第1课时 图形的旋转
知识梳理
1．将图形绕一个____________旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为_____________，旋转的角度称为____________，图形的旋转不改变图形的_____________、____________．
2．旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离_____________，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角____________．
课堂作业
1．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是 （ ）
A．96 B．69 C．66 D．99
2．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是 （ ）
A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD=BC
3．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB＇C＇的位置，使CC＇∥AB，则旋转角的度数为 （ ）
A．35° B．40° C．50° D．65°
4．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点．若∠CAE＝90°，AB＝1，则BD＝_____________．
5．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝，AB＝1．将△ABO绕点O旋转90°后得到△，则点的坐标为______________．
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．
（1）补充完成图形；
（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．
课后作业
7．如图，将正方形ABCD中的涂色三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为 （ ）
如图，在正方形网格中，线段A＇B＇是线段AB绕某点逆时针旋转得到的，点A＇与A对应，则
的度数为 （ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
9．△ABC是等边三角形，O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC最少旋转的度数为_____________°．
10．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A＇B＇C，使点A＇落在BC的延长线上．已知∠A＝27°，∠B＝40°，则∠ACB＇＝_____________°．
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到
△EBD，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为______________cm．
12．如图，点C在线段BE上，△ABC、△CDE均为等边三角形，且位于BE的同侧．观察图形，图中是否存在两个三角形满足其中一个可以看成是由另一个旋转面成的？如果存在，请直接指出这两个三角形及旋转中心和旋转角度；如果不存在，请说明理由．
13．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．若AB＝3，BC＝4，求BD的长．
第2课时 中心对称与中心对称图形
知识梳理
1．一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与_____________________重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做________________．
2．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与____________________互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形．这个点就是它的_________________．
3．中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过__________________，且被对称中心_________________．
课堂作业
1．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是 （ ）
2．下列命题：①成中心对称的两个图形不一定全等；②成中心对称的两个图形一定是全等图形；③两个全等的图形一定关于某点成中心对称；④中心对称表示两个图形之间的对称关系，中心对称图形是指某一个图形所具有的对称性质．其中属于真命题的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，直线垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是A'，AB⊥于点B，A'D⊥于点D．若OB＝3，OD＝2，则涂色部分的面积之和为_______________．
4．（1）如图①，两个三角形成中心对称，请确定其对称中心；
（2）分别画出图②、图③中与△ABC关于点O成中心对称的△A'B'C'．
5．（1）如图①，画出△ABC关于点P成中心对称的图形．
（2）如图②③，在图②中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；在图③中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．
课后作业
6．观察下列图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）
如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是 （ ）
点A与点A'是对称点
BO＝B'O
AB∥A'B'
∠ABC＝∠C'A'B'
8．如图．
（1）其中是轴对称图形的有_________________(填序号)，它们的对称轴分别有____________条；
（2）通过旋转能与原图形互相重合的图形是_______________(旋转角度小于或等于180°，填序号)，请在上述满足条件的图形中标出各自的旋转中心，它们分别至少旋转的度数为________________时，才能与原图形互相重合；
（3）其中是中心对称图形的有__________________(填序号)．
9．如图，正方形ABCD与正方形关于某点成中心对称，且、、三点的坐标分别是(0，4)、(0，3)、(0，2)．
（1）对称中心的坐标为_______________；
（2）求顶点B、C、、的坐标；
10．如图，在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即△和△．
（1）请指出在方格纸中如何运用平移、旋转变換，将△重合到△上．
（2）在方格纸中将△经过怎样的变换后可以与△成中心对称？画出变换后的三角形并标出
对称中心．
第3课时 平行四边形(1)
知识梳理
1．两组对边分别______________的四边形叫做平行四边形．
2．平行四边形是中心对称图形，____________________是它的对称中心．
3．平行四边形的对边_____________，对角_____________，对角线______________．
课堂作业
1．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长（ ）
A．13 B．17 C．20 D．26
2．如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC的长为 （ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
3．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点．如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，那么添加的条件不能为 （ ）
