人教版数学九年级下册?同步课时训练
第二十七章 相 似
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定
第1课时 平行线分线段成比例
自主预习 教材感知
要点1 相似三角形的定义
三个角对应 ，三条边对应 的两个三角形叫相似三角形．相似三角形对应边的 ，叫做相似比．
要点2 平行线分线段成比例
1. 两条直线被一组 所截，所得的对应线段 ．
2. 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应 成比例．
要点3 用平行线判定三角形相似
三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形 ．
课后集训 巩固提升
1. 下列说法正确的是( )
A．全等三角形一定相似
B．相似三角形一定全等
C．平行线截三角形两边所得到的线段成比例
D．两个直角三角形一定相似
2. 如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k(k≠1)，则k的值是( )
A．∠A∶∠A′ B．A′B′∶AB C．∠B∶∠B′ D．BC∶B′C′
3. 若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝40°，∠C＝110°，则∠B′等于( )
A．30° B．50° C．40° D．70°
4. 如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是( )
A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
5. 如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若＝，则的值是( )
A. B. C. D．1
6. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD＝1，BC＝3，则的值为( )
A. B. C. D.
7. 如图，AC∥BD，AD与BC交于点E，过点E作EF∥BD，交线段AB于点F，则下列各式错误的是( )
A. ＝ B. ＝ C. ÷＝1 D. ＝
8. 如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为( )
A．6 B．8 C．10 D．12
9. 如图，点D，E分别是△ABC边BA，BC的中点，AC＝3，则DE的长为( )
A．2 B. C．3 D.
10. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC边上，DE∥BC，M为BC边上一点(不与点B，C重合)，连接AM交DE于点N，则下列结论正确的是( )
A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
11. 如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F.AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则的值为( )
A. B．2 C. D.
12. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于点O，过点O作EF∥AD分别交AB，CD于点E，F，则( )
A．OE＝OF B．OE≠OF C．OE＞OF D．OE＜OF
13. 如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E，如果＝，那么等于( )
A. B. C. D.
14. 如图，已知△ABC中，EF∥GH∥IJ∥BC，则图中相似三角形共有 对．
15. 已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝2cm，BC＝3cm，A′B′＝3cm，A′C′＝2cm，则AC＝ ，B′C′＝ ．
16. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DE∥AC.若BD＝4，DA＝2，BE＝3，则EC＝ ．
17. 如图，已知AB∥DE，AE与DB交于C，AC＝3，BD＝3，CD＝2，则CE＝ ．
18. 如图，在?ABCD中，AE交BD于点G，交DC于点F，交BC的延长线于点E，
求证：AG2＝GF·GE.
19. 如图，BD∶DC＝5∶3，E为AD的中点．
求BE∶EF的值．
20. 已知△ABC∽△DEF，若△ABC的边长分别为3cm，8cm，7cm，而6cm是△DEF中一边时？求另外两边的长度．
参 考 答 案
自主预习 教材感知
要点1 相等 成比例 比
要点2 1. 平行线 成比例 2. 线段
要点3 平行于 相似
课后集训 巩固提升
1. A 2. D 3. A 4. C 5. B 6. B 7. D 8. C 9. D 10. C 11. D 12. A 13. B
14. 6
15. cm cm
16. 1.5
17. 6
18. 证明：∵AD∥BE，∴＝，∵DC∥AB，∴＝，∴＝，即AG2＝GF·GE.
19. 解：过点D作DG∥CA交BF于G，则＝＝.∵E为AD的中点，DG∥AF，∴△DGE≌△AFE，EG＝EF.∴＝＝＝2×＝，＝＝＝.
20. 解：当△DEF中6cm线段与△ABC中3cm线段是对应边时，设另两边长为xcm，ycm.故有＝＝，从而x＝16cm，y＝14cm；当△DEF中6cm线段与△ABC中8cm线段是对应边时，有＝＝，故x＝cm，y＝cm.当△DEF中6cm线段与△ABC中7cm线段是对应边时，有＝＝，此时x＝cm，y＝cm.综上所述，△DEF的另外两边长有16cm，14cm或cm，cm或cm，cm三种可能．
