、填空题
8.直接写出下面每组两个数的最小公倍数．
8和4________ 27和9________ 40和10________ 15和75________
9.求下面一组数的最大公因数和最小公倍数．
8和9
最大公因数是________．
最小公倍数是________．
10.写出最大公约数
8和6________ 30和15________ 14和15________
11.数A=3×a×b，数B=3×c×a，A和B的最大公因数是________，最小公倍数是________．
12.求出它们的最小公倍数，再回答问题．
9和15的最小公倍数是________．
2和4的最小公倍数是________．
5和25的最小公倍数是________．
2和5的最小公倍数是________．
7和8的最小公倍数是________．
通过观察，可以发现：________
四、解答题
13.分别把长14米和32米的两根铁丝截成同样长的小段，不能有剩余，每段长多少米?
14.2015年1月，爸爸计划每3天去看一次爷爷，姑姑计划每5天去看一次爷爷．请在月历上画一画，分别找出他们去看爷爷的日子，爸爸去的日子画△，姑姑去的日子画○．他们相遇的日子有几天？是哪几日？
五、综合题
15.求下面每组数的最小公倍数和最大公因数。
（1）21和35
（2）16和72
（3）56和48
六、应用题
16.已知某小学六年级学生超过100人，而不足140人。将他们按每组12人分组，多3人；按每组8人分，也多3人。这个学校六年级学生多少？
参考答案
一、单选题
1.【答案】A
【解析】【解答】解：如果自然数a和b的最大公因数是1，那么a和b的最小公倍数是它们的乘积ab．
故选：A．
【分析】因为自然数a和b的最大公因数是1，所以a和b两个数是互质数，它们的最小公倍数是它们的乘积．
2.【答案】 D
【解析】【解答】解：根据题干分析可得，a和b都是自然数，且0.3a=b，
这里a与b的值不能确定，所以无法确定它们的最小公倍数．
故选：D．
【分析】a和b都是自然数，且0.3a=b，那么a和b不是倍数关系，若a与b互质，根据是互质数的两个数，最大公约数是1，最小公倍数是这两个数是乘积，但是这里a与b不一定互质，如a=30，b=9时，0.3×30=9，那么这里a、b的最小公倍数就是180，据此解答即可．解答此题的关键是：根据求几个数的最大公约数和最小公倍数的方法进行解答即可．
3.【答案】 B
【解析】【解答】6米=600厘米，4.8米=480厘米，600和480的公因数里面有60，所以方砖的边长可以是60厘米。
故答案为：B
【分析】600=2×2×2×3×5×5，480=2×2×2×2×2×3×5，600和480的公因数有很多，答案中，A、C、D中的数都不是它们的因数，只有B是。
4.【答案】 C
【解析】【解答】解：3和5的最小公倍数是3×5=15， 所以至少间隔15米又有一面彩旗可以不用移动位置； 720÷15=48．
故答案为：C．
【分析】求出3和5的最小公倍数，根据是互质数的两个数的最小公倍数，即是这两个数的乘积；再用总长除以最小公倍数即可得解．
二、判断题
5.【答案】错误
【解析】【解答】
20＝2×2×5，36＝2×2×3×3，2×2×3×3×5＝180，所以20和36的最小公倍数是180，所以原题的这种说法是错误的.
故答案为：错误
【分析】解答本题的关键是明确对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数.
6.【答案】错误
【解析】【解答】最后的两个数4和6还有公因数2，32和60的最大公因数是2×2×2×2=16，所以原题计算错误.
故答案为：错误
【分析】用短除法求两个数的最大公因数，要从最小的质数开始除起，直到两个数是互质数为止，然后把公有的质因数相乘就是它们的最大公因数.
7.【答案】正确
【解析】【解答】2、5、3的最小公倍数是：2×5×3=30.原题正确.
故答案为：正确
【分析】2、5和3两两互质，那么三个数的乘积就是它们的最小公倍数.
