六年级数学下册教案 - 5 数学广角——鸽巢问题 -人教新课标
文档属性
| 名称 | 六年级数学下册教案 - 5 数学广角——鸽巢问题 -人教新课标 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 6.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-26 11:20:12 | ||
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文档简介
鸽巢问题(一)教学设计
教学内容：教科书第68页例1。
教学目标：
1．使学生理解“抽屉原理”（“鸽巢原理”）的基本形式，并能初步运用“抽屉原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。
2．通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历抽屉原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣。
教学重点：
经历“抽屉原理”的探究过程，了解掌握“抽屉原理”。
教学难点：
理解“抽屉原理”，并对一些简单的实际问题加以“模型化”。
教学模式：
学、探、练、展
教学准备：
多媒体课件一套,杯子，铅笔
教学过程:
一、游戏导入
1.师生玩“扑克牌魔术”游戏。
（1）教师介绍：一副牌，取出大小王，还剩下52张牌，你们5人每人随意抽一张，我猜至少有2张牌是同花色的。相信吗？
（2）玩游戏，组织验证。
通过玩游戏验证，引导学生体会到：不管怎么抽，总有两张牌是同花色的。
2.导入新课。
刚才这个游戏当中，蕴含着一个数学问题，这节课我们就一起来研究这个有趣的问题。
二、呈现问题，探究新知
课件呈现：例1.把4支铅笔放进3个笔筒中，可以怎么放？有几种方法呢？
课件出示小组合作探究：
1．所有的笔都必须放进笔筒里，不考虑笔筒的顺序和颜色，只考虑笔筒里笔的支数
2．想一想，把4支笔放进3个笔筒中，可以怎么放？有几种不同的放法？并记录下来。
3．把4支笔放进3个笔筒中，不管怎么放总有一个笔筒至少放进（ ）支笔。
4．“总有”和“至少”是什么意思？
（一）自主探究，初步感知
1．学生小组合作探究。
2．反馈交流。
（1）枚举法。
（2）数的分解法：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）。
（3）假设法。
师：除了像这样把所有可能的情况都列举出来，还有没有别的方法也可以证明这句话是正确的呢？
生：我是这样想的，先假设每个笔筒中放1支，这样还剩1支。这时无论放到哪个笔筒，那个笔筒中就有2支了。
师：你为什么要先在每个笔筒中放1支呢？
生：因为总共有4支，平均分，每个笔筒只能分到1支。
师：你为什么一开始就平均分呢？（板书：平均分）
生：平均分就可以使每个笔筒里的笔尽可能少一点。
师：我明白了。但是这样只能证明总有一个笔筒中肯定有2支笔，怎么能证明至少有2支呢？
生：平均分已经使每个笔筒里的笔尽可能少了，如果这样都符合要求，那另外的情况肯定也是符合要求的了。
（4）确认结论。
（5）师：到现在为止，我们可以得出什么结论？
生（齐）：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
（二）提升思维，构建模型
1．师：（口述）那要是
（1）把5支铅笔放进4个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有 （ ）支铅笔。
（2）把6支铅笔放进5个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有 （ ）支铅笔。
（3）10支铅笔放进9个笔筒中呢？100支铅笔放进99个笔筒中呢？
2．建立模型。
师：通过刚才的分析，你有什么发现？
生：只要铅笔的数量比笔筒的数量多1，那么总有一个笔筒至少要放进2支笔。
