四年级上册数学教案-数学广角—田忌赛马 人教新课标

数学广角“田忌赛马”
1教材分析
? ? 本节内容是人教版四年级上册“数学广角”中例3的教学内容——探讨田忌赛马中的数学问题。在这之前,已经学过搭配和排列的有关知识,而且对可能性大小有了初步的认识。本课主要是通过“田忌赛马”的实例,综合应用知识解决实际问题,对排列知识的巩固应用,本单元主要是通过日常生活中的一些简单实例,让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案,初步体会对策论方法在解决问题中的运用。
2数学思考
? ? 数学,绝不是解决几个数学问题。数学教学,也不是仅仅教学生学会解题。数学教学的价值体现在对人的思维能力的发展上,体现在分析和解决问题的思想方法上。怎样能让每一位学生体验 “数学思想方法”,这是我在教学“田忌赛马”时思考的问题。教学时,学生只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案,初步体会优化思想的应用就可以了,并不要求学生一看到问题就能从优化的角度给出最优的方案。
3教学目标
? ? 1.通过比较扑克牌点数的大小,让学生初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用,感受对策在生活中的重要作用。
? ? 2.尝试用数学方法来解决实际生活中的简单问题,运用有序列举、对比交流,让学生经历运用数学方法分析解决问题最优策略的过程,积累基本活动经验。? ? 3.初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力,初步感知对策的数学思想方法。
4学情分析
? ? ?“田忌赛马”是一个经典的应用“运筹”的故事,多数学生对这一故事已经有了了解,但仅仅是听过这个故事,并不是从数学的角度去理解的,而本课就是想通过这个故事让学生从数学的角度重新审视这个故事,体会对策论方法和运筹思想在实际中的应用。
5重点难点
? ? 教学重点:体会优化策略的应用与价值,形成优化意识。
? ? 教学难点:如何让学生在解决问题中感悟其中的数学思想方法。
6教学准备
? ??多媒体课件
? ? 田忌赛马视频
7教学过程
7.1第一学时
7.1.1教学活动
活动1【导入】设置冲突，导入新课。
????导语:同学们,今天老师一开始满怀期待来上课,但一走进教室,却有点高兴不起来,为什么呢?因为老师心里有一点小小的担心,你们知道老师担心什么吗?
? ? (学生纷纷猜测老师的担心是什么)
????我担心你们会不会玩!你会玩什么?
????课件出示扑克牌(引入扑克)
活动2【活动】了解规则，初步感知。
? ??游戏:比点数大小,一对一PK。红方牌分别是10、7、5;黑方牌分别是4、3、2,比较双方点数的大小。
? ? 课件出示游戏规则:(1)一对一PK,三局两胜。(2)每人每次只出一张牌。(3)第一次谁先出,后面两次还是谁先出。
? ? 引导理解:比大小一对一pk
? ? 1.你是怎么理解的?(辅助理解依次出现10、4;7、3;5、2。每次输赢,理解一对一PK)
? ? 2.三局两胜,你是怎么理解的?(辅助理解三张牌为一组)
? ? 3.你会选哪一方的牌?为什么?
? ? 预设:(红10大于黑4,红7大于黑3,红5大于黑2;红方获胜。三张黑牌点数加起来也比10小。这三张黑牌都比红牌中最小的“5”还要小。)? ? 引导小结:这就说明,红牌和黑牌双方点数大小实力悬殊,胜负分明。
? ? 【设计意图】教师先担心学生不会玩,引入学生思考,因为玩是学生认为最简单的事情。然后利用玩扑克导入新课,分别用红桃和黑桃出牌理解“一对一、三局两胜”,进一步强调游戏规则。再把三张牌看成一组进行比较,通过和学生的交流,引导学生理解实力悬殊已胜负分明。这样的导入方式,既激发了学生的学习兴趣,又对玩扑克有了初步的理解掌握。
活动3【活动】变化黑牌，突破定势。
? ? 黑牌变为9、6、3,这时红牌和黑牌双方点数大小悬殊怎样?比赛结果会怎样?说说你的理由。
? ? 1.你认为哪方会赢呢?所以选择哪一方?为什么选红牌?(先选先出牌)
? ? 预设:红方获胜;红10大于黑9,红7大于黑6,红5大于黑3。
? ? 师生PK(引导学生选择红方、教师选择黑方,多次让学生赢,激发学生学习兴趣。)
? ? 2.教师用黑牌赢学生:黑3对红10,黑9对红7,黑6对红5
? ? 师:怎么黑牌也能赢?怎么回事呢?(理解转败为胜)
? ? 3.抛出问题,突破定势。
? ? 黑方取胜的方法有什么高明之处?? ? 预设:(用黑方牌中的3去应对红方的10,用9应对红方的7,用6应对红方的5,黑方就赢了两局。只要保证黑方赢两局就可以了。用小牌去碰大牌。)
? ? 4.黑牌一定能获胜吗?师生交换角色再次对决,学生仍然先出。(也可以分两组对决)
? ? (引导理解对方先出,以小对大)
? ? 5.为什么不用黑方的6和9去应对红方的10呢?
