人教版数学九年级下册?同步课时训练
第二十七章 相 似
27.1 图形的相似
第2课时 比例线段及相似多边形
自主预习 教材感知
要点1 比例线段
1. 对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比 ，如a∶b＝c∶d(即ad＝bc)，我们就说这四条线段成比例．
2. 比例的基本性质：若＝，则 ；若ad＝bc(bd≠0)，则 ．
要点2 相似多边形
1. 两个边数 的多边形，如果它们的角分别 ，边 ，那么这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形 的比叫做相似比．
2. 相似多边形的对应角 ，对应边成比例．
课后集训 巩固提升
1．下列各组中的四条线段a，b，c，d成比例的是( )
A．a＝，b＝3，c＝2，d＝
B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10
C．a＝2，b＝，c＝2，d＝
D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝1
2．已知线段a∶b＝c∶d，其中a＝6cm，b＝4cm，c＝5cm，则d等于( )
A．1cm B．10cm C. cm D. cm
3．比例尺为1∶17000000的地图中，实际距离为340千米，则地图上距离为( )
A．2分米 B．2厘米 C．2米 D．2000米
4. 五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，若对应边AB与A′B′的长分别为3厘米和5厘米，则五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比是( )
A．3∶5 B．5∶3 C．5∶2 D．2∶5
5. 若a∶b＝3∶4，且a＋b＝14，则2a－b的值是( )
A．4 B．2 C．20 D．14
6. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E，F两点分别在AB，DC上．若AE＝4，EB＝6，DF＝2，FC＝3，且四边形AEFD与四边形EBCF相似，则AD与BC的长度比为( )
A．1∶2 B．2∶3 C．2∶5 D．4∶9
7．图中的两个四边形相似，则x＋y＝ ，∠α＝ ．
8. 一条线段的长度是另外一条线段长度的，这两条线段的比是 ．
9. 已知线段a，b，c，d是成比例的线段，且a＝2cm，b＝0.6cm，c＝4cm，那么d＝ cm.
10. 两个相似多边形的一组对应边分别为3cm，6cm，则它们的相似比为 ．
11. 已知三个数1，2，，请你再添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数可以是 (只填一个)．
12. 如图，已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝ ．
13．如图，正方形的边长a＝10，菱形的边长b＝5，它们相似吗？请说明理由．
14. 图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？在如图的两个多边形中，是否有相等的内角？
15. 如图，在一块矩形小黑板的外围镶上木质边宽为6cm的框子，所成的矩形长为40cm，宽为24cm，那么这两个矩形相似吗？为什么？
16. 已知在△ABC和△A′B′C′中，＝＝＝，且△A′B′C′的周长为45，则△ABC的周长为多少？
17. 一个钢筋三脚架边长分别为20cm，50cm，60cm，现要做一个与其相似的钢筋三脚架，只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为另两边，有几种不同的截法？
参 考 答 案
自主预习 教材感知
要点1 1. 相等 2. ad＝bc ＝
要点2 1. 相同 相等 成比例 对应边 2. 相等
课后集训 巩固提升
1. C 2. D 3. B 4. B 5. A 6. D
7. 63 85°
8. 2∶3或3∶2
9. 1.2或0.3或
10. 1∶2或2∶1
11. 2(答案不唯一)
12.
13. 解：不相似，因为正方形和菱形的对应角不一定相等．
14. 解：多边形ABCDEF和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1相似，它们的形状相同，它们的对应角都相等，对应边成比例．
15. 解：由图可知，小矩形黑板的长和宽分别为40－6×2＝28，24－6×2＝12，而大矩形黑板的长和宽分别为40和24，因此，对应长的比为28∶40＝7∶10，对应宽的比为12∶24＝1∶2，显然：28∶40≠12∶24，因此，这两个矩形不相似．
16. 解：∵＝＝＝，∴AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，∴AB＋BC＋AC＝(A′B′＋B′C′＋A′C′)．又△A′B′C′的周长为45，∴A′B′＋B′C′＋A′C′＝45，所以AB＋BC＋AC＝×45＝27.
17. 解：设把50cm的钢筋截成两段，一段为xcm，另一段为ycm(x50，不符合题意．综上所述共有两种不同的截法．