A．BE＝DF B．BF＝DE C．AE＝CF D．∠1＝∠2
4．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝200°，则∠A的度数是______________．
5．（1）如图①，在平行四边形ABCD中，∠A＝130°，在AD上取一点E，使DE＝DC，则∠ECB的度数是______________．
（2）如果平行四边形的周长为56cm，两邻边的长度比为3：1，那么这个平行四边形较长边的长为_______________．
（3）如图②，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标是(6，0)，点C的坐标是(1，4)，则点B的坐标是______________．
6．如图，在平行四边形ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F．
（1）求证：△ADE ≌ △FCE；
（2）若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B的度数．
课后作业
7．如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，下列结论错误的是 （ ）
A．AB∥CD B．AB＝CD C．AC＝BD D．OA＝OC
8．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB⊥AC．若AB＝4，AC＝6，则BD的长（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
9．如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B＇处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B的度数为 （ ）
A．66° B．104° C．114° D．124°
10．如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2＝____________．
11．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF＝56°，则∠B＝____________．
12．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3．若平行四边形ABCD的周长是16，则EC＝______________．
13．在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于点E，DF平分∠ADC交边BC于点F，若AD＝11，EF＝5，则AB＝______________．
14．如图，在平行四边形ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE＝DF，连接EF，与对角线AC交于点O．求证：OE＝OF．
15．如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD＝120°，分别延长DC、BC到点E、F，使得△BCE和△CDF都是等边三角形．
（1）求证：AE＝AF；
（2）求∠EAF的度数．
第4课时 平行四边形(2)
知识梳理
已经学过的平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别______________的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别______________的四边形是平行四边形；（3）一组对边______________的四边形是平行四边形．
课堂作业
1．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是 （ ）
A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，AB∥CD
C．AD＝BC，AB∥CD D．AB＝CD，AD＝BC
2．四边形ABCD的三个内角∠A、∠B、∠C的度数依次如下，其中能使四边形ABCD是平行四边形的（ ）
A．88°、108°、88° B．88°、104°、108° C．88°、92°、92° D．88°、92°、88°
3．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形共有 （ ）
A．12个 B．9个 C．7个 D．5个
4．下列给出的是四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比：①1：2：3：4；②2：2：3：4；③2：3：2：3；④2：3：3：2；⑤3：2：3：2．其中能使四边形ABCD为平行四边形的是______________．(填序号)
5．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD的延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF＝1，则AB＝______________．
6．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE、DF于点G、H．求证：
（1）四边形BFDE为平行四边形；
（2）AG＝CH．
课后作业
7．已知四边形ABCD，有下列条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法有 （ ）
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于点F，则四边形AFBD的面积为_____________．
9．已知平面直角坐标系内有四个点O(0，0)、A(3，0)、B(1，1)、C(，1)，则当__________时，以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形．
10．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC．
（1）求证：△ABC≌△DFE；
（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．
11．如图∠DBC＝90°，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？
12．如图，以BC为底边的等腰三角形ABC，点D、E、G分别在BC、AB、AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE＝BF．
（1）求证：四边形BDEF为平行四边形；
（2）当∠C＝45°，BD＝2时，求D、F两点间的距离．
第5课时 平行四边形(3)
知识梳理
1．平行四边形的判定方法：（1）从对边的角度看：___________________________________________；___________________________________________；____________________________________________；（2）从对角线的角度看：_________________________________________．
2．反证法是一种间接证明命题成立的方法，先提出与结论___________的假设，然后由这个“假设”出发推导出____________的结果，说明假设是错误的，因而命题的结论成立的．
课堂作业
1．下列说法错误的是 （ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
2．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是 （ ）
A．AB＝BC，CD＝ DA B． AB∥CD，AD＝BC
C．AB∥CD，∠A＝∠C D．∠A＝∠B，∠C＝∠D
3．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中 （ ）
A．有一个内角大于60° B．有一个内角小于60°
C．每一个内角都大于60° D．每一个内角都小于60°
