第1课时 二次根式(1)
知识梳理
1．一般地，式子叫做二次根式，叫做被开方数．
2．是的算术平方根，根据算术平方根的意义，可知：当______时，________．
课后作业
1．下列说法中，正确的是 （ ）
A．带根号的式子一定是二次根式 B．一定是二次根式
C．一定是二次根式 D．二次根式的值必是无理数
2．二次根式有意义，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
3．若二次根式有意义，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
4．已知实数满足，则以的值为两边长的等腰三角形的周长是 （ ）
A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对
5．下列各式：①；②；③；④；⑤．其中属于二次根式的有___________．(填序号)
6．（1）要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_____________________；
（2）二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为________________________；
（3）若式子有意义，则的取值范围是______________________；
（4）若式子有意义，则的取值范围是_________________________．
7．计算：
（1）；；．
（2）；；．
8．分解因式：
（1） （2） （3）
课后作业
9．下列式子没有意义的是 （ ）
A． B． C． D．
10．若在实数范围内有意义，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
11．若，则的值为 （ ）
A．—2 B．0 C．1 D．2
12．（1）令有意义，则的取值范围是___________________；
（2）要使代数式有意义，则的取值范围是_______________________．
13．计算：；；．
14．（1）已知实数满足，则_________________；
（2）若与的值互为相反数，则___________________．
15．当是怎样的实数时，下列各式有意义？
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
16．分解因式：
（1） （2） （3）
17．已知为实数，且，求的值．
第2课时 二次根式(2)
知识梳理
1．二次根式的性质：．
2．当时，．
课堂作业
1．的值是 （ ）
A． B． C．或 D．
2．已知为任意实数，则下列各式中，一定成立的是 （ ）
A． B． C． D．
3．实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是 （ ）
A． B． C． D．
4．计算：___________________．
5．若，则的取值范围是______________________．
6．如果，那么的取值范围是____________________________．
7．计算：
（1） （2） （3）
（5） （6）
课后作业
8．下列各式中，正确的是 （ ）
A． B． C． D．
9．若，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
10．已知化简的结果为2，则实数的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．或
11．计算：（1）；（2）；（3）．
12．实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果为_____________________．
13．若，则的取值范围是_______________________．
14．若整数满足，则使为整数的的值是__________________．
15．计算：
（1） （2）
已知满足，试化简．
17．已知为△ABC的三条边长，化简．
第3课时 二次根式的乘除(1)
知识梳理
1．二次根式的乘法法则：
（1）；（2）．
2．二次根式运算的结果中，被开方数应不含_____________的因数或因式．
课堂作业
1．计算的结果是 （ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
3．计算：______________________．
4．化简：；．
5．计算：
（1） （2）
6．化简：
（1） （2）
7．已知一个菱形的两条对角线长分别为 cm、 cm，求菱形的面积．
课后作业
8．计算的结果是 （ ）
A． B． C． D．
9．化简：．
10．成立的条件是_________________________．
11．计算：
（1） （2） （3） （4）
12．化简：
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
13．如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个矩形．如果两个小正方形的面积分别是2和5，求两个矩形的面积和．
2
A
B
第13题
第4课时 二次根式的乘除(2)
知识梳理
1．二次根式的乘法法则：
（1）已知，则；（2）已知，则_________=．
2．对于被开方式是多项式的二次根式，化简时，往往先__________________，再利用积的算术平方根的意义进行化简得出计算结果．
课堂作业
1．下面的推导中，开始出错的步骤是 （ ）
A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）
2．下列各数中，与的乘积为有理数的是 （ ）
A． B． C． D．
3．计算：（1）；（2）．
4．若菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为cm、cm，则该菱形的面积为_____________cm2．
5．化简：
（1） （2） （3） （4）
6．计算：
（1） （2）
课后作业
7．与的大小关系是 （ ）
A． B． C． D．无法确定
8．已知是一个正整数，是整数，则的最小值是 （ ）
