第1课时 生活中的不等式
知识梳理
1．实际问题中常常存在不等关系，这种数量之间的不等关系，可以运用数学式子表示，如：小刚的年龄为
岁，不超过15岁，则可以表示为___________________．
2．用_____________表示不等关系的式子叫做不等式．常用的不等号有___________________．
课堂作业
1．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，不等式有 （ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．如图，（填“＞”或“＜”）．
3．如图，身高为cm的1号同学与身高为cm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的
身高关系，那么这个式子可以表示成（填“＞”或“＜”）．
4．用不等式表示下列关系：
（1）大于或等于5：________________； （2）不大于6：___________________；
（3）是非负数：___________________； （4）与1的和小于0：___________________；
（5）的一半与4的差比的3倍大：__________； （6）的绝对值与1的和不小于1：_____________．
5．用数学式子表示下列数量之间的关系：
（1）小明每天跑步min，学校规定每名学生每天跑步的时间不少于20min；
（2）某次知识竞赛共有20道题，每答对一题得10分，答错或不答都倒扣5分，娜哪答对了道题，她的
得分超过了90分；
（3）某药品说明书上标明药品保存的温度(℃)是(104)℃.．
课后作业
6．无论取什么数，下列不等式总成立的是 （ ）
A． B． C． D．
7．据某市日报报道，2017年9月21日该市的最高气温是22℃，最低气温是18℃，则当天该市气温(℃)的变化范围是 （ ）
A． B． C． D．
8．设▲、●、▉分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么▲、●、▉这三种物体按质量从大到小排列应为 （ ）
A．▉、●、▲ B．▲、▉、● C．▉、▲、● D．●、▲、▉
9．用不等式表示下列数量之间的不等关系：
（1）小明家这个月的电费(元)不少于100元：__________________________________；
（2）爸爸的体重(kg)比小刚的体重(kg)的2倍还多：___________________________；
（3）南京到扬州的距离(km)小于南京到上海的距离(km)的：__________________；
10．如图，一只蚂蚁从A地径直爬到C地，所行的路程应满足：_____________________．
11．用不等式表示：
（1）的和大于的相反数 （2）的绝对值不小于它本身
的7倍与4的商不是正数 （4）的一半与的的差不大于1
12．克糖水中有克糖（），则糖的质量与糖水质量的比值为____________；若再加克糖（），则糖的质量与糖水质量的比值为__________．生活常识告诉我们：加的糖完全溶解后，糖水会更甜，请根据所列式子及这个生活常识提炼一个不等式．
第2课时 不等式的解集
知识梳理
（1）能使不等式________________的未知数的值叫做不等式的解．如不等式的解有_______
_________________________（写出三个）．
（2）不等式的解与方程的解有明显的不同之处：不等式的解是能使不等式成立的__________________，它是不确定的，是在一个范围内的___________值；方程的解是使等式成立的_______________，它是一个具体的值．
2．（1）一个含有未知数的不等式的_____________的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集．求不等式______________的过程叫做解不等式．
（2）不等式的解集常常可以借助数轴直观地表示出来，可以概括：小于向____________画，大于向_____________画；无等号画__________圆圈，有等号画___________圆点．
课堂作业
1．在数轴上表示不等式的解集，正确的是 （ ）
2．下列数值中不是不等式的解的是 （ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
3．下列说法中，错误的是 （ ）
A．的正整数解有无数个 B．的正整数解有无数个
C．的整数解有无数个 D．的整数解有无数个
4．（1）不等式的最小解是_____________________；
（2）请写出一个满足不等式的正整数的值：____________________________．
5．写出下列各数轴上所表示的不等式的解集：
（1） _______________________________
（2） _______________________________
（3） _______________________________
（4） _______________________________
6．在数轴上表示下列不等式的解集：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
课后作业
不等式的解集在数轴上表示正确的是 （ ）、
8．下列说法中，正确的是 （ ）
A．是不等式的解集 B．是不等式的解
C．是不等式的解 D．不等式的解是
9．写出下列各数轴上所表示的不等式的解集：
（1）
此不等式的解集为__________________，正整数解为___________________；
（2）
此不等式的解集为__________________，非正整数解为__________________；
（3）
此不等式的解集为__________________，最大整数解为__________________；
（4）
此不等式的解集为___________________，最大负整数解为________________；
（5）
此不等式的解集为___________________，整数解为______________________．
对于任意正数都能使成立，能说这个不等式的解集为吗？为什么？
写出不等式的任意5个解，并比较它们与方程的解的大小．
12．已知关于的不等式的正整数解只有1，请借助数轴求出的取值范围．
第3课时 不等式的基本性质
知识梳理
1．（1）不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数成同一个整式，不等号的方向__________________．用数学式表示：一般地，如果，那么或．
（2）不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向______________；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向___________________．用数学式表示：一般地，如果，并且，那么；如果，并且，那么．
