第1课时 反比例函数
知识梳理
一般地，形如____________（_________________________）的函数叫做反比例函数，其中是自变量，是__________的函数，____________是比例系数，自变量的取值范围是_____________________．
课堂作业
1．下列选项中，所列举的两个变量之间的关系是反比例函数关系的是 （ ）
A．在斜边长为5的直角三角形中，两直角边长之间的关系
B．在等腰三角形中，顶角与底角之间的关系
C．圆的面积S与它的直径之间的关系
D．面积为20的菱形，其中一条对角线长与另一条对角线长之间的关系
2．若是反比例函数，则的值为 （ ）
A．1 B． C． D．任意实数
3．若与成正比例关系，与成反比例关系，则与的函数关系是 （ ）
A．正比例函数关系 B．反比例函数关系 C．一次函数关系 D．无法确定
4．下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是的反比例函数的有____________________．(填序号)
5．把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm)与高h(cm)之间的函数表达式为_____________________．
6．（1）若与成反比例，且当时，，求与之间的函数表达式；
（2）若与成反比例，且当时，，求与之间的函数表达式．
已知反比例函数．
（1）写出这个函数的比例系数；
（2）求当时函数的值；
（3）求当时自变量的值．
课后作业
8．下列表达式中，表示是的反比例函数的是 （ ）
A． B． C． D．
9．用电器的输出功率P、通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P＝R，则下列说法正确的是（ ）
A．当P为定值时，I与R成反比例 B．当P为定值时，与R成反比例
C．当P为定值时，I与R成正比例 D．当P为定值时，与R成正比例
10．（1）若函数是反比例函数，则的取值范围为_________________；
（2）已知函数是反比例函数，则的值是___________________．
11．观察下面的图形，写出与之间的函数表达式．
12．在某电路中，保持电压U(V)不变，电流I(A)与电阻R()成反比例．当电阻为5时，电流为2A．
（1）求I与R之间的函数表达式；
（2）当I＝0.5时，求R的值．
13．已知，其中与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．求当时的值．
14．在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．设矩形的相邻两边长分别为．
（1）求关于的函数表达式；
（2）当时，求x的取值范围．
第2课时 反比例函数的图像与性质(1)
知识梳理
1．画反比例函数（为常数，≠0）的图像的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）____________．
2．反比例函数的图像都是由__________条___________线组成的，所以我们称反比例函数的图像是________________．
1．下列各点中，在函数图像上的是 （ ）
A． B． C． D．
2．若反比例函数的图像经过点(2，)，则该反比例函数的图像在 （ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
3．如图，菱形OABC的顶点B在轴上，顶点C的坐标为(-3，2)．若反
比例函数(x＞0)的图像经过点A，则值为 （ ）
B．
C．3 D．6
4．（1）若反比例函数的图像经过点A(m，3)，则m的值是_______________；
（2）已知反比例函数的图像经过点(1，2)，则的值为_______________．
5．已知点A在双曲线上，若都是正整数，则图像经过B(a，0)、C(0，b)两点的一次函数的表达式为___________________．
6．已知点(4，2)在反比例函数(m≠0)的图像上．
（1）写出函数表达式：_______________________；
（2）点P、Q、R在反比例函数的图像上，填空：P（1，____）、Q（2，____）、R（____，）；
（3）点P'、Q'、R'分别是（2）中点P、Q、R关于原点的对称点，则它们的坐标分别为P'（_______，_______）、Q'（_______，_______）、R'（_______，_______）．
7．在平面直角坐标系中，分别画出下面函数的图像．
（1）； （2）．
课后作业
8．点P在双曲线上，则的值是 （ ）
A． B． C． D．
9．如图，某煤气公司计划在地下修建一个容积为的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(单位：)与其深度(单位：m)的函数图像大致是 （ ）
10．正比例函数的图像与反比例函数的图像的交点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第一、三象限
11．若点A(a，b)在反比例函数二的图像上，则代数式的值为 （ ）
A．0 B． C． D．
12．若点A(1，)、B(m，3)在同一反比例函数的图像上，则m的值为_____________．
13．（1）若一次函数的图像经过点(1，2)，则反比例函数的图像经过点（2，_______）．
（2）如图，正方形ABCD的边长为2，边AD在轴的负半轴上，反比例函数
(x＜0)的图像经过点B和边CD的中点E，则的值为______________．
14．已知函数是反比例函数．
（1）求m的值；
（2）画出函数的图像．
15．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点称为整点，已知双曲线．
（1）求该双曲线上的整点；
（2）顺次连接这些整点，能得到什么图形？
第3课时 反比例函数的图像与性质（2）
知识梳理