A．3 B．5 C．15 D．25
9．化简的结果是 （ ）
A． B． C． D．
10．如果，那么的取值范围是_____________________．
11．已知△ABC的边BC=，高AD=，那么____________________．
12．计算：
（1） （2）
（4）
（6）
13．已知一个长方体的长为，宽为，高为，求这个长方体的体积．
第5课时 二次根式的乘除(3)
知识梳理
1．二次根式的除法法则：．
2．商的算术平方根的性质：．
课堂作业
1．计算的结果是 （ ）
A． B． C． D．
2．下列化简结果错误的是 （ ）
A． B． C． D．
3．若成立，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
4．若把中根号外的因式移入根号内，则转化后的结果是 （ ）
A． B． C． D．
5．计算：；；．
6．化简：；；．
7．计算：
（1） （2） （3） （4）
课后作业
8．计算的结果是 （ ）
A． B． C． D．
9．如果，那么下列各式：①；②；③．其中正确的有 （ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
10．若成立，则的取值范围是____________________．
11．如果，那么用可以表示为______________________．
12．计算：
（1） （2） （3） （4）
13．计算：
（1） （2） （3） （4）
14．已知一个三角形的面积为cm2，其中一边长为 cm，求这条边上的高．
第6课时 二根式的乘除(4)
知识梳理
1．（1）已知，则（化去被开方数中的分母）；
（2）已知，则（化去分母中的根号）．
2．一般地，化简二次根式就是使二次根式：（1）被开方数中不含______________________的因数或因式；（2）_________中不含分母；（3）_______中不含有根号．这样化简后得到的二次根式叫做最简二次根式．
课堂作业
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是 （ ）
A． B． C． D．
2．化简的结果为 （ ）
A． B． C． D．
3．化简的结果为 （ ）
A． B． C． D．
4．、、的大小关系是 （ ）
A． B． C． D．
5．化简：（1）；（2）；（3）．
6．化简下列各式，使被开方数中不含分母．
（1） （2） （3）
7．化简下列各式，使分母中不含根号．
（1） （2） （3）
课后作业
8．下列根式是最简二次根式的是 （ ）
A． B． C． D．
9．下列各式错误的是 （ ）
A． B． C． D．
10．已知，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
11．设，化简的结果为_____________________．
12．设，比较大小：（填“＞”“＜”或“＝”）．
13．化简：
（1） （2） （3） （4）
（6） （7） （8）
14．先化简，再选择一个合适的的值，代入化简后的式子求值．
第7课时 二次根式的加减(1)
知识梳理
1．经过化简后，______________相同的二次根式，叫做同类二次根式．
2．二次根式相加减，先化简_____________________，然后合并___________________．
课堂作业
1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是 （ ）
A． B． C． D．
2．已知与是同类二次根式，则的值可能是 （ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．下列运算正确的是 （ ）
A． B． C． D．
4．计算的结果是 （ ）
A． B． C． D．
5．下列二次根式：①；②；③；④；⑤．其中属于同类二次根式的是________________________．（填序号）
6．计算：（1）；（2）．
7．已知两个正方形的面积分别为5 cm2、45 cm2，则这两个正方形的周长和为_____________cm．
8．计算：
（1） （2）
（4）
课后作业
9．下列各组根式中，属于同类二次根式的是 （ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
10．计算的结果为 （ ）
A．1 B． C．2 D．
11．如果等腰三角形的一边长为，周长为，那么这个等腰三角形的腰长为 （ ）
A． B． C． D．或
12．计算：（1）；（2）．
13．最简二次根式和是同类二次根式，则．
14．计算：
（1） （2）
（3） （4）
（5）
15．若三角形的两边长分别为 cm和 cm，它的周长为 cm，求第三边的长．
第8课时 二次根式的加减(2)
知识梳理
1．进行二次根式的混合运算时，整式运算的____________、_____________和_____________仍然适用．
2．二次根式混合运算的顺序可以类比整式混合运算的顺序：先________，后__________，再________．
课堂作业
1．计算的结果为 （ ）
A．5 B．—5 C．7 D．—7
2．计算的结果为 （ ）
A． B． C．1 D．
3．计算：
（1）__________； （2）__________；
（3）__________； （4）_______________．
4．计算：
（1）__________；（2）__________；（3）__________．
5．计算：
（1） （2）
（4）
6．先化简，再求值：，其中．
课后作业
7．下列运算中，正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
8．计算的结果为 （ ）
A． B． C． D．
9．已知，则的值为 （ ）
A．9 B． C．3 D．5
10．计算：
（1）_____________； （2）______________________．
11．如果一个直角三角形的两条直角边长分别为 cm、 cm，那么这个直角三角形的面积为_______________cm2．
12．如果，那么____________________．
13．计算：
（1） （2）
（4）
（6）
14．先化简，再求值：，其中，．
