第1课时 二元一次方程
知识梳理
1．含有___________个未知数，并且含有未知数的_____________的次数都是_____________．像这样的方程，叫做二元一次方程．一般形式是，其中都是常数，且_______0，_______0．
2．适合二元一次方程的____________的值叫做这个二元一次方程的一个解．任意一个二元一次方程的解有____________个．
课堂作业
1．下列方程：①；②；③；④；⑤．其中，是二元一次方程的有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列各组数：①；②；③；④．其中，是方程的解的有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
3．足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，则该队获胜的场数可能是 （ ）
A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5
若关于的方程是二元一次方程，则．
（1）已知二元一次方程，当时，；
（2）把方程写成用含的代数式表示的形式，得__________；
（3）写出一个关于的二元一次方程，使其满足的系数是大于2的自然数，的系数是小于的
整数，且，是它的一组解，该方程可以为_____________．
（4）方程有__________组解，有___________组正整数解．
6．根据下列语句，分别设出适当的未知数，列出二元一次方程．
（1）甲数的2倍比乙数的少4；
（2）摩托车的速度是卡车速度的倍；
（3）某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元，该班学生购票恰好用去860元．
课后作业
7．已知是关于的二元一次方程，则的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
8．下列方程中，解是，的二元一次方程是 （ ）
A． B． C． D．
9．二元一次方程的自然数解有 （ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
10．（1）已知甲种面包每个2元，乙种面包每个2.5元．某人买了个甲种面包和个乙种面包，共花了30元，请列出关于的二元一次方程：________________．
（2）若，是关于的二元一次方程的一组解，则的值为______________．
（3）若方程是关于的二元一次方程，则的值为______________．
（4）方程的非正整数解有__________组，分别为___________________________________．
11．已知．
（1）用含的代数式表示； （2）用含的代数式表示．
12．若，是方程的一组解，求的值．
13．“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在某网站上购买价格分别为80元和120元的两种商品，问可供小芳妈妈选择的购买方案有几种？
第2课时 二元一方程组
知识梳理
1．把含有__________个未知数的__________个一次方程联立在一起，就组成了一个二元一次方程组．
2．二元一次方程组中两个方程的__________解叫做二元一次方程组的解．
课堂作业
1．下列方程组中，属于二元一次方程组的是 （ ）
A． B． C． D．
2．二元一次方程组的解是 （ ）
A． B． C． D．
3．（1）试写出一个解是的二元一次方程组：__________________；
（2）若是二元一次方程组的解，则__________．
4．已知关于的二元一次方程组的解中的值为1，求的值．
5．根据下面的问题，分别设出适当的未知数，列出二元一次方程组（不必求出方程组的解）：
（1）甲、乙两个施工队在六安（六盘水一安顺）城际高铁施工中，甲队比乙队每天多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离．问甲、乙两个施工队每天各铺设多少米？
（2）在长为10m、宽为8m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出如图所示的三个完全相同的小长方形花圃．求小长方形花的长和宽．
课后作业
6．下列方程中，与方程构成的方程组的解为的是 （ ）
A． B． C． D．
7．一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，且∠2比∠1小50°．若设∠1＝°，∠2＝°，则可得到的方程组为 （ ）
A． B．
C． D．
8．若二元一次方程组的解是，则___________，___________．
9．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中l篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为元，足球的单价为元，根据题意，可列方组为_________________________．
10．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人（只要求设出适当的未知数，列出方程组，不必求出方程组的解）？
11．已知关于的二元一次方程组解中与的值相等，求的值．
12．已知关于的二元一次方程组，的解是，求的值．
第3课时 解二元一次方程组（1）
知识梳理
1．将方程组的一个方程中的某个未知数用_____________的代数式表示，并代入另一个方程，消去一个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解_____________．这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法．
2．运用代入消元法解二元一次方程组的目的是将“二元”转化为“___________”．
课堂作业
1．已知方程，用含的代数式表示，为 （ ）
A． B． C． D．
2．用代入法解方程组较为简便的方法是 （ ）
A．先把（1）变形 B．先把（2）边形
C．可先把（1）变形，也可先把（2）变形 D．把（1）（2）同时变形
3．当时，方程组的解是_____________________．
4．用代入法解下列方程组：
（1） （2） （3） （4）
（1）已知方程组的解也是方程的解、求的值；
若，求的值．
课后作业
6．由方程组，可得出与的数量关系是 （ ）
A． B． C． D．
7．若是关于的二元一次方程，则 （ ）
A． B． C． D．
8．已知满足方程组，则的值为_________________．
9．在中，当时，；当时，，则=__________，=___________．
10．用代入法解下列方程组：
（1） （2） （3） （4）
若关于的二元一次方程组的解是，求的值．
12．阅读材料：
善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法．
解：将方程（2）变形为，即，把方程（1）代入（3），得，
所以．把代入（1），得，所以方程组的解为．
请你模仿小军的“整体代换”法解方程组．
第4课时 二元一次方程组（2）
知识梳理
1．把方程组的两个方程（或先做适当变形）相加或______________，消去其中一个未知数，从面把解二元一次方程组转化为解_____________．这种解方程组的方法称为加减消元法，简称加减法．
2．运用加减消元法解二元一次方程组的目的是将“二元”转化为“___________”．