? ? (引导学生理解不要做无谓的牺牲,这样牺牲是有策略的应对)
? ? 【设计意图】通过四个环节理解赢的策略是对方先出、以小对大。首先通过变换小牌,再次让学生选择,根据刚才已有的经验,学生仍然会选择大牌获胜,这是基本思考方法。师生比赛时先让学生大牌红方多次获胜,从而激发学生兴趣,等学生兴趣正浓时教师马上转败为胜,引发学生思考,发现小牌黑方也可以获胜的。进而引导学生分析得出以小对大,小牌也可以获胜。然后双方交换角色对决发现,小牌要想获胜还必须是对方先出才行。最后追问为什么不用小牌黑方的6和9去应对大牌红方的10,引导学生得出结论这样安排是有效思考而不是无谓的牺牲。
活动4【活动】再次体验，总结对策。
? ? 1.出示另外一组红牌9、7、5 ,黑牌 8、6、4中唯一获胜的方案。
? ? 小组讨论:黑桃能赢的高明之处在哪?黑桃为什么能赢?黑桃用的是什么战术?
? ? 小组汇报交流,找出两组黑牌获胜的相同点。
? ? 归纳得出:对方先出,以小对大。
? ? 2.出示起先的第一组牌:红牌10、7、5和黑牌4、3、2
? ? 请大家观察现在这组牌,黑牌有机会可以胜红牌吗?想想办法。
? ??小结:实力相近,对方先出,以小对大。
? ??3.渗透法制教育。
? ? 同学们,今天我们从数学的角度研究扑克牌,增长了智慧。但在我们的生活中有人用扑克牌赌博的现象是不对的。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十六条规定,有赌博行为,屡教不改的,可以按照国家规定采取强制性教育措施。
? ? 【设计意图】让学生再次变换双方牌,理解巩固小牌赢的策略。然后出示才开始的一副牌,让学生想办法让小牌获胜,引发学生认知冲突,得出小牌要想获胜还得是在实力相近的情况下,从而总结出小牌获胜的策略。并利用玩牌对学生进行法制教育。
活动5【练习】聆听经典，深化对策。
? ? 我们通过扑克牌的研究增长智慧。这种有智慧的人称为智者,大家听过智者的故事吗?
? ? 下面我们就来一起听一个智者的故事《田忌赛马》。
? ? 1.你听过田忌赛马的故事吗?(智者故事)
? ? 观看第一轮比赛,理解双方差距。
? ? 2.齐王这么骄傲,田忌能用什么办法战胜齐王呢?
? ? 用学过的扑克牌道理可否应对,学生充分发表意见。
? ? 3.看完这个故事,你有什么想说的?
? ? 让学生感受数学知识解决问题的无穷魅力。
? ? 4.如果齐王不按这样的顺序布阵,打乱顺序呢?如:中等马、上等马、下等马,田忌还能赢齐王吗?
? ? 可让学生动手操作。(由此凸显,走一步想多步,有目标的赛每一场,才能确保赢下后两场,通过全盘考虑,最终取得整体的胜利。)
? ? 教师板书:全盘考虑、整体取胜。
? ? 5.师小结:老师特别佩服你们,因为你们在不知不觉中就研究了一门重要的学问——对策问题。对策思想在我国源远流长,《田忌赛马》这个故事就运用了这一思想。这样的对策思想在我们生活中哪些方面在运用呢? 比如:跳绳比赛。
? ? 【设计意图】先引入田忌赛马的故事,学生对这个故事有一定的了解,便可以和扑克游戏联系起来。先利用课件基本了解第一回合之后,再让学生用扑克游戏知识帮助田忌转败为胜,体现学以致用的思想。最后提出假设齐王不固定出场顺序,应该怎样去应对,从而得出结论只有全盘考虑才能整体取胜。