人教版八年级数学下册18.2.3正方形导学案（无答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册18.2.3正方形导学案（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 64.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-26 09:58:21 | ||
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文档简介
18.2.3正方形
备课时间
学习时间
学习目标
1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．
2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别
经历探索正方形有关性质、判定重要条件的过程。在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法。
3.通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的学习，渗透了辩证唯物主义教育，提高了逻辑思维能力．
学习重点
◆正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．
学习难点
◆正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P 58～59 页，思考下列问题：
（1）什么是正方形？
（2）正方形有哪些性质？
（3）如何判定一个四边形是正方形？
2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）
学习活动
设计意图
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
（1）什么是四边形？它有什么性质？
（2）什么是平行四边形？它有什么性质？如何判定？
（3）什么是矩形？它有什么性质？如何判定？
（4）什么是菱形？它有什么性质？如何判定？
（5）思考：什么是正方形？它有什么性质？如何判定？
（6）正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
◆指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：（判定方法）
（1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）
（2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）
（7）正方形有什么性质？
由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．
学习活动
设计意图
◆所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．
◆归纳、总结正方形的性质：
因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，（从角、边、对角线上归纳总结。）
◆正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。
◆正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
（8）正方形的判定方法：
◆定义：①是平行四边形②有一组邻边相等③有一个角是直角，是正方形.
◆①是矩形②是菱形，是正方形.
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
（1）正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
（2）正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。
（3）正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互
学习活动
设计意图
相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
例1（课本P58的例5）
求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．
求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．
证明：∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AC=BD， AC⊥BD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．
∴ △ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，
并且 △ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．
练习：课本P59页练习第1、2题
补充练习：
1如图,在正方形ABCD外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为( )
A.75° B.60° C.55° D.45°
2.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF＝45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为( )
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
3. 下列性质中，正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分
C．对角线相等 D．四个角都是直角
4．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，四边形ACEF是正方形，则EF的长为 ．
5.如图,正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1,点F,G分别在边BC,CD上,P为AE的中点,连接PG,则PG的长为 .?
6.如图,E是边长为l的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQ⊥BC于点Q,PR⊥BE于点R,则PQ+PR的值为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，分别过点C、点D作CE∥BD，DE∥AC.求证：四边形OCED是正方形．
8．如图，已知正方形ABCD的边长为，连接AC、BD交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E，
（1）求DE的长；
（2）过点E作EF⊥CE，交AB于点F，求BF的长；
（3）过点E作EG⊥CE，交CD于点G，求DG的长．
五、课堂小测（约5分钟）
◆课本P60页练习第3题
六、独立作业我能行
1、归纳总结第十八章平行四边形的全部知识点
2、练习册
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
学习活动
设计意图
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
备课时间
学习时间
学习目标
1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．
2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别
经历探索正方形有关性质、判定重要条件的过程。在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法。
3.通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的学习，渗透了辩证唯物主义教育，提高了逻辑思维能力．
学习重点
◆正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．
学习难点
◆正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P 58～59 页，思考下列问题：
（1）什么是正方形？
（2）正方形有哪些性质？
（3）如何判定一个四边形是正方形？
2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）
学习活动
设计意图
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
（1）什么是四边形？它有什么性质？
（2）什么是平行四边形？它有什么性质？如何判定？
（3）什么是矩形？它有什么性质？如何判定？
（4）什么是菱形？它有什么性质？如何判定？
（5）思考：什么是正方形？它有什么性质？如何判定？
（6）正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
◆指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：（判定方法）
（1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）
（2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）
（7）正方形有什么性质？
由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．
学习活动
设计意图
◆所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．
◆归纳、总结正方形的性质：
因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，（从角、边、对角线上归纳总结。）
◆正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。
◆正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
（8）正方形的判定方法：
◆定义：①是平行四边形②有一组邻边相等③有一个角是直角，是正方形.
◆①是矩形②是菱形，是正方形.
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
（1）正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
（2）正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。
（3）正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互
学习活动
设计意图
相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
例1（课本P58的例5）
求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．
求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．
证明：∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AC=BD， AC⊥BD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．
∴ △ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，
并且 △ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．
练习：课本P59页练习第1、2题
补充练习：
1如图,在正方形ABCD外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为( )
A.75° B.60° C.55° D.45°
2.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF＝45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为( )
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
3. 下列性质中，正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分
C．对角线相等 D．四个角都是直角
4．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，四边形ACEF是正方形，则EF的长为 ．
5.如图,正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1,点F,G分别在边BC,CD上,P为AE的中点,连接PG,则PG的长为 .?
6.如图,E是边长为l的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQ⊥BC于点Q,PR⊥BE于点R,则PQ+PR的值为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，分别过点C、点D作CE∥BD，DE∥AC.求证：四边形OCED是正方形．
8．如图，已知正方形ABCD的边长为，连接AC、BD交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E，
（1）求DE的长；
（2）过点E作EF⊥CE，交AB于点F，求BF的长；
（3）过点E作EG⊥CE，交CD于点G，求DG的长．
五、课堂小测（约5分钟）
◆课本P60页练习第3题
六、独立作业我能行
1、归纳总结第十八章平行四边形的全部知识点
2、练习册
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
学习活动
设计意图
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）