20.1.2中位数和众数（一）
备课时间
学习时间
学习目标
1.认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。
2.理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。
3.经历探索中位数、众数的概念的过程，学会根据数据做出总体的初步的思想、合理论证，领会平均数、中位数、众数的特征数的联系和区别。
4.培养良好的数字信息处理的意识，建立学好数学的自信心，体会发展的内涵与价值。
学习重点
◆认识中位数、众数这两种数据代表
学习难点
◆利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P116 ～117 页，思考下列问题：
（1）中位数、众数的意义各是什么？
（2）指出中位数和众数的区别。
（3）在同一组数中，平均数、中位数、众数是否可能为同一个数？试举例说明。
2、独立思考后我还有以下疑惑：
学习活动
设计意图
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
◆下表是本山公司月工资报表:
员工
总工程师
副
经
理
技术员
A
技术员
B
技术员
C
技术员
D
技术员
E
技术员
F
临时员
G
工资
5000
4000
1800
1700
1500
1200
1200
1200
400
请大家仔细观察表中的数据,计算本山公司员
工的月平均工资是多少?
平均月工资能否客观地反映员工的实际收入?
◆平均数容易受极端值的影响。
（3）用什么数据反映一般技术员工的收入比较合适？
（4）用什么数据反映多数技术员工的收入比较合适？
学习活动
设计意图
◆问题2：下表是某公司员工月收入的资料．
（1）计算这个公司员工月收入的平均数；
解:
（2）如果用（1） 算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？
平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝大多数人“被平均”． 不合适．
“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公
司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平
的含义是什么？
一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该
数值；中等水平的含义是中位数．
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
（1）众数的定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．
（2）中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
学习活动
设计意图
（3）求中位数与众数和步骤：
◆求中位数的步骤：
①将数据由小到大（或由大到小）排列，
②数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数。
◆求众数的方法：
◆找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据。
◆中位数和众数意义和作用：
①中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势。
②众数是当一组数据中某一重复出现次数较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
例4：在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）： 136， 140， 129， 180， 124， 154，146， 145， 158， 175， 165， 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124，129，
学习活动
设计意图
136，140，145，146，148，154，158，165，175，180
则这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即： (146+148)÷2=147
因此样本数据的中位数是147。
（2）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有一半选手的成绩慢于147分。这名选手的成绩是142分，快于中位数147分，可以推测他的成绩比一半以上的选手的成绩好。
练习：课本P117页练习
五、课堂小测（约5分钟）
1、下列两组数据中，中位数是多少？
（1）5、6、2、3、7 （2）4、0、2、-5
2、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低到高排列依 次是 55，57，61，62，98，那么他们的中位数是多少？
3、样本8、8、9、10、12、12、12、13的中位数和众数分别是（ ）（ ）。
4、数据92、96、98、100、x 的众数是96，则其中位数和平均数分别是（ ）、（ ）。
5、选举权是公民的基本政治权利之一，人民代表当选的依据是统计 （ ）
(A)众数 （B）中位数 （C）平均数 （D）都不是
6、文艺演出一般由若干名评委对节目打分，评选优秀节目
学习活动
设计意图
的依据是 （ ）
(A)众数 （B）中位数 （C）平均数 （D）都不是
7、为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等还是占下等水平，应关注这次数学成绩的（ ）
(A)众数 （B）中位数 （C）平均数 （D）都不是
六、独立作业我能行
1、预习课本P118-120页
2、P121-122页习题20.1第2、7题
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
20.1.2中位数和众数（二）
备课时间
学习时间
学习目标
1.进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
2.了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
3.能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
4.经历探索常见的数据集中趋势的特征数的过程，感受其实际应用，掌握判断方法。
5.培养数据信息素养，体会数据的集中趋势的特征数的实际应用价值。
学习重点
◆了解平均数、中位数、众数之间的差异。
学习难点
◆灵活运用平均数、中位数、众数这三个数据代表解决问题。
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P118 ～120 页，思考下列问题：
（1）回顾平均数、中位数、众数的概念，它们代表一组数据的什么特征？
（2）课本P118-119页例5、例6你能独立解答吗？
（3）课本P118-121页练习你能独立解答吗？
（4）平均数、中位数、众数有什么优缺点？
2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）
学习活动
设计意图
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
（1）在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：
得分
50
60
70
80
90
100
110
120
人数
2
3
6
14
15
5
4
1
分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.
（2）公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。
◆甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 。
◆乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 。
学习活动
设计意图
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
◆平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同：
（1）平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。
（2）平均数是应用较多的一种量，平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大，众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影响.
（3）平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.
◆实际问题中求得的平均数，众数，中位数应带上单位.
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
例5：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:
鞋的尺码 (单位:厘米)
22
22．5
23
23．5
24
24．5
25
销售量(单位:双)
1
2
5
11
7
3
1
学习活动
设计意图
（1）在这个问题里，鞋店比较关心的是哪种尺码的鞋销售得最多．
（2）观察表格，并思考表格反映的是多少个数据的全体．
例6：某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩。为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）：
17
18
16
13
24
15
28
26
18
19
22
17
16
19
32
30
16
14
15
26
15
32
23
17
15
15
28
28
16
19
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。
练习：课本P121页练习
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行
1、预习课本P124-126页
2、练习册
学习活动
设计意图
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