1．反比例函数（为常数，）的图像是双曲线．当_________时，双曲线的两支分别在第一三象限，在每一个象限内，随的增大而____________；当_________时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，随的增大而_____________．
2．反比例函数的两支图像关于______________对称．
课堂作业
1．对于反比例函数，下列说法正确的是 （ ）
A．图像经过点(1，) B．图像在第二、四象限
C．当＞0时，随的增大而增大 D．当＜0时，随的增大而减小
2．在反比例函数的图像的每一条曲线上，都随的增大而减小，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
3．在同一平面直角坐标系内，函数与（为常数，）的大致图像为 （ ）
4．（1）已知点A(1，m)、B(2，n)在反比例函数的图像上，则m与n的大小关系为____________．
（2）对于函数当函数值时，自变量的取值范围是_________________；
（3）在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A、B两点，已知点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为_______________．
5．如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作轴的平行线交反比例函数的图像于点B，AB＝．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若是该反比例函数图像上的两点，且时，，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．
课后作业
6．关于反比例函数下列说法正确的是 （ ）
A．图像过点(1，2) B．图像在第一、三象限
C．当时，随增大而减小 D．当时，随的增大而增大
7．已知一次函数与反比例函数，其中，为常数，它们在同一平面直角坐标系中的图像可以是 （ ）
8．若点A、B、C在反比例函数的图像上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．（1）已知反比例函数时，当时，的取值范围是________________；
（2）已知反比例函数，当时，的取值范围为___________________．
10．A(1，)、B(3，)是反比例函数图像上的两点，则的大小关系是______________．
11．如图，反比例函数的图像与经过原点的直线相交于A、B两点，点A的标为，那么点B的坐标为_____________．
12．设点M、N、P在双曲线上，比较的大小关系得_________________(用“＜”连接)
13．如图是反比例函数的图像的一支．根据给出的图像，回答下面的问题：
（1）该函数的图像位于哪几个象限？请确定m的取值范围．
（2）在这个函数图像上取点A(，)、B(，)如果，那么与有怎样的大小关系？
第4课时 反比例函数的图像与性质(3)
知识梳理
1．设点A、B、C在双曲线上．比较的大小时，既要关注的_________________，又要关注点A、B，C所在的_____________________．
2．过双曲线上任意一点向轴、轴作垂线段，则这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为_______________；以该点、轴(或轴)上的垂足、坐标原点为顶点的三角形的面积为______________．
课堂作业
1．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图像经过点A，则的值是 （ ）
A．2 B． C．4 D．
2．一次函数和反比例函数的图像如图所示．若，则的取值范围是 （ ）
A．＜0或＞1 B．
C．＜或＞1 D．＜或0＜＜1
3．一次函数的图像经过A(，)、B(2，2)两点，P为反比例函数图像上一动点，O为坐标原点，过点P作轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为_____________．
4．如图，反比例函数与一次函数的图像交于A、B两点的横坐标分别为．则关于的不等式的解集为_________________．
5．如图，在平面直角坐标系中，过点M(0，2)的直线与轴平行，且直线分别与反比例函数和的图像交于点P、Q．
（1）求点P的坐标；
（2）若△POQ的面积为8，求的值．
6．如图，在平面直角坐标系中，四边形DOBC是矩形，且点D、B的坐标分别为(0，4)、(6，0)．若反比例函数的图像经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC手点F．设直线EF对应的表达式为．
（1）求反比例函数和直线EF对应的表达式；
（2）求△OEF的面积；
（3）请结合图像直接写出不等式的解集．
课后作业
7．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线 经过点D，则正方形ABCD的面积是 （ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
8．如图，直线与双曲线相交于A()、B两点，过点B作BC⊥轴于点C，连接AC，则△ABC的面积为 （ ）
A．3 B．1.5 C．4.5 D．6
9．在反比例函数的图像上有两点A、B，且，，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
10．如图，反比例函数为常数，的图像经过点A，过点A作AB⊥轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则的值是_________________．
11．如图，A、B是双曲线上的点，分别过点A、B作轴和轴的垂线段．若图中涂色部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为________________．
