五年级数学下册教案- 4.5.1 最小公倍数 -人教新课标（2014秋）

最小公倍数
【教学目标】
1．知识与技能：解公倍数、最小公倍数的概念，理解、掌握求两个数最小公倍数的方法。
2．过程与方法：使学生经历探索理解公倍数、最小公倍数的概念，求两个数最小公倍数的方法，培养学生的迁移能力和分析研究问题的能力。
3．情感、态度与价值观（育人目标）：在师生共同探讨的学习过程中，激发学生的学习兴趣，培养学生良好的学习习惯。
【教学重难点】
求两个数最小公倍数的方法。
【教学过程】
一、小组长汇报“前置小研究”完成情况
怎样求3和2的最小公倍数？
（1）3的倍数有：（ ）2的倍数有：（ ）
（2）3和2的公倍数有：（ ）?
（3）3和2的最小公倍数是：（ ）
二、小组交流、探讨“前置小研究”
1．要求小组内互相解决出现的错误，并能说说自己的方法；
2．要求学生说说：
（1）什么是公倍数和最小公倍数？
（2）两个数的公倍数的个数是怎样的？
三、引课：今天我们就来探究最小公倍数（板书课题）
1．一种墙砖长 3 dm，宽 2 dm。如果用这种墙砖铺一个正方形 (用的墙砖都是整块)，正方形的边长可以是多少分米？ 最小是多少分米？
（1）学生进行讨论：
（2）出示分别用6个、24个、54个长方形摆成的边长是6分米、12分米、18分米的正方形的动画
（3）学生反馈：这个正方形的边长必须既是 3 的倍数，又是 2 的倍数。
（4）还可以怎样表示求3和2的最小公倍数？
（5）求3和2的最小公倍数，还可以用用集合圈的方法表示
（6）全班交流并板书。
3 的倍数： 2的倍数：
可以铺出边长是 6 dm、12 dm、18 dm…… 的正方形，最小的正方形边长是 6 dm。
3的倍数 2的倍数
6、12、18…… 是 3 和 2 公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中， 6 是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
2．考考你：用新学的知识解决问题：完成“做一做”
3．怎样求 6 和 8 的最小公倍数？
（1）学生独立完成，全班交流。
（2）学生交流方法有（交流时课件演示）
列举法：先找倍数，再找公倍数，最后找出最小公倍数。
6 的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，…
8 的倍数：8，16，24，32，40，48，…
6 和 8 公倍数：24，48，…
6 和 8 的最小公倍数：24
用图表示也很清楚。
6 的倍数中有哪些是 8 的倍数呢？
你还有其他方法吗？和同学讨论一下。
教师介绍：
（1）大数翻倍法：8，16，24，…6 和 8 的最小公倍数：24
（2）分解质因数法：
8＝2×2×2 6=2×3
8 和 6 的最小公倍数 = 2×2×2×3 = 24．
8 和 6 的最小公倍数包括 8 和 6 的公有质因数和各自独有的质因数的乘积。
4．通过观察，想一想：
（1）两个数的公倍数的个数是怎样的？
（2）两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？
5．考考你会求两个数的最小公倍数吗？
求下面每组数的最小公倍数，看看有什么发现？
3 和 6 2 和 8 5和 6 4 和 9
6．交流你的发现：若两数互质，两数直接相乘求最小公倍数；若两数含有倍数的关系，较大数是两数的最小公倍数。
7．我能很快说出每组数的最小公倍数。
8和9（ ） 24和8?（ ） ?30和5（? ）
4和12（ ）? 36和4（ ） ?48和6?（ ）
17和13（ ） 14和15（ ）? 23和24（ ）
四、巩固练习
五、全课总结：通过这节课的学习，你有什么收获？
【板书设计】
最小公倍数
公倍数：两个数公有的倍数
最小公倍数：两个数公有的倍数中最小的那个数
找“最小公倍数”的方法：
1．一般情况：先写出一个数的倍数，再写出另一个数的倍数，从两个数的公倍数中找出两个数的最小公倍数
2．特殊情况：
（1）当两数成倍数关系时，这两个数的最小公倍数就是较大的数；
（2）当两个数是互质数时，这两个数的最小公倍数就是这两个数的积。