师：对。铅笔放进笔筒我们会解释了，那么有关鸽子飞入鸽巢的问题，大家会解释吗？8只鸽子飞入7个鸽巢，10个苹果放进9个抽屉（课件出示）
师：以上这些问题有什么相同之处呢？
生：其实都是一样的，鸽巢就相当于笔筒，鸽子就相当于铅笔。
师：像这样的数学问题，我们就叫做“鸽巢问题”或“抽屉问题”，它们里面蕴含的这种数学原理，我们就叫做“鸽巢问题”或“抽屉问题”。（揭题）
三、基本练习。
1.随意找13位同学，他们中至少有2个同学的属相相同。为什么呢？
2. 5只鸽子飞入3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞入2只鸽子。为什么呢？
3. 现在你能理解扑克牌魔术的道理了吗？（ 5人任意抽取一张牌，至少有2张牌是同一花色的。为什么呢？）
四、课堂小结。
通过学习，这节课你有什么收获？
五、板书设计。
鸽巢问题（一）
总有：一定有 至少：最少
（4，0，0）
（3，1，0）
（2，2，0）
（2，1，1）
平均分
教学反思
兴趣是学习最好的老师。所以在本节课我就设计了“扑克牌”游戏来导入新课，在上课伊始我就说：“同学们：老师这里有一副牌，取出大小王，还剩下52张牌，你们5人每人随意抽一张，我猜至少有2张牌是同花色的。相信吗？
有谁想参与这个游戏的请举手。让五位同学每个任意抽取一张牌，并说：“我猜至少有2张牌是同花色的”。这样设计使学生在生动、活泼的数学活动中主动参与、主动实践、主动思考、主动探索、主动创造；使学生的数学知识、数学能力、数学思想、数学情感得到充分的发展，从而达到动智与动情的完美结合，全面提高学生的整体素质。
只有学生主动参与到学习活动中，才是有效的教学。在教学过程中，充分利用学具操作，如把4支笔放入3个杯子学习中，让学生自己操作，这为学生提供主动参与的机会，让学生想一想、试一试，把抽象的数学知识同具体的实物结合起来，化难为易，化抽象为具体，让学生体验和感悟数学。
通过直观例子，借助实际操作，引导学生探究“鸽巢问题”，初步经历“数学证明“的过程，并有意识的培养学生的“模型思想。为学生营造宽松自由的学习氛围和学习空间，能让学生自己动脑解决一些实际问题，从而更好的理解鸽巢问题。在教学过程中能够及时地去发现并认可学生思维中闪亮的火花。
不足之处在于教学过程中所设置的个别问题应需要具有针对性，应更多的关注学生的思维活动，及时的给予认可和指导，使教学能够面向全体学生。
教学内容：教科书第68页例1。
教学目标：
1．使学生理解“抽屉原理”（“鸽巢原理”）的基本形式，并能初步运用“抽屉原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。
2．通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历抽屉原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣。
教学重点：
经历“抽屉原理”的探究过程，了解掌握“抽屉原理”。
教学难点：
理解“抽屉原理”，并对一些简单的实际问题加以“模型化”。
教学模式：
学、探、练、展
教学准备：
多媒体课件一套,杯子，铅笔
教学过程:
一、游戏导入
1.师生玩“扑克牌魔术”游戏。
（1）教师介绍：一副牌，取出大小王，还剩下52张牌，你们5人每人随意抽一张，我猜至少有2张牌是同花色的。相信吗？
（2）玩游戏，组织验证。
通过玩游戏验证，引导学生体会到：不管怎么抽，总有两张牌是同花色的。
2.导入新课。
刚才这个游戏当中，蕴含着一个数学问题，这节课我们就一起来研究这个有趣的问题。
二、呈现问题，探究新知
课件呈现：例1.把4支铅笔放进3个笔筒中，可以怎么放？有几种方法呢？
课件出示小组合作探究：
1．所有的笔都必须放进笔筒里，不考虑笔筒的顺序和颜色，只考虑笔筒里笔的支数
2．想一想，把4支笔放进3个笔筒中，可以怎么放？有几种不同的放法？并记录下来。
3．把4支笔放进3个笔筒中，不管怎么放总有一个笔筒至少放进（ ）支笔。
4．“总有”和“至少”是什么意思？
（一）自主探究，初步感知
1．学生小组合作探究。
2．反馈交流。
