人教版数学九年级下册?同步课时训练
第二十七章 相 似
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定
第4课时 用两角关系判定三角形相似
自主预习 教材感知
要点 两角分别相等的两个三角形相似
两角分别 的两个三角形相似．
课后集训 巩固提升
1. 在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝65°，∠B＝40°，∠A′＝65°，∠C′＝75°，这两个三角形( )
A．既全等又相似 B．相似 C．全等 D．无法判定
2. 已知图(1)，(2)中各有两个三角形，其边长或角的度数已在图上标注，图(2)中AB，CD交于点O，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是( )
A．只有(1)相似 B．只有(2)相似
C．都相似 D．都不相似
3. 在△ABC和△A1B1C1中，下列命题中真命题的个数为( )
(1)若∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；
(2)若AC∶A1C1＝CB∶C1B1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；
(3)若AB＝kA1B1，AC＝kA1C1，k≠0，∠A＝∠A1，则△ABC∽△A1B1C1；
(4)若S△ABC＝S△A1B1C1，则△ABC∽△A1B1C1.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4. 如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5. 如图所示，△AOB和△COD相似，∠A＝∠C，下列各式正确的是( )
A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
6. 如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于点E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于点F，AD交PC于点G，则图中相似三角形有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
7. 如图所示，图中共有相似三角形( )
A．5对 B．4对 C．3对 D．2对
8. 如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )
9. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，若AD＝2BD，BC＝6，则线段CD的长为( )
A．2 B．3 C．2 D．5
10. 如图，若∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件： ，使△ABC∽△ADE.
11. 如图，若AD∥BC，∠B＝∠ACD，则△ABC∽ .
12. 如图所示，D，E分别为△ABC的边AC，AB上的点，BD，CE交于点O，且＝.△ADE与△ABC相似吗？如果相似，请说明理由．
13. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，AE⊥AD，AE交CB的延长线于点E.
(1)△EAB与△ECA相似吗？说明理由．
(2)△ABE与△ADC是否相似？若相似请加以证明，若不相似，那么添加怎样一个条件？(不要求证明)
14. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内一点，且∠APB＝∠APC＝135°.
(1)求证：△CPA∽△APB；
(2)求的值．
15. 在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE上的一点，＝3，连接CH并延长交AB于点G，连接GE并延长交AD的延长线于点F.
(1)求证：＝；
(2)若∠CGF＝90°，求的值．
参 考 答 案
自主预习 教材感知
要点 相等
课后集训 巩固提升
1. B 2. C 3. C 4. C 5. D 6. C 7. B 8. C 9. C
10. ∠D＝∠B或∠AED＝∠C或＝
11. △DCA
12. 解：△ADE与△ABC相似．理由如下：∵＝，∠BOE＝∠COD，∠DOE＝∠COB，∴△BOE∽△COD，△DOE∽△COB，∴∠EBO＝∠DCO，∠DEO＝∠CBO，∴∠ADE＝∠DCO＋∠DEO＝∠EBO＋∠CBO＝∠ABC.又∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC.
13. 解：(1)△EAB与△ECA相似，理由：∵AE⊥AD，∴∠EAD＝90°，又∠BAC＝90°，∴∠EAB＝∠DAC，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝BC＝CD，∴∠DAC＝∠C，∴∠EAB＝∠C，又∵∠E＝∠E，∴△EAB∽△ECA.
(2)△ABE与△ADC不一定相似，可加条件：∠C＝30°或∠E＝∠DAC等．
14. (1)证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°.又∵∠APB＝∠APC＝135°，∴∠CAP＋∠ACP＝45°，∴∠ACP＝∠BAP，∴△CPA∽△APB.
(2)解：由△CPA∽△APB得＝＝.∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴AB＝AC，∴＝＝，∴PC＝PA，PB＝PA，∴＝＝.
15. (1)证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴∠HBG＝∠HEC，∠HGB＝∠HCE，∴△BHG∽EHC，∴＝＝3.
(2)解：∵∠A＝∠CBG＝90°，又∵∠CGF＝90°，∴∠AGF＋∠BGC＝90°.又∵∠AGF＋∠AFG＝90°，∴∠BGC＝∠AFG，∴△AFG∽△BGC，∴＝.由(1)知，＝＝3，∴BG＝EC＝CD＝AB，∴AG＝AB.又∵△FDE∽△FAG，∴＝＝，∴FA＝AD＝BC，由＝得，＝，∴＝18，∴＝3.