课堂作业
1．用加减消元法解方程组由（1）一（2），得 （ ）
A． B． C． D．
2．利用加减消元法解方程组下列做法正确的是 （ ）
A．要消去，可以将（1）×5+（2）×2 B．要消去，可以将（1）×3+（2）×(-5)
C．要消去，可以将（1）×5+（2）×3 D．要消去，可以将（1）×(-5)+（2）×2
3．（1）已知二元一次方程组，则____________，____________；
（2）已知，是方程组的解，则的值为_____________．
4．用加减法解下列方程组：
（1） （2） （3） （4）
5．已知，是方程组的解，求代数式的值．
课后作业
6．若单项式与是同类项，则的值分别为 （ ）
A．3、1 B．、1 C． D．
7．若二元一次方程组的解为，则的值为 （ ）
A．1 B．3 C． D．
方程组的解为______________．
（1）已知，则的值为______________；
（2）若与的和仍为一个单项式，则_______________．
10．用加减法解下列方程组：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
11．已知关于的方程组和的解相同，求代数式的值．
第5课时 三元一次方程组
知识梳理
1．把含有_____________个未知数的_____________个一次方程联立在一起，组成的方程组叫做三元一次方程组．
2．解三元一次方程组的基本思路是消元，即化“三元”为“__________”，从而转化为二元一次方程组求解，常用的方法有_____________消元法和______________消元法．
课堂作业
下列方程组中，不属于三元一次方程组的是 （ ）
A． B． C． D．
2．解三元一次方程组，若要使运算简便，则应 （ ）
A．先消去 B．先消去 C．先消去 D．以上说法都可以
3．桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量比原本甲杯水量的2倍多40mL；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量比原本乙杯水量的3倍少180mL．若过程中水没有出，则原本甲、乙两杯内的水量相差 （ ）
A．80 B．110 C．140 D．220
4．已知关于的二元一次方程组的解互为相反数，则的值为________________．
5．已知，则___________________．
6．已知，则．
7．解下面的方程组：
（1） （2）
课后作业
8．若方程组的解满足x，则的值为 （ ）
A．—1 B．1 C．0 D．不能确定
9．若关于的二元一次方程组和有公共解，则的值为 （ ）
A．3 B．—3 C．—4 D．4
10．已知方程组由（2），得______________（4）．由（3），得=_________（5）．将（4）（5）代入（1），解得=________________．
11．三元一次方程组的解是_____________．若这个解能使代数式的值为—5，则
的值为__________________．
12．解下面的方程组：
（1） （2）
在等式中，当时，；当时，；当时，，求
的值．
14．为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码时，则接收方对应收到的密码为A、B、C．双方约定：A＝，B＝，C＝，例如发出1、2、3，则收到0、4、5．
（1）当发送方发出的一组密码为2、3、5时，则接收方收到的密码是多少？
（2）当接收方收到的一组密码为2、8、11时，则发送方发出的密码是多少？
第6课时 用二元一次方程组解决问题(1)
知识梳理
1．用二元一次方程组解决实际问题时，应该注意下列几个问题：（1）认真审题，弄清实际问题中的相等关系；（2）找出_____________个相等关系式；（3）正确设出______________，从而列出方程组；（4）解此方程组；（5）写出答案．
2．对于某些实际问题，可以直接根据问题中的两个相等关系式，设出____________________个未知数，建立二元一次方程组．
课堂作业
1．“珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了道题，答错了道题(不答视为答错)，且答对的题数比答错题数的7倍还多4，那么下列方程组正确的是 （ ）
A． B ． C． D．
2．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装瓶、小盒装瓶，则可列方程组为 （ ）
A． B． C． D．
3．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有文钱、乙原有文钱，可列方程组为_______________________．
4．为迎接6月5日的“世界环境日”，某校团委开展“光盘行动”，倡议学生遏制浪费粮食的行为．该校七年级（1）（2）（3）三个班共128人参加了活动，如果七年级（3）班有48人参加，七年级（1）班参加的人数比七年级（2）班多10，那么七年级（1）班有_____________人参加“光盘行动”，七年级（2）班有___________人参加“光盘行动”．
5．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本，男生、女生志愿者各有多少人？
课后作业
6．端午节前夕，某超市用1680元购进A、B两种商品共60件．其中A型商品每件24元，B型商品每件36元．设购买A型商品件、B型商品件，依题意列方程组正确的是 （ ）
A． B． C． D．
7．有一个两位数，它的十位上的数字和个位上的数字之和为11，把这个两位数个位上的数字与十位上的数
字对调，所得的新数比原数大63．设原两位数的个位上的数字为，十位上的数字为，则用代数式表示原两位数为________________，根据题意列方程组为__________________________．
8．“六一”前少，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需________________元．
9．被誉为“最美高铁”的长春至春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km．求隧道累计长度与桥梁累计长度．
某专卖店有A、B两种商品．已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．A、B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，求打了多少折．
11．某校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍乒乓球拍和横拍乒兵球拍若干副，并且每买一副乒兵球拍必须要买10个乒乓球，乒兵球的单价为2元．若购买20副直拍乒兵球拍和15副横拍乒兵球拍花费9000元；购买10副横拍乒乓球拍比购买5副直拍乒乓球拍多花费1600元，则两种乒乓球拍每副各多少元？
第7课时 用二元一次方程组解决问题(2)
知识梳理
1．具有复杂数量关系的实际问题，可以运用________________，列出已知量，填写所设未知量，再根据两个相等关系式，列出两个方程，建立方程组解决问题．
2．对于图表信息题，要能够从中获取有用信息，并建立________个相等关系式，设出两个未知数，进而建立方程组解决问题．
课堂作业
