四年级上册数学教案-6.4 商不变的规律北师大版（2014秋）

《商不变的规律》课堂实录
教学内容：北师版小学四年级上册p77
教材分析：“商不变的规律”是小学数学教学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。教材中以“找规律”为主线，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的规律。
学生学情分析：“商不变的规律”是要求学生在较好掌握多位数除法的计算方法的基础上进行教学，根据本班学生的思维程度，探索和发现商不变的规律，难度不是很大，但利用商不变的规律解决生活中的实际问题有一定难度。
设计理念：
教学中，通过引导学生进行观察、比较、讨论、交流、分析、概括、应用等多种活动，让学生们在活动中探究，在探究中发展。采用探究式的学习方式，为学生营造民主、和谐和富有个性的学习氛围，让每个学生都能快乐轻松地学习，成为学习的主人。
教学目标：
1、理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法，培养学生观察、概括以及提出问题，分析问题，解决问题的能力。
2、让学生在参与观察，比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中体验成功。
教学重点：探索与发现商不变的规律。
教学难点：使学生会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。
教学过程：
创设情境
师：今天我们一起来分苹果，你们会吗？
生：会。
师：把8个苹果平均分给2个人每人分几个？你能列出算式吗？
生：8÷2=4
师：把80个苹果平均分给20个人每人分几个？你能列出算式吗？
生：80÷20=4
师：把800个苹果平均分给200个人每人分几个？你能列出算式吗？
生：800÷200=4
根据学生的回答，叫师多媒体出示:
8÷2=4
80÷20=4
800÷200=4
师：请同学们观察这几个算式，你发现了什么？然后在小组内交流你的发现。
学生小组交流，全班汇报交流。
生1：我发现结果都是4.。
生2：我发现第二个算式中被除数和除数同时扩大了10倍。
生3：我发现第三个算式中被除数和除数同时扩大了100倍。
师：谁能用一句完整的话概括一下我们的发现。
生1：被除数和除数同时扩大一样的倍数商不变。
生2：被除数和除数同时扩大原来的几倍商不变。
师：刚才我们从上往下看，被除数和除数同时扩大相同的倍数商不变，那从下往上看，被除数和除数同时……
生1：被除数和除数同时缩小一样的倍数商不变。
生2：……
师：同时扩大一样的倍数也就是同时乘，同时缩小一样的倍数也就是同时除以一个数，谁能用一句完整的话概括一下我们刚才的发现。
生：被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。
师：在这里的同时乘或除以相同的数，这个数是任何数吗?
生：10
生：100?????
生：0
师：为什么是“0”？
生：因为0和任何数相乘都得0
?生：0做除数就没意义了。
?师：好，谁能尝试用自己的语言描述你的发现。
生：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
师：因此我们总结为：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。同时多媒体出示。
师：同学们找得真准确。同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢？能否再举一些例子说明你们的这个发现呢？
生：9÷3=3，90÷30=3，900÷300=3， 9000÷3000=3
生：4÷2=2??40÷20=2???400÷200=2??4000÷2000=2
生：……
师：为了检测大家这节课学得怎样？现在进行课堂小测。
【最有效的学习方式是引导学生经历知识的原始发现过程，让学生亲自尝试，体验感悟，才能真正理解知识的内涵。尽可能地多给学生一些思考的时间，活动的时间，给他们自我表现的机会，让更多的学生尝试成功的喜悦，自始自终参与到知识形成的全过程。老师只在关键处适时点拨，展开教学。这样的教学才能有效地促进学生的全面发展，才能充分体现"以人为本"的教学理念，实现数学教学的最大价值。】
三、练习运用
师：大家能不计算说出下面各题的结果吗？出示
??????28÷14＝（ 2 ）??????（28×3）÷（14×3）＝（??）
?????280÷140＝（??）?????（28÷7）÷（14÷7）＝（??）
大家独立思考一会儿
生：结果都是2
师：为什么算得这么快？商为什么都是2？
生：第二个被除数和除数同时乘3，商不变。
生：第三个被除数和除数同时扩大10倍，商不变。
生：最后一个被除数和除数同时除以7，商不变。?
??师：大家学的太棒了（老师竖起了大拇指）还想继续挑战吗？
出示：根据“300÷60＝5”，分别在○里填上运算符号，在□里填上适当的数。
??（1）（300÷5）÷（60○□）＝5
??（2）（300○□）÷（60×2）＝5
??生：（1）被除数缩小5倍，要使商不变，除数应当缩小5倍。生：（2）除数扩大2倍，要使商不变，被除数应当扩大2倍。
师：我当小裁判 。（?投影出示题目）
（1）被除数24扩大2倍，除数4缩小2倍，商不变。???????(??????)
生：错了。
师：为什么？
生：因为被除数24“扩大”2倍，除数4“缩小”2倍。
师：下一个出示
（2）被除数24扩大100倍，除数4扩大100倍，商不变。 (??????)
生：对了。
师：第三个（3）被除数24增加10，除数4增加10，商不变。???????(??????)
生：错了。
师：为什么？
生：我们学的是被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。不是增加或减少。
师：好！你学的太扎实了，看下一个（4）（14×2）÷（2÷2）＝7??（????）
生：错了。
师：为什么？
生：被除数乘2而除数除以2
师：好！你学的太扎实了，看下一个（5）（14×5）÷（2×3）=7???（????）
生：错了。
师：为什么？
生：被除数乘5而除数乘3
师：好！你是个认真听讲的好孩子，看下一个（6）在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以）一个相同的数，商不变。(?????????)
生：错了。
师：为什么？
生：我们学的是被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。这里没有0除外。
【整个练习设计，由浅入深，由易到难，特别是在商的变化中巩固商不变的性质，使学生逐步加深对商不变性质的理解，并能够灵活运用。要求说出道理，既让学生进一步掌握商不变的性质，又培养了口头表达能力。】
师：听了同学们精彩的发言，我不禁在想问一下大家，谁愿意举例说说你发现商不变规律在哪些地方很好用。
生保持沉默
师：除法的简便计算中。出示400÷25=
（学生一脸狐疑的望着我）
师：也就是说你让被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。学生还是不解的望着我。
师：一个数除以100很好做吧？你就想办法使除数变成100.
生：400×4=1600
????25×4=100
1600÷100=16
生：400÷25=（400×4）÷（25×4）=1600÷100=16
师：在这个算式中被除数和除数同时乘了几？
生：4
【通过此环节的学习，深化对“商不变规律”的认识，也使学生明白：自己所探究的规律是有价值的，培养学生对数学的亲近感。】
师：好了练习我们做到这儿，下面谈一下这节课你有什么收获？
生：什么是商不变规律？
生：商不变规律有什么用
师：我们今天研究了商不变的规律，请同学们大胆猜测一下在乘法、加法、减法中会不会也有积、和、差不变的规律呢？这个问题请同学们课下和小伙伴探讨。好吗？
生：好！
师：下课。
【将课堂教学延伸到了课外，从而使学生对本课知识的认识更具深度和广度，更能培养学生关注生活的情感，使学生体会到数学在生活中的广泛应用，让学生感到课已终，趣犹存，真正实现了课堂成为生活和数学的桥梁】