第1课时 分式
知识梳理
1．一般地，如果A、B表示两个____________，并且___________中含有字母，那么代数式叫做分式，其中__________是分式的分子，B是分式的______________．
2．用________________代替分式中的字母，按照式子中的运算关系计算，就能得到相应的分式的值．
课堂作业
1．下列式子中，属于分式的是 （ ）
A． B． C． D．
2．若代数式有意义，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
3．已知分式的值是零，那么的值是 （ ）
A． B．0 C．1 D．
4．若不论取何实数，分式总有意义，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
5．（1）若分式有意义，则的取值范围是________________；
（2）已知分式，当时，分式无意义，则_____________．
6．（1）若分式的值为0，则的值为________________；
（2）如果分式的值为零，那么的值为__________________．
7．求分式的值：
（1） （2）
8．当满足什么条件时，分式的值为负数？
课后作业
9．下列各式：，，，，，．其中分式有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．已知分式的值为零，那么的值是 （ ）
A．—1 B．—2 C．1 D．1或—2
11．（1）若分式有意义，则的取值范围是__________________；
（2）当_____________时，分式无意义．
12．（1）当______________时，分式的值为零；
（2）若分式的值为零，则的值为_____________________；
（3）若分式的值为零，则的值为__________________；
（4）当整数________________时，分式的值是负整数．
13．已知点（，）在第四象限，则的取值范围是___________________________．
14．求值：
（1），其中； （2），其中．
当时，是否存在，使得分式的值为零？
16．当为何值时，分式的值为正数？
第2课时 分式的基本性质(1)
知识梳理
分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）______________________________________，分式的值不变．即，，其中C是____________的整式．
课堂作业
1．如果把分式中的和都缩小为原来的，那么分式的值 （ ）
A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的 C．缩小为原来的 D．不变
2．分式可变形为 （ ）
A． B． C． D．
3．若，则的取值范围为 （ ）
A． B．且 C． D．
4．在括号内填适当的整式，使下列等式成立：
（1）； （2） ； （3）
（4）； （5）； （6）
5．不改变分式的值，使下面分式的分子与分母都不含“一”号：
（1）___________； （2）____________________．
6．当时，A代表的整式是___________________．
7．不改变分式的值，使下列分式中分子和分母的最高次项的系数为正数：
（1） （2） （3）
8．不改变分式的值，把下列分式的分子和分母中各项的系数均化为整数：
（1） （2） （3）
课后作业
9．如果把的与都扩大为原来的10倍，那么这个分式的值 （ ）
A．不变 B．扩大为原来的50倍 C．扩大为原来的10倍 D．缩小为原来的
10．若把分式中的都缩小为原来的，则分式的值 （ ）
A．缩小为原来的 B．扩大为原来的6倍 C．缩小为原来的 D．不变
11．分式可变形为 （ ）
A． B． C． D．
12．下列各式的变形中，不正确的是 （ ）
A． B． C． D．
13．在括号内填适当的整式，使下列等式成立：
（1） （2） （3）
14．设是一个实数，若，则______________．
15．不改变分式的值，把下面分式的分子与分母中各项的系数化为整数，且最高次项的系数为正数：
（1） （2）
当取何值时，等式成立？
17．已知，求分式的值．
第3课时 分式的基本性质(2)
知识梳理
1．根据__________________，把一个分式的分子和分母分别除以它们的__________，叫做分式的约分．
2．如果一个分式的分子与分母只有___________________，那么这样的分式叫做最简分式．约分通常要把
分式化成最简分式或___________．
课堂作业
1．化简的结果正确的是 （ ）
A． B． C． D．
2．下列分式中，最简分式是 （ ）
A． B． C． D．
3．若，则的值为 （ ）
A．0 B． C．或 D．或
4．判断下列约分是否正确：（填“错”或“对”）
（1）； （ ） （2）； （ ）
（3）； （ ） （4）． （ ）
5．约分：
（1） （2） （3）
（5） （6）
6．先化简，再求值：，其中．
课后作业
7．下列分式中，最简分式是 （ ）
A． B． C． D．
8．当时，代数式的值为 （ ）
A．2 B． C． D．
9．化简：．
10．（1）化简得___________________；
（2）当时，分式的值是_________________．
11．先化简，再求值：
（1），其中； （2），其中．
12．已知，求分式的值．
若，求的值．
14．从三个代数式：①，②，③中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当时该分式的值．
第4课时 分式的基本性质(3)
知识梳理
1．根据分式的_________________，把几个异分母的分式变形成_____________的分式，叫做分式的通分．
2．如果几个分式的分母都是单项式，那么各分母系数(都是整数)的______________与所有字母的____________的积叫做这几个分式的最简公分母．
3．通分的关键是确定几个分式的_______________．分式通分时，通常取最简公分母．
