北师大版七年级数学下册1.5.1 平方差公式的认识课件（18张）

课件18张PPT。第一章整式的乘除七年级数学北师版·下册1.5.1 平方差公式的认识教学目标1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征.（重点）
2.能应用平方差公式进行简单的计算.（难点）新课导入情境引入多项式与多项式是如何相乘的？ (x ＋ 3)( x＋5)=x2＋5x＋3x＋15=x2＋8x＋15 (a+b)(m+n)= am+ an+ bm+ bn新课导入探究发现你发现了什么？平方差公式?a2 － 52(a＋5)(a－5)=新课导入①(x ＋ 1)( x－1)；
②(m ＋ 2)( m－2)；
③(2m＋ 1)(2m－1)；
④(5y ＋ z)(5y－z).计算下列多项式的积，你能发现什么规律？算一算：看谁算得又快又准.新知探究②(m＋ 2)( m－2)；③(2m＋ 1)( 2m－1)；④(5y ＋ z)(5y－z).①(x ＋1)( x－1)；想一想：这些计算结果有什么特点？=x2 － 12=m2－22=(2m)2 － 12=(5y)2 － z2新知探究(a+b)(a?b)=a2?b2两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.公式变形:1.(a – b ) ( a + b) = a2 - b22.(b + a )( -b + a ) = a2 - b2平方差公式新知探究平方差公式注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式． (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2适当交换合理加括号新知探究(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)填一填：aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12 0.3x1( 0.3x)2-12(a-b)(a+b)新知探究练一练：计算下列各题：
(l) (-a+b)(a+b)=_________；
(2) (a-b)(b+a)= __________；
(3) (-a-b)(-a+b)= ________；
(4) (a-b)(-a-b)= _________.a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2新知探究 计算：(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；
(2) (-x+2y)(-x-2y).(2) 原式＝ (-x)2 - (2y)2＝x2 - 4y2.解: (1) 原式=(3x)2－22
=9x2－4.新知探究方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：
(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；
(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；
(3)公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式．新知探究利用平方差公式计算：
(1)(3x－5)(3x＋5)； (2)(－2a－b)(b－2a)；
(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)．针对训练解：(1)原式=(3x)2－52＝9x2－25.(2)原式=(－2a)2－b2＝4a2－b2.(3)原式=(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2.课堂小结平方差公式内容注意两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差1.符号表示：(a+b)(a-b)=a2-b22.紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用课堂小测(1) (a+b)(?a?b) ；
(2) (a?b)(b?a) ;
(3) (a+2b)(2b+a) ;
(4) ?(a?b)(a+b) ;
(5) (?2x+y)(y?2x) . (不能) 1. 下列式子可用平方差公式计算吗? 如果能够，请写出结果. (不能) (不能) (能) (不能) 课堂小测2. 填空：
(1) ( x+2y) ( -x+2y) = __________________；
(2) (3m-5n)(5n+3m) = __________________；
(3) (-1+x )(-1- x ) = __________________；
(4) (-2b- 5) (2b -5) = ___________________.4y2-x29m2-25n2 1 - x2 25 - 4b2课堂小测3. 下列运算中，可用平方差公式计算的是(　　)
A．(x＋y)(x＋y) B．(－x＋y)(x－y)
C．(－x－y)(y－x) D．(x＋y)(－x－y)C4. 计算（2x+1）（2x-1）等于（　　）
A．4x2-1 B．2x2-1 C．4x-1 D．4x2+1 A5. 两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是________．10课堂小测（1）(a+3b)(a- 3b)；=4a2－9.=4x4－y2.原式=(2a+3)(2a-3)=a2－9b2 .=(2a)2－32 原式=(-2x2 )2－y2 原式=(a)2－(3b)2 （2）(3+2a)(－3+2a)；（3）(－2x2－y)(－2x2+y).6. 利用平方差公式计算：