人教版数学九年级下册?同步课时训练
第二十七章 相 似
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定
第3课时 用两边成比例且夹角相等判定三角形相似
自主预习 教材感知
要点 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
两边 且夹角 的两个三角形相似．
课后集训 巩固提升
1. 如图，点M在BC上，点N在AM上，∠ANC＝∠AMB，＝，下列结论正确的是( )
A．△ABM∽△ACB B．△ANC∽△AMB
C．△ANC∽△ACM D．△CMN∽△BCA
2. 如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是( )
A. ＝ B. ＝
C．AC2＝AD·AB D．CD2＝AD·BD
3. 如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为( )
A．P1 B．P2 C．P3 D．P4
4. 如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点止．动点E从C点出发到点A，点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是( )
A．3秒或4.8秒 B．3秒
C．4.5秒 D．4.5秒或4.8秒
5. 如图，D是∠ABC平分线上的一点，AB＝15cm，BD＝12cm，要使△ABD∽△DBC，则BC的长为 cm.
6. 如图，在等腰三角形ABC中，∠A＝36°，若BC2＝CD·CA，则∠DBC＝ ，图中有 个等腰三角形．
7. 如图，点D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE＝3，DE＝5，BE＝4，要使△BDE∽△ACE，且点B，D的对应点为A，C，那么线段CE的长应等于 ．
8. 如图，在直角坐标系中两点A(4，0)，B(0，2)，如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点C的坐标为 时，使得由点B，O，C组成的三角形与△AOB相似．(不包括全等)
9. 如图，在等边△ABC中，D，E分别在AC，AB上，且＝，AE＝BE，则有△AED∽ ．
10. 如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D在AC上，且AD＝2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与原三角形相似，那么AE＝ ．
11. 已知△ABC和△A′B′C′，∠A＝50°，∠A′＝50°，AB＝8，BC＝15，A′B′＝16，B′C′＝30，请问这两个三角形是否相似？请说明你的理由．
12. 如图，若＝，且∠D＝32°，求∠B的度数．
13. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别是AB，CB延长线上的点，CE＝9，AD＝15，连接DE，若BC＝6，AC＝8，求证：△ABC∽△DBE.
14. 如图，点C，D在线段AB上，且△PCD是等边三角形．
(1)当AC，DC，DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB；
(2)当△PDB∽△ACP时，试求∠APB的度数．
15. 如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF＝DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G.
(1)求证：△ABE∽△DEF；
(2)若正方形的边长为4，求BG的长．
参 考 答 案
自主预习 教材感知
要点 成比例 相等
课后集训 巩固提升
1. B 2. C 3. C 4. A
5.
6. 36° 3
7.
8. (1，0)或(－1，0)
9. △CBD
10. 或
11. 解：△ABC与△A′B′C′不一定相似．理由如下：∵∠A＝∠A′＝50°，但不能确定是否等于＝＝，∴根据已知条件不能确定△ABC与△A′B′C′相似．
12. 解：在△ADE和△ABC中，∵＝，∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴∠B＝∠D＝32°.
13. 证明：在△ACB中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10.∵AD＝15，CE＝9，∴DB＝AD－AB＝5，BE＝CE－BC＝3.在△ABC与△DBE中，＝＝2，且∠ABC＝∠DBE，∴△ABC∽△DBE.
14. 解：(1)当CD2＝AC·DB时，△ACP∽△PDB.∵△PCD是等边三角形，∴∠PCD＝∠PDC＝60°.∴∠ACP＝∠PDB＝120°，若要△ACP∽△PDB，需＝，∴AC·DB＝PC·PD，又PC＝PD＝CD，∴CD2＝AC·DB.
(2)∵△PDB∽△ACP，∴∠A＝∠DPB.∵∠A＋∠APC＋∠ACP＝180°，∴∠A＋∠APC＝60°.∵∠A＝∠DPB，∴∠BPD＋∠APC＝60°.又∵∠CPD＝60°，∴∠APB＝∠APC＋∠BPD＋∠CPD＝60°＋60°＝120°.
15. (1)证明：∵ABCD为正方形，∴AD＝AB＝DC＝BC，∠A＝∠D＝90°，∵AE＝ED，∴＝，∵DF＝DC，∴＝，∴＝，∴△ABE∽△DEF.
(2)解：∵ABCD为正方形，∴ED∥BG，∴＝，又∵DF＝DC，正方形的边长为4，∴ED＝2，CG＝6，∴BG＝BC＋CG＝10.