课堂作业
1．分式和的最简公分母是 （ ）
A． B． C． D．
2．下列三个分式：，，的最简公分母是 （ ）
A． B． C． D．
3．分式的最简公分母是 （ ）
A． B． C． D．
4．对分式通分以后，的结果是 （ ）
A． B． C． D．
5．（1）将分式通分，分母所乘的单项式依次为__________________________________．
（2）分式的最简公分母是_______________________．
6．通分：
（1） （2）
（4）
课后作业
7．分式的最简公分母是 （ ）
A． B． C． D．
8．对分式通分的过程中，不正确的是 （ ）
A．最简公分母是 B．
C． D．
9．（1）分式的最简公分母是__________________________；
（2）分式的最简公分母是__________________________________．
10．已知最简分式与（这里是常数且）的最简公分母为，则．
11．通分:
（1） （2）
（4）
12．已知为实数，且．
（1）通分：；
（2）试求的值．
第5课时 分式的加减
知识梳理
1．同分母的分式相加减，_________不变，把____________相加减；异分母的分式相加减，先__________，
变为同分母的分式，再加减．
2．当分式加减运算的结果仍是一个分式时，应考虑分子、分母是否可以___________，从而化为最简分式或整式．
课堂作业
1．计算的结果为 （ ）
A． B． C． D．
2．化简的结果是 （ ）
A． B． C． D．
3．（1）计算的结果为______________；
（2）计算的结果为____________________；
（3）化简：=______________________；
（4）已知，则____________________．
4．若，则A=________________，B=____________________．
5．计算：
（1） （2） （3） （4）
课后作业
6．化简的结果是 （ ）
A． B． C． D．
7．化简的结果是 （ ）
A． B． C． D．
8．化简：____________________．
9．某学生化简分式出现了错误，解答过程如下：
原式=（第一步）=（第二步）=（第三步）．
（1）该学生解答过程是从第_________步开始出错的，其错误原因是______________________________；
（2）此题正确的计算结果是______________．
10．先化简，再求值：
（1），其中； （2），其中．
11．先化简，再选取一个适当的的值代入求值．
12．已知两个分式：，其中．试判断A与B的关系，并说明理由．
第6课时 分式的乘除(1)
知识梳理
1．分式乘分式，用___________的积做积的分子，_____________的积做积的分母．
2．分式除以分式，把__________的分子、分母颠倒位置后，与__________相乘．
3．分式的乘方，只要把分子、分母分别____________．
课堂作业
1．化简的结果是 （ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中，计算过程及结果都正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
3．计算的结果是 （ ）
A． B． C． D．
4．化简：_________________．
5．计算：
（1） （2）
（4）
6．已知，求代数式的值．
课后作业
7．计算的结果是 （ ）
A． B． C． D．
8．下列运算结果为的是 （ ）
A． B． C． D．
9．（1）计算：______________________；
（2）如果，那么的值为_________________．
10．计算：
（1） （2）
（4）
11．先化简，再求值：
（1），其中
（2），其中．
第7课时 分式的乘除(2)
知识梳理
分式的加、减、乘、除混合运算与分数的混合运算类似，关键是弄清运算顺序，应先___________，后________________，如果有括号，先进行___________的运算．
课堂作业
1．当时，代数式的值是 （ ）
A． B． C． D．
2．化简的结果为 （ ）
A． B． C． D．
3．计算的结果为___________________．
4．计算的结果是_______________________．
5．计算：
（1） （2）
6．先化简，再求值：，并从—1、0、2中选一个合适的数作为的值代入求值．
课后作业
7．化简的结果是 （ ）
A． B． C． D．
8．化简的结果是 （ ）
A． B． C． D．
9．化简的结果为____________________．
10．计算：．
11．先化简，再求值：，其中．
12．先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值．
13．已知，求的值．
第8课时 分式方程(1)
知识梳理
1．分母中含有______________的方程叫做分式方程．
2．解分式方程时，在方程的两边同乘各分式的_______________，将分式方程转化为整式方程，在求出整式方程的解后，还需要将该解代入原分式方程，检验它能否使原方程成立．
课堂作业
1．下列关于的方程中，属于分式方程的是 （ ）
A． B． C． D．
2．解分式方程，去分母，得 （ ）
A． B． C． D．
3．分式方程的解是________________________．
4．若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围为_________________________．
5．已知是分式方程的解，那么实数的值为____________．
6．解方程
（1） （2） （3） （4）
课后作业
7．方程的解为 （ ）
A． B． C． D．
8．方程的解是 （ ）
A． B． C． D．
9．（1）分式方程的解是____________________；
