人教版数学九年级下册?同步课时训练
第二十七章 相 似
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定
第2课时 用三边成比例关系判定三角形相似
自主预习 教材感知
要点1 三边成比例的两个三角形相似
三边 的两个三角形相似．
要点2 网格中的相似三角形的判定
在网格中判定三角形相似，通常要先根据 计算出相应线段的长度，再进行判断．
课后集训 巩固提升
1. 已知△ABC与△DEF满足下列条件，其中能使△ABC∽△DEF的是( )
A．AB＝a，BC＝b，AC＝c，DE＝，EF＝，DF＝
B．AB＝1，BC＝1.5，AC＝2，DE＝8，EF＝12，DF＝16
C．AB＝，BC＝，AC＝，DE＝，EF＝3，DF＝3
D．AB＝3，BC＝4，AC＝6，DE＝6，EF＝8，DF＝10
2. 有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，，，乙三角形木框的三边长分别为5，，，则甲、乙两个三角形( )
A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．无法判断
3. △ABC和△A′B′C′中，AB＝9cm，BC＝8cm，CA＝5cm，A′B′＝4.5cm，B′C′＝2.5cm，C′A′＝4cm，则有( )
A．∠A＝∠A′ B．∠A＝∠B′ C．∠A＝∠C′ D．∠C＝∠B′
4. 如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与△A1B1C1相似的是( )
5. 如图，△PQR在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形顶点位置，其中点A，B，C，D也是小正方形的顶点，那么与△PQR相似的是( )
A．以点P，Q，A为顶点的三角形 B．以点P，Q，B为顶点的三角形
C．以点P，Q，C为顶点的三角形 D．以点P，Q，D为顶点的三角形
6. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3，4及x，那么x的值( )
A．只有1个 B．可以有2个 C．可以有3个 D．有无数个
7. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两边长分别可以为( )
A．2.5，3 B. ，
C．1.6，2.4 D．2.5，3或1.6，2.4或，
8. 如图，正方形网格上有6个三角形：①△ABC；②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；⑥△EFK.②～⑥中与①相似的是( )
A．②③④ B．③④⑤ C．④⑤⑥ D．②③⑥
9. 如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，图中的点D，点E，点F也都在格点上，则下列与△ABC相似的三角形是( )
A．△ACD B．△ADF C．△BDF D．△CDE
10. △ABC的三边分别为，，，△A1B1C1的两边长分别为1和，当△A1B1C1的第三边长为 时，△ABC与△A1B1C1相似．
11. 在△ABC中，AB＝6，AC＝8，在△A′B′C′中，A′B′＝4，A′C′＝3.若BC∶B′C′＝ ，则△ABC∽△ ．
12. 如图，D是△ABC内的一点，连接BD并延长到点E，连接AD，AE，若＝＝，且∠CAE＝29°，则∠BAD＝ .
13. 如图，在正方形网格上画有梯形ABCD，则∠BDC的度数为 ．
14. 如图所示，正方形ABCD的边长为2，AE＝EB，MN＝1，线段MN的两端分别在CB，CD上滑动，当CM＝ 时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．
15. 网格图中每个方格都是边长为1的正方形．若A，B，C，D，E，F都是格点，
试说明：△ABC∽△DEF.
16. 如图所示，在△ABC中，∠B＝90°， 点D，E在BC上，且AB＝BD＝DE＝EC.
求证：(1)△ADE∽△CDA；
(2)∠1＋∠2＋∠3＝90°.
17. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．
(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，E，F是△DEF边上的8个格点，请在这8个格点中选取三个格点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似．(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不必说明理由)
参 考 答 案
自主预习 教材感知
要点1 成比例
要点2 勾股定理
课后集训 巩固提升
1. B 2. A 3. B 4. B 5. B 6. B 7. D 8. B 9. C
10.
11. 2∶1 A′C′B′
12. 29°
13. 135°
14. 或
15. 解：∵AC＝，BC＝＝，AB＝4，DF＝＝2，EF＝＝2，DE＝8，∴＝＝＝，∴△ABC∽△DEF.
16. 证明：(1)在△ABC中，∠B＝90°，设AB＝BD＝DE＝EC＝m，则AD＝m，CD＝2m，AE＝m，AC＝m，∴＝＝，＝＝，＝＝.∴＝＝，∴△ADE∽△CDA.
(2)由(1)可知△ADE∽△CDA，∴∠DAE＝∠DCA＝∠3.∵∠B＝90°，AB＝BD，∴∠1＝45°.又∵∠1＝∠2＋∠DAE，∴∠2＋∠3＝∠1＝45°，∴∠1＋∠2＋∠3＝90°.
17. 解：(1)△ABC和△DEF相似．理由：根据勾股定理，得AB＝2，AC＝，BC＝5；DE＝4，DF＝2，EF＝2.∵＝＝＝＝，∴△ABC∽△DEF.
(2)答案不唯一，下面7个三角形中的任意2个均可：△DP2P5，△P5P4F，△DP2P4，△P5P4D，△P4P5P2，△FDP1，△P2EP4.
