六年级下册数学单元测试-5.鸽巢问题 人教新版 （含答案）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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六年级下册数学单元测试-5.鸽巢问题
一、单选题
1.8月的天气有晴、阴、小雨、多云四种，至少有（?? ）天是同一种天气。
A.?7???????????????????????????????????????????B.?8???????????????????????????????????????????C.?9???????????????????????????????????????????D.?10
2.把7本书放进2个抽屉，总有一个抽屉至少放（??? ）本书。
A.?3??????????????????????????????????????????????B.?4??????????????????????????????????????????????C.?5
3.把17个乒乓球装进4个袋子里，总有一个袋子至少要装（　　）
A.?3???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?6
4.把98个苹果放到10个抽屉里，无论怎么放，我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉，它里面至少有(??? )个苹果。
A.?7???????????????????????????????????????????B.?8???????????????????????????????????????????C.?9???????????????????????????????????????????D.?10
二、判断题
5.把5个苹果放入3个抽屉里，至少有一个抽屉里的苹果不少于3个。
6.(2015·湖北钟祥)冬冬的3次数学测试，一共得了280分(成绩都为整数)，
至少有一次不低于94分。（判断对错）
7.六(1)班有54名学生，至少有5人是同一个月出生的。
三、填空题
8. 10只鸽子飞回4个鸽笼，至少有一个鸽笼要飞进________只鸽子．
9.六年级有189名学生，至少有________名学生的生日在同一个月。
10.梁老师在给班上同学们分组，若想要一定有两个同学的生日在同一个月份，则这组至少有________名同学．
11.六(1)班有30名学生，男女生人数比是1∶1，至少随机选取________人，才能保证选出的人中男生、女生都有．
四、解答题
12.把7只小猫分别关进3个笼子里，不管怎么放，总有一个笼子里至少有多少只猫？
13.10只苹果放进几个抽屉，才能保证至少一个抽屉有4只或4只以上的苹果？
五、综合题
14.一个口袋中有50个编有号码的相同的小球，其中标号为1，2，3，4，5的各有10个。
（1）至少要取多少个，才能保证其中至少有2个号码相同的小球?


（2）至少要取多少个，才能保证其中至少有两对号码相同的小球?



（3）至少要取多少个，才能保证有5个不同号码的小球?


