六年级数学下册教案 - 5 数学广角——鸽巢问题 -人教新课标
文档属性
| 名称 | 六年级数学下册教案 - 5 数学广角——鸽巢问题 -人教新课标 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 7.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-26 14:59:37 | ||
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文档简介
六年级下册《鸽巢问题》教学设计
?
【教学内容】
人教版六年级下册第68页《数学广角---鸽巢问题》例1。
【教材分析】
鸽巢问题又称抽屉原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。
【学情分析】
“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。
【设计理念】
在教学中，让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是《标准》的重要要求，也是本课的编排意图和价值取向。
【教学目标】
知识与技能：通过操作、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。
2、过程与方法：经历鸽巢原理的探究过程,初步理解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。
3、情感态度：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。?
【教学重点】??
经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。?
【教学难点】??
理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。
【教学过程】??
一、欣赏故事 引入课题。
师：我国有着历史悠久的传统文化，流传着许多蕴含着大道理的小故事。请欣赏《晏子春秋》中“二桃杀三士”的故事，这个故事里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理。介解资料，揭示课题。
（设计意图： 欣赏故事，然后引入课题。让学生在听故事的过程中产生对新知识的兴趣。数学小知识的介绍，鸽巢原理、抽屉原理的由来，增加一些数学文化气息。）
?二、合作探究 发现规律
（一）出示例1，理解题意。
例1：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。这是为什么？你认为题中哪几个词是关键词很重要？
（设计意图：理解“总有”、“至少”两个关键词，为后面的小组合作自主探究做好铺垫。）
（二）运用“枚举法、数的分解法”初步探究。
（1）质疑：怎样证明这句话是正确的？强调：在操作实验中将三次只改变笔筒顺序不同的放法只看做一种。
（2）小组讨论：把4支铅笔放进3个笔筒中会出现几种情况并记录下来？
（3）汇报展示摆放的方法。（小组代表汇报，演示强调）
（4）引导分析、理解枚举法、数的分解法并理解题意。
（设计意图：引导学生从最简单的情况开始研究，通过实物演示一是让学生感受用“枚举法”和“数的分解法”两种表示结果的方法。）
（三）通过比较，引导“假设法”。
1、启发:如果是100支铅笔或者1000支铅笔要装进笔筒，我们还用枚举法或者数的分解法能快速的都列举出来？
2、小组讨论：把4支笔放进3个笔筒里，怎样才能快速地知道这个放得最多的笔筒里至少有几支铅笔？
3、小组代表汇报。
4、引导理解“假设法”。
5、概括“鸽巢原理”的一般规律。引导观察板书笔及笔筒数的变化，总结规律。当铅笔的数比笔筒数多1,总有一个笔筒中至少有2支笔。也就是当铅笔数是笔筒数的1倍多1，总有一个笔筒中至少有2支铅笔。
6、验证规律。质疑：如果余数不是１,这个规律是否还会存在呢？
出示：5只鸽子飞进了3个鸽笼，那么至少又会有几只鸽子飞进同一个鸽笼呢？优化答案：5÷3=1.（只）.....2???（只） 1+1=2?（只）
质疑：为什么是1+1，而不是1+2？
7、总结解答“鸽巢问题”的关键、原理。
物体数÷抽屉数（“家”）=商......余数 至少数=商+1
（设计意图：这是本课的重点环节，仍然是通过操作演示，让学生直观地感受“平均分”的思路，通过语言描述内化为学生的思维，并逐步从直观走向对本质的分析，最终引导学生抽象出算式，找到求“至少数”的简洁的方法。）
三、联系生活 学以致用
（1）回到“二桃杀三士”的故事中，如要避免悲剧的发生，三个勇士应该怎么做？
? （2）大家玩过石头、剪刀、布的游戏？如果请一位同学任意划四次，肯定至少有（ ）次划出来的手势是一样的。