12．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数在第一象限的图像经过点B，则_______________．
13．如图，A(，)、B(，)是一次函数和反比例函数的图像上的两个交点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）观察图像，方程的解为____________________，不等式的解集为_____________________．
14．如图，一次函数与反比例函数的图像相交于点A，与轴、轴分别相交于B、C两点其中点C的坐标为(2，0).当时，一次函数值大于反比例函数值；当时，一次函数值小于反比例函数值．
（1）求一次函数的表达式．
（2）设函数的图像与的图像关于轴对称，在的图像上取一点P(点P的横坐标大于2)，过点P作PQ⊥轴，垂足是Q．若四边形BCQP的面积为2，求点P的坐标．
第5课时 用反比例函数解决问题
知识梳理
利用反比例函数解决实际问题的基本步骤：（1）审题，找出题目中的常量、变量：（2）设出反比例函数表达式，其中待定系数用________________表示：（3）根据已知条件，求出待定系数，确定反比例函数表达式；（4）用_______________表达式去解决实际问题．
1．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80km/h的速度用了4h到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度km/h与时间h的函数关系是 （ ）
A． B． C． D．
2．某学校要种植一块面积为的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为(单位：m)随另一边长(单位：m)的变化而变化的图像可能是 （ ）
3．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之
改变.密度(kg/)与体积V()满足函数表达式(为常数，≠0)，其图像如图所示，则的值为 （ ）
A．9 B． C．4 D．
4．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图像如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是______________________．
5．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物试验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中的药物浓度（）与服药时间(h)之间函数关系如图所示．当4≤≤10时，与成反比例．
（1）根据图像分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段与之间的函数表达式；
（2）血液中药物浓度不低于4的持续时间有多长？
6．我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15～20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里的温度y(℃)随时间(h)变化的函数图像，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线的一部分，请根据图中信息解答下面的问题：
（1）求的值；
（2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及以上的时间有多长？
课后作业
7．一台印刷机每年可印刷的书本数量(万册)与它的使用时间(年)成反比例关系，当＝2时，＝20，则与的函数图像大致是 （ ）
8．已知A、B两城市相距720km，一列火车从A城去B城．
（1）火车的速度(km/h)和行驶的时间(h)之间的函数表达式是_________________；
（2）若到达B城后，按原路匀速返回，并要求在3h内回到A城，则返回的速度不能低于______________．
9．湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000的长方形鱼塘．
（1）求鱼塘的长(m)关于宽(m)的函数表达式；
（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20m，当鱼塘的宽是20m时，鱼塘的长为多少？
丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为小时，平均速度为
千米/时(汽车行驶速度不超过100千米/时)．根据经验，、的几组对应值如下表：
（1）根据表中数据，求出平均速度(千米/时)关于行驶时间(小时)的函数表达式．
（2）汽车上年7：30从丽水出发，能否在上年10：00之前到达杭州市场？请说明理由．
（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间满足3.5≤≤4，求平均速度的取值范围．
11．近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，并内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度直线上升，在第7小时达到最高，即浓度达到46mg/L发生爆炸．爆炸后，空气中的CO浓度下降，此时浓度与时间成反比例．如图，根据题中相关信息，回答下列问题：
（1）求爆炸前、后空气中CO浓度与时间之间的函数表达式，并写出相应的自变量的取值范围．
（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多大的速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，オ能回到矿井开展生产自教，则矿工至少在爆炸后多长时间才能下井？