1．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁．”如果设现在弟弟的年龄是岁、哥哥的年龄是岁，那么下列方程组正确的是 （ ）
A． B． C． D．
2．小明在某商店购买A、B两种商品共两次，这两次购买A、B两种商品的数量和费用如下表：
若小丽需要购买3个A商品和2个B商品，则她要花费 （ ）
A．64元 B．65元 C．66元 D．67元
3．如图，商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时，高度是__________cm．
在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，问甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米？
5．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑、白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：
若文化衫全部售出，共获利1860元，则黑、白两种文化衫各有多少件？
课后作业
6．为了帮助贫困家庭子女顺利完成初中学业，市教育局给他们免费提供教辅资料．下表是某中学免费提供
教辅资料补助的部分情况：
若设获得免费提供教材补助的七年级学生为人、八年学生为人，则根据题意列出方程组为 （ ）
B．
C． D．
7．小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20枝铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30枝铅笔和5本笔记本只需85元．设每枝铅笔元、每本笔记本元，则可列出的方程组为_________________________．
8．已知派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄就比派派年龄的4倍还大1岁，则当派派的妈妈40岁时，派派的年龄为____________岁．
9．某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如下表所示（注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球）：
根据以上信息，间本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个？
10．某服装店用6000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后可获毛利润3800元（毛利润＝售价一进
价），这两种服装的进价、标价如下表：
（1）求这两种服装各购进的件数；
（2）如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店
比按标价售出少收入多少元？
第8课时 用二元一次方程组解决问题(3)
知识梳理
1．根据实物示意图，可以从中获取数量关系，进而挖掘出隐含在其中的____________个相等关系式，并利用所设的未知数，建立方程组解决问题．
2．利用示意图是用二元一次方程组解决问题的一个重要手段，画示意图，通常是画_________图或曲线图，用__________或曲线段的长度表示某些量，并根据这些线段或曲线段的__________关系列出方程组．尤其是许多行程间题中的数量关系可以简明地用________图表示．
课堂作业
1．小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用了20min，他骑自行车的平均速度是
200m/min，步行的平均速度是70m/min，他家离学校的距离是3350m．设他骑自行车和步行的时间分别为min、min，则列出的二元一次方程组是 （ ）
A． B． C． D．
2．甲、乙两地相距100km，一艘轮船往返于两地，顺流航行用了4h，逆流航行用了5h，那么这艘轮船在静水中的航速与水流速度分别为 （ ）
A．24km/h、8km/h
B．22.5km/h、2.5km/h
C．18km/h、24km/h
D．12.5km/h、1.5km/h
3．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起（如图）．请你根据图中的信息，计算出当小明把100个这样的纸杯整齐地叠放在一起时，它的高度约是__________________cm．
4．小华从家到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走
80m，上坡路每分钟走40m，则他从家到学校需10min，从学校到家需15min．问从小华家到学校的平路
和下坡路各有多远？
5．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．
（1）该店有客房多少间？房客多少人？
（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加，每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4
人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按8折优惠，若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？
课后作业
6．成渝路内江至成都段全长170km，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1h10min
相遇，相遇时小汽车比客车多行驶20km．设小汽车和客车的平均速度分别为km/h和km/h，则下列方程组正确的是 （ ）
A． B． C． D．
7．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为、物价为钱，根据题意，可得方程组为_______________________________．
8．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价收费；若每月用水量超过14吨，则超过的部分每吨按市场价收费，如果小明家三月份用水20吨，数水费49元；四月份用水18吨，缴水费42元．那么每吨水的政府补贴优惠价为___________元，每吨水的市场价为______________元．
9．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，其中一根露出水面的长度是它的，另
一根露出水面的长度是它的，已知两根铁棒的长度之和为22cm，此时木桶中水的深度是________cm．
10．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40千克，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如图所示的信息．
（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？
（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？
11．一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的路程或时间，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．