2．根据_______________________，我们可以对不等式进行适当的变形，把不等式化为（）或__________________的形式．
课堂作业
1．若，则下列不等式不一定成立的是 （ ）
A． B． C． D．
2．已知关于的不等式的解集是，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
3．已知，用“＞”或“＜”填空：
（1）； （2）； （3）
（4）； （5）； （6）
4．用不等号填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：
（1）若，则，根据_________________________；
（2）若，则，根据_________________________；
（3）若，则，根据_____________________________；
（4）若，则，根据________________________________．
5．根据不等式的性质，把下列不等式化为（）或（）的形式(为常数)：
（1） （2） （3） （4）
课后作业
6．下列说法不一定成立的是 （ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．已知满足，则下列选项错误的为 （ ）
A． B． C． D．
8．若不等式的解集为，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
9．若，则与的大小关系是（填“＞”或“＜”)．
10．已知，比较大小：，．
11．已知，那么；；；（填“＞”或“＜”)．
12．有理数在数轴上对应点的位置如图所示，则．
13．根据不等式的性质，将下列不等式化为（）或（）的形式(为常数)：
（1） （2） （3） （4）
14．现有不等式的基本性质：①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②在不等
式的两边都乘同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时，不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时，不等号的方向改变．请你解决以下两个问题：
（1）利用性质①比较与的大小（）；
（2）利用性质②比较与的大小（）．
第4课时 解一元一次不等式(1)
知识梳理
只含有一个未知数，并且未知数的次数都是_____________，系数不等于________________．像这样的
不等式，叫做一元一次不等式．
2．解一元一次不等式的依据是____________________和_________________．移项时，要_____________．
课堂作业
1．不等式的解集是 （ ）
A． B． C． D．
2．不等式的解集在数轴上表示为 （ ）
3．若关于的一元一次方程的解是负数，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
4．（1）不等式的解集是________________________；
（2）不等式的解集为_______________________；
（3）不等式的解集为_____________________．
5．若定义一种新运算“⊕”，其运算规则为．如，则不等式的解集为____________________．
6．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．
（1） （2） （3） （4）
课后作业
7．不等式的解集在数轴上表示正确的是 （ ）
8．不等式的解集是 （ ）
A． B． C． D．
9．若不等式的解集为，则关于的方程的解为 （ ）
A． B． C． D．
10．若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集为_____________________．
11．已知代数式，则当时，它的值是正数；当时，它的值是负数；当时，它的值不小于2；当时，它的值不大于1．
12．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1） （2） （3） （4）
已知不等式，若该不等式的最小整数解是方程的解，求的值．
14．已知关于的方程的解适合不等式，求的取值范围．
第5课时 解一元一次不等式(2)
知识梳理
1．解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程类似：去分母，____________，移项，合并同类项，系数化为________________．
2．解一元一次不等式时，必须注意的是：在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，根据不等式的基本性质___________________，不等号的方向必须__________________．
课堂作业
1．与不等式有相同解集的是 （ ）
A． B．
C． D．
2．不等式的解集是 （ ）
A． B． C． D．
3．不等式的非负整数解有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（1）不等式的解集为_____________，不等式的解集是____________________；
（2）已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是___________________；
（3）若3是不等式的一个解，则的最小正整数为______________________．
5．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1） （2）
（4）
课后作业
6．一元一次不等式的解集在数轴上表示为 （ ）
7．解不等式的过程如下：①去分母，得；②移项，得；③合并同类项，得；④系数化为1，得．其中，出现错识的一步是 （ ）
A．① B．② C．③ D．④
8．不等式的正整数解的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．不等式的最大整数解是________________________．
10．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是_______________________．
11．定义新运算：对于任意数，都有，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：，则不等式的解集为_____________．
12．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1） （2）
（3） （4）
已知是关于的不等式的解，求的取值范围．
若关于的二元一次方程组的解满足，求出满足条件的的所有正