4．如图，点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，AC、EF交于点O，请你添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形，你所添加的条件是________________．(只添一个即可)
5．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E、F在AC上，点G、H在BD上，AF＝CE，BH＝DG．求证：GF∥HE．
6．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AF＝CE，连接EF，与对角线BD交于点O．若EF、BD互相平分，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
课后作业
7．在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD．从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有 （ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为 （ ）
A．6 B．12 C．20 D．24
9．如图，五边形 ABCDE的边长均相等，且∠DBE＝∠ABE+∠CBD，AC＝1，则BD必定满足 （ ）
A．BD<2 B．BD＝2 C．BD>2 D．以上情况均有可能
10．用反证法证明某一命题的结论“＞”时，应假设_____________．
11．如图，在平行四边形ABCD中，过対角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，，则______________．
12．用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角．
13．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的两点，且BF＝ED，连接AE、AF、CE、CF．求证：AE∥CF．
14．如图①，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD、BC分别交于点E、F，GH过点O，与AB，CD分别交于点G、H，连接EG、FG、FH、EH．
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）如图②，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形．(四边形AGHD除外)
第6课时 矩形、菱形、正方形(1)
知识梳理
1．有一个角是____________的平行四边形叫做矩形．矩形也叫___________．
2．矩形是特殊的平行四边形，具有______________________的一切性质．
3．矩形具有自身特殊的性质：矩形的四个角都是_____________，对角线_____________．
课堂作业
1．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC的长为 （ ）
A．5 B． 4 C．3.5 D．3
2．在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD＝90°，矩形ABCD的周长为20cm，则AB的长为（ ）
A．1 cm B．2cm C． cm D．cm
3．如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为F．在下列结论中，不一定正确的是 （ ）
A．△AFD≌△ DCE B．AF＝AD C．AB＝AF D．BE＝AD一DF
4．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC、BD交于点O，则图中等腰三角形的个数是___________．
5．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE．如果∠ADB＝30°，那么∠E＝_________°．
6．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，过对角线AC、BD的交点O作OE⊥AC，交AD于点E，则AE的长是_____________．
7．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点．求证：
（1）四边形AFCE是平行四边形；
（2）EG＝FH．
课后作业
8．矩形具有面一般平行四边形不具有的性质是 （ ）
A．对角相等 B．对边相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分
9．在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图所示的图形．四边形ABCD是矩形，E是BA的延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF＝∠AFC，∠FAE＝∠FEA．若∠ACB＝21°，则∠ECD的度数是 （ ）
A．7° B．21° C．23° D．24°
10．在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，当平行四边形ABCD的面积最大时，下列结论：①AC＝5；②∠A+∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD．其中正确的有 （ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
11．如图，在矩形ABCD中，E是CD的中点，F是BC上一点，且FC＝2BF，连接AE、EF．若AB＝2，AD＝3，则∠AEF的度数为_____________．
12．如图，四边形OABC为矩形，点A、C分别在轴和轴上，连接AC，点B的坐标为(4，3)，∠CAO的平分线与轴交于点D，则点D的坐标为_____________．
13．如图，在矩形ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，BE＝DF，连接EF，与BC、AD分别交于P、Q两点．求证：AQ＝CP．
14．如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC＝∠CAB，∠DEC＝90°．
（1）求证：AC∥DE；
（2）过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判断四边形BCEF的形状，并说明理由．
第7课时 矩形、菱形、正方形(2)
知识梳理
1．矩形的判定方法：（1）有一个角是直角的___________是矩形；（2）____________个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线____________的平行四边形是矩形．
2．两条平行线之间的距离处处______________．
课堂作业
1．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB、EC、DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是 （ ）
A．AB＝BE B．DE⊥DC C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE
2．如图，AD∥BC，AC与BD交于点O，则图中面积相等的三角形共有____________对．
3．如图，工人师傅砌墙时，要想检验门框ABCD是否符合设计要求（即门框是否为矩形）．在确保两组对边分别平行的前提下，只要测量出对角线AC、BD的长度，然后看它们是否相等就可以判断了．
（1）当AC___________BD时，门框符合要求；（填“等于”或“不等于”）
（2）这种做法的依据是_______________________________________________．
4．如图，在平行四边形 ABCD中，E、F分别是AB、DC上的点，且AE＝CF．
（1）求证：△ADE△CBF；
（2）若∠DEB＝90°，求证：四边形DEBF是矩形．
