沪教版（上海）六年级数学下册 6．8二元一次方程（教学设计 表格式）

6.8二元一次方程
教学目标：
1．理解二元一次方程的有关概念，并能正确表示二元一次方程的解；
2．能根据所给的二元一次方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示；
3．经历求二元一次方程的特殊解的过程，培养逻辑思维能力．
教学重点和难点：
1．把二元一次方程变形为用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；
2．二元一次方程的特殊解（正整数解、负整数解等）．
教学过程：
教师活动 学生活动 教学设计意图
一、创设情景，导入新课：小丽母亲的生日到了，小丽打算买一束康乃馨送给母亲，这束康乃馨由红色和粉色康乃馨组成，问题：小丽买了红色和粉色康乃馨共16支，若设红色康乃馨有x支，粉色康乃馨有10支，那么可得方程_______________．变式：如果把“粉色康乃馨有10支”改成“粉色康乃馨有y支”，其它条件不变，那么可得方程_____________．问1：第一个方程称为什么方程？问2：什么叫做一元一次方程？ 问3：你认为第二个方程称为什么方程？问4：什么叫做二元一次方程？ 教师板书：含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程． 口答：x+10=16． 口答：x+y=16．答1：一元一次方程．答2：只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程．答3：二元一次方程．答4（预设）：方程中都含有二个未知数，未知数的次数都为一次． 根据题意，列出方程，复习一元一次方程的概念，为引入二元一次方程的概念做好铺垫． 为了更好类比，教师可以把两个方程板书在一起：x+10=16 一元一次方程x+y=16 二元一次方程． 学生按照之前的知识迁移很可能是这样的回答，教师要引导学生用精炼地数学语言更好地表达数学概念．
二、尝试探讨，学习新知：(1)在问题二中得到方程x+y=16，你知道红色和粉色康乃馨各买了几支吗？如何求解？（学生回答，教师板书表格）x12…15y1514…1(2)表中每一对x，y的值都满足方程x+y=16，因此我们说表中每一对x，y的值都是方程x+y=16的解.问：你能说说什么叫做二元一次方程的解吗？ (3)x=12，y=4是方程x+y=16的一个解，记作．(4)在问题一方程x+y=16有多少个解？你能把它们一一写出来吗？问：这里x，y是怎样的数，为什么？师：我们把这些解称为这个方程的正整数解（特殊解）．(5)若不考虑实际意义x+y=16还有其他解吗？请列举出来． (6)它的解有多少个？【小结】二元一次方程的解有无数个，二元一次方程的解的全体叫做这个二元一次方程的解集． 学生回答15种情况． 答：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． 学生板书：等．答：x，y是正整数，符合实际生活的要求．答：、、等．答：无数个解． 体会y与x存在依赖关系.难点是了解二元一次方程的解的含义．这里困难在于从1个数值变成了2个数值，而且这2个数值合在一起，才算作二元一次方程的解．强调二元一次方程的解的书写格式，一定要用大括号表示，“{”表示“且”，且当x取一个值时，相应地有一个y的值．预设二元一次方程的解不仅是正整数，符合条件的解还可以是负数、小数、分数． 教学中要让学生理解二元一次方程有无数个解，当x取一个值时，相应地有一个y的值．
三、讲解例题：例题1 将方程36x–4y=56变形为用含x的式子表示y，并求x取2，–5时相应的y的值．教师讲解，板书过程．解：方程变形为4y=36x–56，即y=9x–14，将x1=2，x2= –5分别代入y=9x–14，得y1=9×2–14=4；y2=9×(–5) –14= –59．所以，x取2，–5时相应的y的值分别为4和–59．练习1：将例1中的方程36x–4y=56变形为用含y的式子表示x．练习2：书上练习第1题．例题2 求二元一次方程x+4y=16的正整数解．问：你能求出方程的正整数解吗？是如何求出的，请说出方法． 教师小结：不妨把先方程变形为用含有一个未知数的式子表示另一个未知数．教师讲解，板书过程．解：将原方程变形为x=164y①，分别取y=1，y=2，y=3代入①，求出相应是x的值分别为：x=12，x=8，x=4．所以，二元一次方程x+4y=16的正整数解是： ． 解：方程变形为36x =56+4y，即x=．学生板书解题过程．学生上讲台点评、纠错. 答：、、． 把二元一次方程变形为用含未知数x的式子表示另一个未知数y，等同于解关于y的一元一次方程． 二元一次方程的正整数解是指未知数x、y都取正整数时的解．这里可以先让学生说出他的方法，教师再小结．此处是一个难点，引导学生可以先把方程变形，用含有y的式子表示x，先确定y的取值范围是0书上练习第4题 学生板书解题过程．学生上讲台点评、纠错. 培养学生纠错能力，提高数学语言的表达能力.
四、反馈小结，深化理解：问：这节课有什么收获？ 学生先谈学习体会，教师再提炼总结，提升学生的认识水平．

六、布置作业：练习册6.8