北师大版七年级数学下册1.6.1 完全平方公式的认识课件（共19张）

课件19张PPT。第一章整式的乘除七年级数学北师版·下册1.6.1 完全平方公式的认识教学目标1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释.（重点）
2.运用完全平方公式进行计算.（难点）新课导入情景导入 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.
直接求：总面积=(a+b)(a+b)间接求：总面积=a2+ab+ab+b2你发现了什么？(a+b)2=a2+2ab+b2问题1 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1） (p+1)2=(p+1)(p+1)= ；p2+2p+1（2） (m+2)2=(m+2)(m+2)= ；m2+4m+4（3） (p-1)2=(p-1)(p-1)= ；p2-2p+1（4） (m-2)2=(m-2)(m-2)= .m2-4m+4问题2 根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？(a+b)2= .a2+2ab+b2(a-b)2= .a2-2ab+b2合作探究：完全平方公式新知探究完全平方公式 也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.简记为：
“首平方，尾平方，积的2倍放中央”新知探究问题3 你能根据图①和图②中的面积说明完全平方公式吗?新知探究新知探究几何解释:=+++a2ababb2和的完全平方公式：新知探究几何解释:差的完全平方公式：--a2abb(a-b)(a-b)2=--a2-2ab+b2新知探究(a+b)2= a2+2ab+b2.(a-b)2= a2-2ab+b2.问题4 观察下面两个完全平方式，比一比，回答下列问题：1.说一说积的次数和项数.2.两个完全平方式的积有相同的项吗？与a,b有什么关系？3.两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与 a,b有什么关系？它的符号与什么有关？二次二次三项式三项式平方乘积的2倍新知探究 公式特征：4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.1.积为二次三项式；2.积中两项为两数的平方和；3.另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号相同；新知探究 想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确,应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2 +y2；(2)(x -y)2 =x2 -y2；(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2；(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2.××××(x +y)2 =x2+2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +y2 (-x +y)2 =x2 -2xy +y2 (2x +y)2 =4x2+4xy +y2新知探究 运用完全平方公式计算：解: (4m+n)2== 16m2(1)(4m+n)2；(a + b)2= a2 + 2ab + b2(4m)2+2?(4m) ?n+n2 + 8mn+n2.新知探究(a - b)2 = a2 - 2 ab + b2y2新知探究1. 利用完全平方公式计算：
(1)(5－a)2； (2)(－3m－4n)2； (3)(－3a＋b)2.针对训练：(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2.(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2.新知探究2. 利用平方差公式计算：针对训练：(1) ( x + 2y )( x – 2y) =______ ;
(2) (– x+y)(– x – y)=______ ;
(3) (mn – 3)(mn +3)= ______ ;
(4) (– 2x+y)(2x+y)= ______ .x2 –4y2x2 –y2m2n2 –9y2 –4x2课堂小结完全平方公式法则(a±b)2= a2 ±2ab+b2公式特征4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.1.积为二次三项式；2.积中两项为两数的平方和；3.另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号相同；课堂小测2.下列计算结果为2ab－a2－b2的是( )
A．(a－b)2 B．(－a－b)2
C．－(a＋b)2 D．－(a－b)21.运用乘法公式计算(a-2)2的结果是（　　）
A．a2-4a+4 B．a2-2a+4
C．a2-4 D．a2-4a-4 AD课堂小测3.运用完全平方公式计算:(1) (6a+5b)2=_______________；
(2) (4x-3y)2=_______________ ；
(3) (2m-1)2 =_______________；
(4) (-2m-1)2 =_______________.36a2+60ab+25b216x2-24xy+9y24m2+4m+1 4m2-4m+14.由完全平方公式可知：32＋2×3×5＋52＝(3＋5)2＝64，运用这一方法计算：4.3212＋8.642×0.679＋0.6792＝________． 25