（1）枚举法。
（2）数的分解法：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）。
（3）假设法。
师：除了像这样把所有可能的情况都列举出来，还有没有别的方法也可以证明这句话是正确的呢？
生：我是这样想的，先假设每个笔筒中放1支，这样还剩1支。这时无论放到哪个笔筒，那个笔筒中就有2支了。
师：你为什么要先在每个笔筒中放1支呢？
生：因为总共有4支，平均分，每个笔筒只能分到1支。
师：你为什么一开始就平均分呢？（板书：平均分）
生：平均分就可以使每个笔筒里的笔尽可能少一点。
师：我明白了。但是这样只能证明总有一个笔筒中肯定有2支笔，怎么能证明至少有2支呢？
生：平均分已经使每个笔筒里的笔尽可能少了，如果这样都符合要求，那另外的情况肯定也是符合要求的了。
（4）确认结论。
（5）师：到现在为止，我们可以得出什么结论？
生（齐）：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
（二）提升思维，构建模型
1．师：（口述）那要是
（1）把5支铅笔放进4个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有 （ ）支铅笔。
（2）把6支铅笔放进5个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有 （ ）支铅笔。
（3）10支铅笔放进9个笔筒中呢？100支铅笔放进99个笔筒中呢？
2．建立模型。
师：通过刚才的分析，你有什么发现？
生：只要铅笔的数量比笔筒的数量多1，那么总有一个笔筒至少要放进2支笔。
师：对。铅笔放进笔筒我们会解释了，那么有关鸽子飞入鸽巢的问题，大家会解释吗？8只鸽子飞入7个鸽巢，10个苹果放进9个抽屉（课件出示）
师：以上这些问题有什么相同之处呢？
生：其实都是一样的，鸽巢就相当于笔筒，鸽子就相当于铅笔。
师：像这样的数学问题，我们就叫做“鸽巢问题”或“抽屉问题”，它们里面蕴含的这种数学原理，我们就叫做“鸽巢问题”或“抽屉问题”。（揭题）
三、基本练习。
1.随意找13位同学，他们中至少有2个同学的属相相同。为什么呢？
2. 5只鸽子飞入3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞入2只鸽子。为什么呢？
3. 现在你能理解扑克牌魔术的道理了吗？（ 5人任意抽取一张牌，至少有2张牌是同一花色的。为什么呢？）
四、课堂小结。
通过学习，这节课你有什么收获？
五、板书设计。
鸽巢问题（一）
总有：一定有 至少：最少
（4，0，0）
（3，1，0）
（2，2，0）
（2，1，1）
平均分
教学反思
兴趣是学习最好的老师。所以在本节课我就设计了“扑克牌”游戏来导入新课，在上课伊始我就说：“同学们：老师这里有一副牌，取出大小王，还剩下52张牌，你们5人每人随意抽一张，我猜至少有2张牌是同花色的。相信吗？
有谁想参与这个游戏的请举手。让五位同学每个任意抽取一张牌，并说：“我猜至少有2张牌是同花色的”。这样设计使学生在生动、活泼的数学活动中主动参与、主动实践、主动思考、主动探索、主动创造；使学生的数学知识、数学能力、数学思想、数学情感得到充分的发展，从而达到动智与动情的完美结合，全面提高学生的整体素质。
只有学生主动参与到学习活动中，才是有效的教学。在教学过程中，充分利用学具操作，如把4支笔放入3个杯子学习中，让学生自己操作，这为学生提供主动参与的机会，让学生想一想、试一试，把抽象的数学知识同具体的实物结合起来，化难为易，化抽象为具体，让学生体验和感悟数学。
通过直观例子，借助实际操作，引导学生探究“鸽巢问题”，初步经历“数学证明“的过程，并有意识的培养学生的“模型思想。为学生营造宽松自由的学习氛围和学习空间，能让学生自己动脑解决一些实际问题，从而更好的理解鸽巢问题。在教学过程中能够及时地去发现并认可学生思维中闪亮的火花。
不足之处在于教学过程中所设置的个别问题应需要具有针对性，应更多的关注学生的思维活动，及时的给予认可和指导，使教学能够面向全体学生。