六、应用题
15.盒子里有红球、黄球各8个，最少摸出几个，才能保证有两种不同颜色的球？


参考答案
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解：31÷4=7……3，7+1=8（天）。
故答案为：B。
【分析】四种天气就是四个抽屉，8月有31天，从最坏的情况考虑，假如四种天气各有7天，则剩下的几天无论是什么天气，都至少有8天是同一种天气。
2.【答案】B
【解析】【解答】解：7÷2=3……1，3+1=4(本)
故答案为：B
【分析】假如每个抽屉各放3本，那么余下的1本无论放进哪个抽屉都总有一个抽屉至少放4本书.
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：17÷4=4个…1个，
4+1=5（个）．
即总有一个袋子至少要装5个．
故选：C．
【分析】把17个乒乓球装进4个袋子里，将这4个袋子当做4个抽屉，17÷4=4个…1个，即平均每个袋子里装4个后，还余下一个．根据抽屉原理可知，总有一个袋子至少要装4+1=5个．
4.【答案】D
【解析】【解答】解：98÷10=9……8，9+1=10(个)
故答案为：D
【分析】假如10个抽屉里每个抽屉各放了9个苹果，那么余下的苹果无论放在哪个抽屉里都能找到一耳光含苹果最多的抽屉，里面至少有10个苹果.
二、判断题
5.【答案】错误
【解析】【解答】解：5÷3=1……2，1+1=2，至少有一个抽屉里苹果不少于2个.原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】假如每个抽屉各放一个苹果，那么剩下的两个苹果无论放在哪个抽屉里都至少有一个抽屉里的苹果不少于2个.
6.【答案】正确
【解析】【解答】280÷3=93（分）…1（分） 93+1=94（分） 答：至少有一次成绩不低于94分．
故答案为：正确．
【分析】考点：抽屉原理．
此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用．
把3次数学测试看做3个抽屉，280分看做280个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每次的测试成绩最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答．
7.【答案】正确
【解析】【解答】解：54÷12=4……6，余下的人数无论是哪一个月出生，都至少有5人是同一个月出生的.原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】每年有12个月，用54除以12，假如每个月都有4人出生，那么余下的人数无论在哪个月出生，都至少有5人是同一个月出生的.
三、填空题
8.【答案】3
【解析】【解答】解：10÷4=2（只）…2（只）
2+1=3（只）
答：至少有一个鸽笼要飞进3只鸽子．
故答案为：3．
【分析】把4个鸽笼看作4个抽屉，把10只鸽子看作10个元素，那么每个抽屉需要放10÷4=2（只）…2（只），所以每个抽屉需要放2只，剩下的2只不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：2+1=3（只），所以，至少有一个鸽笼要飞进3只鸽子，据此解答．
9.【答案】 15
【解析】【解答】189÷12=15（人）……9（人），根据抽屉原理，至少15名学生的生日在同一个月。
故答案为：15。
【分析】根据抽屉原理，分析最坏的情况，用除法即可解答。
10.【答案】13
【解析】【解答】12+1=13名
故答案为：13
【分析】一年有12个月，根据抽屉原理，可以把12个月看做12个抽屉，把学生的生日看做元素，每个抽屉都有1个元素，那么12个抽屉有12个元素，也就是有12个学生，这是如果再多一个元素，无论放在哪个抽屉，都会让那个抽屉有两个元素，根据以上分析即可得到答案。
11.【答案】16
【解析】【解答】男生人数是30×=15（人），女生人数是30×=15（人），建立抽屉，因为男女生分别为15人，可以看做15个抽屉，把男女生共30人看做元素，要保证选出的人中男、女生都有，根据抽屉原则，要每个抽屉里先选一个即15个同性别的，然后再选一个，无论放在那一个抽屉里，就可以保证选出的人中有男生、女生；即至少要选取15+1=16人才能保证选出的人中有男生、女生。
【分析】本题用到的知识点是比的应用及抽屉原则一：如果把（n+1）个物体任意分成n类，那么至少有一类的物体是2个．本题在建立15个抽屉的基础上求出最不利的选法的人数（15人）是本题解答的关键。
四、解答题
12.【答案】解：7÷3=2（只）…1（只） 2+1=3（只）；
答：总有一个笼子里至少有3只猫．
故答案为：3．
【解析】【分析】7只小猫要关进3个笼子，7÷3=2只…1只，即当平均每个笼子关进2只时，还有1只小猫没有关入，则至少有2+1=3只猫要关进同一个笼子里．
13.【答案】解：抽屉个数小于4个．
【解析】【分析】根据如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞?m，那么必有一个抽屉至少有：
①k=[n÷m ]+1个物体：要使至少有一个抽屉有4只或4只以上的苹果，就要使抽屉数量小于4.即n不能被m整除时；k=[n÷m ]+1个物体。
五、综合题
14.【答案】（1）解：共5种，5+1=6(个)
答：至少取6个.

（2）解：5+3=8(个)
答：至少要取8个.

（3）解：4×10+1=41(个)
答：至少要取41个.

【解析】【分析】(1)假如5种球各取1个，那么再取1个无论是什么球都能保证至少有2个号码相同的球；(2)假如5种球各取1个，那么再取1个就能保证有1对号码相同，要想保证有2对，需要再取2个(假如再取的3个都是同一号码，如果不是同一号码只需要再取2个就行)；(3)加入1、2、3、4号各取10个，再取1个就能保证有5个不同号码的球.
六、应用题
15.【答案】9个
【解析】【解答】从最不利的情况考虑，其中一种颜色的8个球全部取尽，然后再取其它颜色，所以再取1个，就能保证有两种颜色不相同的球，8＋1＝9(个)
答：最少摸出9个，才能保证有两种不同颜色的球.
【分析】抽屉问题的解答思路是：要从最不利的情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数.