（3）随意找13位同学，他们中至少有（ ）人属相相同。
（4）把m个物体放入n个抽屉里（m>n），如果m÷n＝k.......b，那么总有一个抽屉里至少放入（ ）个的物体。
（5）二小六年级有619人，至少有（ ）人的生日是在同一季度；至少有（ ）人的生日是在同一个月；至少有（ ）人的生日是在同一天。
（设计意图：回归课前，回归生活，通过不同类型题的设计，让学生灵活运用此原理解释生活现象。）
?四、课堂总结 反思提升
师：通过这节课的学习，说说自己的收获或感受吧！
（设计意图：通过让学生自己说收获，再次巩固所学知识点。）
板书设计
鸽巢问题
（4，0，0） （0，1，3） （2,2,0） （2,1,1）
铅笔枝数比笔筒数多1,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。
5÷2=2……1
7÷2=3……1
9÷2=4……1
要把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n=b……c（c≠0），那么一定有一个抽屉至少放（b+1）个物体。
六、教学反思：
《鸽巢问题》是六年级下册内容，最早指出这个数学原理的，是十九世纪的德国数学家狄里克雷，因此，这个原理被称为“狄里克雷原理”。又因为在讲述这个原理时，人们经常以抽屉、鸽巢为例，所以它往往也被称“抽屉原理”或“鸽巢原理”。而今年新教材确定这章内容名称为《鸽巢问题》。“鸽巢问题”是一类较为抽象的数学问题，对全体学生而言都具有一定的挑战性。
成功之处：
活动中恰当引导，建立模型。 采用枚举法，让学生把4枝笔放入3个笔筒中的所有情况都列举出来，运用直观的方式，发现并描述、理解最简单的“抽屉原理”即“铅笔数比笔筒数多1时，总有一个笔筒里至少有2枝笔”。大量例举之后，再引导学生总结归纳这一类“抽屉问题”的一般规律，让学生借助直观操作、观察、表达等方式，让学生经历从不同的角度认识抽屉原理。由于我提供的数据比较小，为学生自主探究和自主发现“抽屉原理”提供了很大的空间。特别是通过学生归纳总结的规律：到底是“商＋余数”还是“商＋１”，引发学生的思维步步深入，并通过讨论和说理活动，使学生经历了一个初步的“数学证明”的过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑能力。
不足之处：
巩固练习时，给一定的时间让全部学生思考，习题要有针对性，一题让多个人说，检验教学成果，以便及时查缺补漏。个别学生对于把谁作为抽屉数，把谁作为物体数不是特别清晰。
再教设计：
在总结时注意明确作为抽屉数和物体数的判断方法，然后根据具体的数量关系式就可以轻松解决问题。
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【教学内容】
人教版六年级下册第68页《数学广角---鸽巢问题》例1。
【教材分析】
鸽巢问题又称抽屉原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。
【学情分析】
“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。
【设计理念】
在教学中，让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是《标准》的重要要求，也是本课的编排意图和价值取向。
【教学目标】
知识与技能：通过操作、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。
2、过程与方法：经历鸽巢原理的探究过程,初步理解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。
3、情感态度：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。?
【教学重点】??
经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。?
【教学难点】??
理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。
【教学过程】??
一、欣赏故事 引入课题。
师：我国有着历史悠久的传统文化，流传着许多蕴含着大道理的小故事。请欣赏《晏子春秋》中“二桃杀三士”的故事，这个故事里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理。介解资料，揭示课题。
（设计意图： 欣赏故事，然后引入课题。让学生在听故事的过程中产生对新知识的兴趣。数学小知识的介绍，鸽巢原理、抽屉原理的由来，增加一些数学文化气息。）
?二、合作探究 发现规律
（一）出示例1，理解题意。