5．如图，在平行四边形ABCD中，O是BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD、EC．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形．
（2）若∠A＝50°，则当∠BOD等于多少度时，四边形BECD是矩形？请说明理由．
6．下列关于矩形的说法正确的是 （ ）
A．对角线相等的四边形是矩形 B．矩形的对角线相等且互相平分
C．对角线互相平分的四边形是矩形 D．矩形的对角线互相垂直且平分
7．在平行四边形ABCD中，AC、BD是它的两条对角线，下列条件中能判定这个平行四边形为矩形的
（ ）
∠BAC＝∠DCA B．∠BAC＝∠DAC
C．∠BAC＝∠ABD D．∠BAC＝∠ADB
8．如图，直线AE∥BD，点C在BD上．若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为___________．
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，P是AB上的任意一点，过点P作PD⊥AC于点D，
PE⊥CB于点E，连接DE，则DE长的最小值为____________．
10．如图，DB∥AC，且DB＝AC，E是AC的中点．
（1）求证：BC＝DE．
（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件？为什么？
11．如图，AB＝AC，AD＝AE，DE＝BC，∠BAD＝∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．（试用两种不同的矩形判定方法证明）
第8课时 矩形、菱形、正方形(3)
知识梳理
1．有一组___________相等的平行四边形叫做菱形．
2．菱形是特殊的平行四边形，具有____________的一切性质．
3．菱形具有自身特球的性质：菱形的四条边______________，对角线互相_______________．
课堂作业
1．如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则△ABC的周长是 （ ）
A．14 B．16 C．18 D．20
2．如图，在菱形ABCD中，点M、N分别在AB、CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为 （ ）
A．28° B．52° C．62° D．72°
3．如图，菱形ABCD的周长是8cm，则AB的长是_____________cm．
4．如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O．若∠BOO＝55°，则∠ADO＝______________°．
5．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E为AD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为______________．
6．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则BH的长为_____________．
7．如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF，求证：
（1）△ADE≌△CDF；
（2）∠BEF＝∠BFE．
8．下列性质中，菱形不一定具有的性质是 （ ）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．既是轴对称图形又是中心对称图形
9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点O．求证：AC⊥BD．以下是排乱的证明步骤：①又? BO＝DO；②? AO⊥BD，即AC⊥BD；③?四边形ABCD是菱形；④? AB＝AD．证明步骤正确的顺序是 （ ）
A．③→②→①→④ B．③→④→①→②
C．①→②→④→③ D．①→④→③→②
10．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，E、F分别是边BC、AB的中点，点P在AC上运动．在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是 （ ）
A． 3 B．4 C．5 D．6
11．如图，在菱形ABCD中，点A在轴上，点B的坐标为(8，2)，点D的坐标为(0，2)，则点C的坐标为_____________．
12．如图，在菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE．若∠ABC＝140°，则∠OED的度数为______________．
13．如图，点E、F分别在菱形ABCD的边DC、DA上，且DE＝DF．求证：∠ABF＝CBE．
14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．
（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；
（2）若AC＝8，BD＝6，求△ADE的周长．
第9课时 矩形、菱形、正方形(4)
知识梳理
菱形的判定方法：（1）有一组邻边相等的______________叫做菱形；（2）四边相等的_____________是菱形；（3）对角线_______________的平行四边形是菱形．
课堂作业
1．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列条件不能判定平行四边形ABCD是菱形的只有 （ ）
A．AC⊥BD B．AB＝BC C． AC＝BD D．∠1＝∠2
2．如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件：___________________，使四边形ABCD成为菱形．(填一个即可)
3．如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E为AD的中点，连接BE．
（1）求证：四边形BCDE是菱形；
（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC＝1，则BD的长为____________．
4．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，且AE＝CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G、H，交BD于点O．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）连接DG，若DG＝BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．
课后作业
5．下列说法正确的是 （ ）
A．对角线相等的平行四边形是菱形 B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
C．对角线相互垂直的四边形是菱形 D．有一个角是直角的平行四边形是菱形
6．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是 （ ）
A． AB＝AC B．AD＝BD C．BE⊥AC D．BE平分∠ABC
7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，请你添加一个适当的条件：_________________，使平行四边形ABCD成为菱形．(填一个即可)
8．如图，两个完全相同的含30°角的三角尺ABC和DEF在直线上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是__________________．(填一个即可)
9．如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：
（1）∠CEB＝∠CBE；
（2）四边形BCED是菱形．
10．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠ADB＝30°，AC＝6，求AD的长．
11．如图，BD是矩形ABCD的对角线．
（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于点E、F(保留作图痕迹，不写作法和证明)．