（2）分式方程的解为_________________________；
（3）分式与的和为4，则的值为_____________________．
10．解方程：
（1） （2）
（3） （4）
若关于的分式方程的解为正实数，求实数的取值范围．
12．先阅读材料，再完成下面的问题：
方程的解是的解是．
（1）观察上述方程的解，试猜想关于的方程的解是_____________________．
（2）把关于的方程变形为方程的形式是______________________
_____________，方程的解是_________________．解决这个问题的数学思想是______________．
第9课时 分式方程(2)
知识梳理
1．由于解分式方程可能产生增根，因此解分式方程必须对解得的根进行________________．
2．解分式方程产生增根的原因是在去分母时，方程两边同乘了一个值为_____________的最简公分母．
课堂作业
1．对于分式方程，有下列说法：①最简公分母为；②转化为整式方程为，
解得；③原方程的解为；④原方程无解．其中正确的个数是 （ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．解分式方程，可知方程的解为 （ ）
A． B． C． D．无解
3．（1）若关于的分式方程有增根，则这个增根是_____________；
（2）若关于的分式方程有增根，则实数的值是_________________；
（3）若关于的方程无解，则的值是_____________________．
4．解方程：
（1） （2）
5．若关于的分式方程有解，求的取值范围．
课后作业
6．分式方程的解为 （ ）
A． B． C．无解 D．
7．如果解关于的分式方程时出现增根，那么的值为 （ ）
A． B． C． D．
8．关于的分式方程的解是_______________________．
9．解方程：
（1） （2）
（4）
10．已知关于的分式方程有解，求的取值范围．
11．已知关于的分式方程无解，求的值．
第10课时 分式方程(3)
知识梳理
列分式方程解决实际问题的一般步骤：（1）“审”题：分清已知量、未知量；（2）“设”未知数：用字母来表示题目中的某个未知量；（3）“列”_______________；（4）“解”分式方程；（5）“验”：检验所得未知数的值是否为原分式方程的_________，同时是否符合实际意义；（6）“答”：根据检验结果，确定答案．
课堂作业
1．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做个，那么所列方程是 （ ）
A． B． C． D．
2．穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活．该铁路沿线甲、乙两城市相距480 km，乘坐高铁列车比乘坐普通列车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160 km/h，设普通列车的平均行驶速度为km/h．依题意，下列方程正确的是 （ ）
A． B． C． D．
3．某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3千克．设该种水果打折前的单价为元，根据题意可列方程为____________________．
4．已知A、B两地相距160 km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25％，结果比原来提前0.4 h到达，这辆汽车原来的速度是___________km/h．
5．某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．
6．甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60千米，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路的总千米数是甲队筑路的总千米数的倍，甲队比乙队多筑路20天．
（1）求乙队筑路的总千米数；
（2）若甲、乙两队平均每天筑路的千米数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少千米．
课后作业
7．某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所需的时间相同，设原计划每天生产台机器，根据题意，下列方程正确的是 （ ）
A． B． C． D．
8．西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾．设乙车单独清理全部垃圾的时间为小时，根据题意可列出方程为 （ ）
A． B． C． D．
9． 某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本资料．若设第一次买了本资料，根据题意列出的方程是________________________．
10．甲、乙两地相距240 km，一辆小轿车的速度是货车速度的2倍．若走完全程，小轿车比货车少用2 h，
则货车的速度为_______________km/h．
11．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420 km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50％，行驶时间缩短了2 h，求汽车原来的平均速度．
12．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和攻瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．
（1）降价后每枝攻瑰的售价是多少元？
（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500技，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？