例1：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。这是为什么？你认为题中哪几个词是关键词很重要？
（设计意图：理解“总有”、“至少”两个关键词，为后面的小组合作自主探究做好铺垫。）
（二）运用“枚举法、数的分解法”初步探究。
（1）质疑：怎样证明这句话是正确的？强调：在操作实验中将三次只改变笔筒顺序不同的放法只看做一种。
（2）小组讨论：把4支铅笔放进3个笔筒中会出现几种情况并记录下来？
（3）汇报展示摆放的方法。（小组代表汇报，演示强调）
（4）引导分析、理解枚举法、数的分解法并理解题意。
（设计意图：引导学生从最简单的情况开始研究，通过实物演示一是让学生感受用“枚举法”和“数的分解法”两种表示结果的方法。）
（三）通过比较，引导“假设法”。
1、启发:如果是100支铅笔或者1000支铅笔要装进笔筒，我们还用枚举法或者数的分解法能快速的都列举出来？
2、小组讨论：把4支笔放进3个笔筒里，怎样才能快速地知道这个放得最多的笔筒里至少有几支铅笔？
3、小组代表汇报。
4、引导理解“假设法”。
5、概括“鸽巢原理”的一般规律。引导观察板书笔及笔筒数的变化，总结规律。当铅笔的数比笔筒数多1,总有一个笔筒中至少有2支笔。也就是当铅笔数是笔筒数的1倍多1，总有一个笔筒中至少有2支铅笔。
6、验证规律。质疑：如果余数不是１,这个规律是否还会存在呢？
出示：5只鸽子飞进了3个鸽笼，那么至少又会有几只鸽子飞进同一个鸽笼呢？优化答案：5÷3=1.（只）.....2???（只） 1+1=2?（只）
质疑：为什么是1+1，而不是1+2？
7、总结解答“鸽巢问题”的关键、原理。
物体数÷抽屉数（“家”）=商......余数 至少数=商+1
（设计意图：这是本课的重点环节，仍然是通过操作演示，让学生直观地感受“平均分”的思路，通过语言描述内化为学生的思维，并逐步从直观走向对本质的分析，最终引导学生抽象出算式，找到求“至少数”的简洁的方法。）
三、联系生活 学以致用
（1）回到“二桃杀三士”的故事中，如要避免悲剧的发生，三个勇士应该怎么做？
? （2）大家玩过石头、剪刀、布的游戏？如果请一位同学任意划四次，肯定至少有（ ）次划出来的手势是一样的。
（3）随意找13位同学，他们中至少有（ ）人属相相同。
（4）把m个物体放入n个抽屉里（m>n），如果m÷n＝k.......b，那么总有一个抽屉里至少放入（ ）个的物体。
（5）二小六年级有619人，至少有（ ）人的生日是在同一季度；至少有（ ）人的生日是在同一个月；至少有（ ）人的生日是在同一天。
（设计意图：回归课前，回归生活，通过不同类型题的设计，让学生灵活运用此原理解释生活现象。）
?四、课堂总结 反思提升
师：通过这节课的学习，说说自己的收获或感受吧！
（设计意图：通过让学生自己说收获，再次巩固所学知识点。）
板书设计
鸽巢问题
（4，0，0） （0，1，3） （2,2,0） （2,1,1）
铅笔枝数比笔筒数多1,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。
5÷2=2……1
7÷2=3……1
9÷2=4……1
要把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n=b……c（c≠0），那么一定有一个抽屉至少放（b+1）个物体。
六、教学反思：
《鸽巢问题》是六年级下册内容，最早指出这个数学原理的，是十九世纪的德国数学家狄里克雷，因此，这个原理被称为“狄里克雷原理”。又因为在讲述这个原理时，人们经常以抽屉、鸽巢为例，所以它往往也被称“抽屉原理”或“鸽巢原理”。而今年新教材确定这章内容名称为《鸽巢问题》。“鸽巢问题”是一类较为抽象的数学问题，对全体学生而言都具有一定的挑战性。
成功之处：
活动中恰当引导，建立模型。 采用枚举法，让学生把4枝笔放入3个笔筒中的所有情况都列举出来，运用直观的方式，发现并描述、理解最简单的“抽屉原理”即“铅笔数比笔筒数多1时，总有一个笔筒里至少有2枝笔”。大量例举之后，再引导学生总结归纳这一类“抽屉问题”的一般规律，让学生借助直观操作、观察、表达等方式，让学生经历从不同的角度认识抽屉原理。由于我提供的数据比较小，为学生自主探究和自主发现“抽屉原理”提供了很大的空间。特别是通过学生归纳总结的规律：到底是“商＋余数”还是“商＋１”，引发学生的思维步步深入，并通过讨论和说理活动，使学生经历了一个初步的“数学证明”的过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑能力。
不足之处：
巩固练习时，给一定的时间让全部学生思考，习题要有针对性，一题让多个人说，检验教学成果，以便及时查缺补漏。个别学生对于把谁作为抽屉数，把谁作为物体数不是特别清晰。
再教设计：
在总结时注意明确作为抽屉数和物体数的判断方法，然后根据具体的数量关系式就可以轻松解决问题。