整数值．
第6课时 用一元一次不等式解决问题(1)
知识梳理
1．用一元一次不等式解决实际间题，与用一元一次方程解决实际问题类似，关键是找出题中的数量关系．列
一元一次方程解决实际问题，是根据题中的_______________关系，列出一元一次方程，而列一元一次不等式解决实际问题，是根据题中的_____________关系，列出一元一次不等式．
2．对于实际问题中出现的“至少”“不大于”“不小于”等词语，实际上就是隐含着的______________关系，并根据其中的数量关系，建立_________________________解决问题．
课堂作业
1．现用甲、乙两种运输车将56救灾物资运往灾区，甲种运输车载质量为6，乙种运输车载质量为5，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少安排 （ ）
A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆
2．“一方有难，八方支援”，雅安芦山4?20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织七年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为 （ ）
A．60 B．70 C．80 D．90
3．在一次数学知识竞赛中，共30道竞赛题．规定：答对一道题得4分，不答或答错一道题扣2分，得分不低于60分者得奖，则得奖者至少应答对________________道题．
4．某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50％后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20％，则至多可以打_____________折．
5．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天的产量多6辆，那么15天的产量就超过了原来
20天的产量，问原来每天最多能生产多少辆汽车？
6．威丽商场销售A、B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1 100元．
（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元．
（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4 000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？
课后作业
7．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有 （ ）
A．103块 B．104块 C．105块 D．106块
8．有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每捆材料重20kg，电梯的最大负荷为1 050kg，
则该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载____________捆材料．
9．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm．某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长最大为____________cm．
10．某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，最近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起，可供持票者使用一年)．年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票才较合算？
11．“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1 500元．
（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各为多少元？
（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5 400万元，则至少销售甲种商品多少万件？
12．某市对居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：
（1）已知李叔家四月份用电286千瓦时，缴纳电费178.76元；五月份用电316千瓦时，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中的值．
（2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少千瓦时？
第7课时 用一元一次不等式解决问题(2)
知识梳理
用一元一次不等式解决实际问题时，首先根据问题中隐含的____________关系，再用含有未知数的代数式分别表示各量，建立一元一次____________，然后求得一元一次不等式的_______________最后根据题意确定符合条件的_________________．
课堂作业
1．已知在超市内购物总金额超过190元时，购物总金额有打8折的优惠，安妮带200元到超市买棒棒糖．若棒棒糖每根9元，则她最多可买棒棒糖 （ ）
A．22根 B．23根 C．27根 D．28根
2．某市天然气公司在一些居民小区内安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费方法．若整
个小区每户都安装，则收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付的费用不足1000元，则这个小区的住户数 （ ）
A．至少为20 B．至多为20 C．至少为21 D．至多为21
3．小红准备用50元买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲种饮料每瓶7元，乙种饮料每瓶4元，则小红最多能买_____________瓶甲种饮料．
4．在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分．如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜_____________场．
5．某校九年级10个班师生举行毕业文艺演出，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目比舞类节目的2倍少4个．
（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目各有多少个？
（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟．若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？