三、填空题
8.【答案】8；27；40；75
【解析】【解答】
8÷4＝2，所以8和4是倍数关系，它们的最小公倍数是8
27÷9＝3，所以27和9是倍数关系，它们的最小公倍数是27
40÷10＝4，所以40和10是倍数关系，它们的最小公倍数是40
75÷15＝5，所以75和15是倍数关系，它们的最小公倍数是75
故答案为：8；27；40；75.
【分析】解答本题的关键是明确两个数为倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数.
9.【答案】1；72
【解析】【解答】8和9是互质数，那么最大公因数是1，最小公倍数是8×9=72.
故答案为：1；72
【分析】互质数的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积.
10.【答案】 2 ；15 ；1
【解析】【解答】
8＝2×2×2，6＝2×3，所以8和6的最大公约数是2
30÷15＝2，即30和15成倍数关系，所以它们的最大公约数是15
14和15是互质的两个数，所以它们的最大公约数是1
故答案为：2；15；1.
【分析】解答本题的关键是明确对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是最大公因数；对于两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1.
11.【答案】3a；3abc
【解析】【解答】A和B的最大公因数是：3×a=3a；最小公倍数是：3×a×b×c=3abc.
故答案为：3a；3abc
【分析】两个数的最大公因数是公有的质因数的积，最小公倍数是公有的质因数和独有的质因数的积；由此判断即可.
12.【答案】45；4；25；10；56；一般的两个数来说，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时较大的那个数是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最小公倍数即这两个数的乘积.
【解析】【解答】
9＝3×3，15＝3×5，9和15的最小公倍数是3×3×5＝45
4＝2×2，2和4的最小公倍数是2×2＝4
25＝5×5，5和25的最小公倍数是5×5＝25
2×5＝10，2和5的最小公倍数是10
7×8＝56，7和8的最小公倍数是56
通过观察可以看出：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时较大的那个数是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最小公倍数即这两个数的乘积.
故答案为：45；4；25；10；56；一般的两个数来说，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时较大的那个数是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最小公倍数即这两个数的乘积.
【分析】解答本题的关键是明确求两个数的最小公倍数的方法，然后再归纳总结即可.
四、解答题
13.【答案】解：2米
【解析】【解答】14=2×7；
32=2×2×2×2×2；
14和32的最大公因数是2.
答：每段长2米.【分析】根据题意，要求两个数的最大公因数，分别将两个数分解质因数，然后找出公因数并相乘即可.
14.【答案】解：在日历表中标出他们去看爷爷的日期如下：
他们相遇的日子有2天，是15日与30日。
【解析】【分析】此题主要考查了日期的推算以及公倍数的灵活运用，根据爸爸计划每3天去看一次爷爷，姑姑计划每5天去看一次爷爷，在日历表中标出他们去看爷爷的日期即可，再根据标出的符号，找出他们相遇的日子有几天？是哪几日，据此解答即可.
五、综合题
15.【答案】（1）最小公倍数：105；最大公因数：7。
（2）最小公倍数：144；最大公因数：8。
（3）最小公倍数：336；最大公因数：8。
【解析】【解答】解：（1）21=3×7，35=5×7，所以21和35的最小公倍数是3×5×7=105，最大公因数是7；
（2）16=2×2×2×2，72=2×2×2×3×3，所以16和72的最小公倍数是2×2×2×2×3×3=144，最大公因数是2×2×2=8；
（3）56=2×2×2×7，48=2×2×2×2×3，所以56和48的最小公倍数是2×2×2×2×3×7=336，最大公因数是2×2×2=8。
【分析】两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数叫做它们的公倍数，其中（0除外）最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；两个或多个整数公有因数中最大的一个，叫做这几个整数的最大公因数，两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数。
六、应用题
16.【答案】解：根据题意，这个数是12和8个公倍数，在100－140之间这个数是120，
120＋3＝123（人）
答：这个学校六年级学生有123人。
【解析】【分析】先求出12和8在100－140之间的公倍数，再根据余数的性质加3即可求得六年级的学生人数。