（2）连接BE、DF，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．
第10课时 矩形、菱形、正方形(5)
知识梳理
1．正方形的判定方法：（1）有一组_____________相等并且有一个角是_____________的平行四边形叫做正方形；（2）有一组邻边___________的矩形是正方形；（3）有一个角是_____________的菱形是正方形．
2．正方形的性质：正方形的对边互相_________________，邻边互相_________________正方形的四个角都相等，都等于____________°；正方形的对角线互相垂直_____________且______________．
课堂作业
1．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，下列四个条件：①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD．从中选两个作为补充条件，使平行四边形ABCD为正方形(如图)，现有下列四种选法，其中错误的是 （ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
2．如图，正方形ABCD的边长为9．将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC＝2：1，则线段CH的长是 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O．请你添加一个适当的条件：_____________，使矩形ABCD成为正方形．(只填一个即可)
4．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝__________°．
5．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AM⊥BE于点M，交BD于点F．若BD＝4，则AF的长为_____________．
6．如图，E是正方形ABCD外一点，F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF＝90°，连接CE、CF．
（1）求证：△ABF≌△CBE；
（2）判断△CEF的形状，并说明理由．
课后作业
7．如图，在正方形ABCD中，连接BD，O是BD的中点．若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于M'、N'两点，则图中的全等三角形共有 （ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
8．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED的度数是_____________．
9．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF交于点O．下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④．其中正确的是_______________．(填序号)
10．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为____________m．
11．如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P．
（1）求证：BQ＝AP；
（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段的长度差等于PQ的长．
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，E、F分别是AC、BC上的点(点E不与点A、C重合)，且AE＝CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO＝OD，连接DE、DF、GE、GF．
（1）求证：四边形EDFG是正方形；
（2）当点E位于____________时(填位置)，四边形EDFG的面积最小，此时四边形EDFG的面积的最小值为_____________．
第11课时 三角形的中位线
知识梳理
1．连接三角形两边________________的线段叫做三角形的中位线．
2．三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于_______________，并且等于第三边的_____________．
课堂作业
1．顺次连接矩形ABCD各边的中点，所得四边形必定是 （ ）
A．邻边不等的平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．菱形
2．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为 （ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
3．在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE．若DE＝7，则BC的长为_________________．
4．如图，在△ABC中，D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，且AB＝6 cm ，AC＝8 cm，则四边形ADEF的周长为_______________cm．
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，F是AD的中点，若AB＝8，则EF的长为________________．
6．如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若△ABC的面积为10 cm2，则△DEF的
面积是_____________cm2．
7．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M、N分别为AC、CD的中点，连接BM、MN、BN．
（1）求证：BM＝MN；
（2）∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，求BN的长．
课后作业
8．若顺次连接四边形ABCD各边的中点得到一个矩形，则四边形ABCD一定是 （ ）
A．矩形 B．菱形 C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形
9．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，下列说法错误的是（ ）
A．OE=DC B．OA=OC C．∠BOE＝∠OBA D．∠OBE＝∠OCE
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点．若CD＝2，则线段EF的长是____________________．
11．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作OG⊥AD于点F，交AB于点G，连接EF，则线段EF的长为_____________________．
12．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠PEF=
18°，求∠PFE的度数．
13．如图，O是△ABC内一点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接，得到四边形DEFG．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）若M为EF的中点，OM＝3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长．
14．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
（1）请判断四边形EFGH的形状，并说明理由．
（2）如果要使四边形EPCH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应满足什么条件？不需要说明理由．