6．倡导健康生活，推进全民健身．某社区要购进A、B两种型号的健身器材若干套，A、B两种型号的健身器材的购买价格分别为每套310元、460元，且每种型号的健身器材必须整套购买．
（1）若购买A、B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，则A、B两种型号的健身器材各购
买多少套？
（2）若购买A、B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，则A种型号的健身器材至少要
购买多少套？
7．某射击运动员在一次比赛中（共10次射击，每次射击成最多是10环），前六次射击共中52环．若他要
打破89环的纪录，则他第七次射击不能少于 （ ）
A．5环 B．6环 C．7环 D．8环
8．某班组织学雷锋小组10人到学校图书馆参加装订杂志的劳动，开始两天，每人每天完或5本杂志．以后3天每人每天必须完成____________本杂志，才能用5天的时间超完成300本杂志的装订任务．
9．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则最多可购买___________个篮球．
10．小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？
11．学校准备购进一批篮球和足球，买1个篮球和2个足球共需170元，买2个球和1个足球共需190元．
（1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元．
（2）学校欲购进篮球和足球共100个，且足球数量不多于篮球数量的2倍，求最多购买足球多少个．
12．“二广”高速在益阳境内的建设期间，有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载质量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆一次能运输10吨沙石．
（1）间“益安”车队载质量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？
（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡
车共6辆，车队有多少种购买方案？请你一一写出．
第8课时 一元一次不等式组(1)
知识梳理
1．把几个含有______________的一次不等式联立在一起，就组成了一个一元一次不等式组．
2．不等式组中所有不等式的解集的________________叫做这个不等式组的解集．求不等式组__________的过程叫做解不等式组．利用_______________可以直观地求出不等式组的解集．
课堂作业
1．如图表示下列四个不等式组其中一个的解集，这个不等式组是 （ ）
A． B． C． D．
2．如图，数轴上所表示的关于的不等式组的解集是 （ ）
A． B． C． D．
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是 （ ）
4．不等式组的解集是_______________________．
5．（1）已知“的3倍大于5，且的一半与1的差不大于2”，则的取值范围是________________；
（2）使不等式与同时成立的的整数值是___________________．
6．解下面的不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1） （2）
课后作业
7．现有住宿生若干名，分住若干间宿含，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满．若设宿舍的间数为，则可以列出的不等式组为 （ ）
A． B．
C． D．
8．不等式组的解集在数轴上表示为 （ ）
9．已知两个语句：①式子的值在1(含1)与3(含3)之间；②式子的值不小于1且不大于3．
请回答下面的问题：
（1）两个语句表达的意思________________（填“一样”或“不一样”）；
（2）分别用数学式子表示这两个语句，得①_________________，②___________________．
10．不等式组的解集为___________________________．
11．满足不等式组的整数解是________________________．
12．解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1） （2）
（4）
13．已知一个等腰三角形的周长为10cm，一腰的长为cm，底边长为cm．
（1）用含的代数式表示；
（2）求的取值范围．
第9课时 一元一次不等式组(2)
知识梳理
1．解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的________，再求出它们的_______．
2．若，则不等式组的解集为_____________；不等式组的解集为______________；不等式组的解集为_________________；不等式组的解集为______________．以上内容常用口诀“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”记忆．
课堂作业
1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是 （ ）
2．若不等式组有解，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
3．（1）不等式组的整数解是_____________________；
（2）若不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是____________________．
4．解下面的不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1） （2）
5．已知方程组，当为何值时，且？
课后作业
6．对于不等式组，下列说法正确的是 （ ）
A．此不等式组的正整数解为1、2、3 B．此不等式组的解集为
C．此不等式组有5个整数解 D．此不等式组无解
7．已知关于的不等式组的的解集为，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
8．已知关于的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数的最小值是 （ ）
A．3 B．2 C．1 D．
9．不等式组的解集是，则的取值范围是___________________．
10．已知为大于2的整数，若关于的不等式组无解，则的值为__________________．
11．解下面的不等式组：
（1） （2）
12．求不等式组的所有非负整数解的和．
13．在关于的方程组中，未知数满足，求的取值范围．
