北师大版七年级数学下册2.1.1 对顶角、补角与余角课件（22张）

课件22张PPT。第二章相交线与平行线2.1.1 对顶角、补角与余角七年级数学北师版·下册教学目标1.经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和初步的有条理表达的能力．
2.在生动有趣的情境中，了解两条直线的相交和平行关系．
3.在具体情境中理解对顶角、补角、余角等概念，掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等，并能解决一些实际问题.新课导入新知探究1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 两种.
2、在同一平面内， 的两条直线叫做相交线.
3、在同一平面内， 的两条直线叫做平行线.不相交只有一个交点相交平行新知探究判断下面说法是否正确:
（1）不相交的两条直线叫做平行线. （ ）
（2）在同一平面内，不相交的两条线段是平行线 . （ ）
（3）两条直线，要么平行，要么相交. （ ）×××新知探究如图，直线AB，CD相交于点O，ABCDO∠1和∠2有什么位置关系？一、对顶角图中还有没有其他对顶角？新知探究如图，
（1）指出∠1的边和顶点；
（2）把AO ,CO反向延长，得到 OB，OD ，形
成∠2 ，观察这两个角，它们有什么特点？（3）总结对顶角的特点.2143图中还有没有其他对顶角？一、对顶角有公共顶点，两边互为反向延长线.新知探究1、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）D有公共顶点，并且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角.对顶角的定义：新知探究2、如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE是射线，则∠1的对顶角是 ，∠4的对顶角是 .∠AOD∠3新知探究请你观察图中∠1和∠2这组对顶角，
你发现它们的大小有什么关系?观察·发现∠1=∠2结论：对顶角相等.∠1是∠2的对顶角新知探究如图，直线AB与CD交于点O．
求证：∠1=∠2.探究对顶角性质：证明：因为∠1 +∠AOC =180°（平角定义），∠2 +∠AOC =180°（平角定义）， 所以∠1 = ∠2 （等式性质）.所以∠1 =180°-∠AOC， 所以∠2 =180°-∠AOC ， 对顶角相等新知探究二、余角和补角两幅图中的∠1与∠3有什么关系？∠1 +∠3 =180°∠1 +∠3 =90°新知探究互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？如果两个角的和等于90o，那么称这两个角互为余角，简称这两个角互余.如果两个角的和等于180o，那么称这两个角互为补角，简称这两个角互补.2、问题：二、余角和补角1、定义：不一定互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关.新知探究练习1：85°13°27°37′90°-x°95°145°175°103°117°37′180°-x°85°35°不存在不存在新知探究练习2：
若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.解：设这个角是 x°，则它的补角是（180－x）°,
余角是（90－x）° . 根据题意，得180－x = 4（90－x），解得 x = 60.答：这个角的度数是60°.新知探究余角和补角的性质同角的余角相等∠1= ∠3如图1，∠ACB与∠DCE都是直角，证明：因为∠1 +∠2 =90°，∠2 +∠3 =90°， 所以∠1 = ∠3.所以∠1 =90°-∠2， 所以∠3 =90°-∠2， 你可以得出什么结论？请证明.如图2，如果∠1=∠2，可以得出什么结论？图1∠3= ∠4等角的余角相等（证明过程参考上面的证明过程)新知探究同角的补角相等余角和补角的性质∠1= ∠3如图，∠1与∠2互为补角， ∠2与∠3互为补角，证明：∠2 +∠3 =180°， 所以∠1 = ∠3 .所以∠1 =180°-∠2， 所以∠3 =180°-∠2， 你可以得出什么结论？请证明.因为∠1 +∠2 =180°，等角的补角相等课堂小结有公共顶点，并且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角.对顶角：如果两个角的和等于90o，那么称这两个角互为余角，简称这两个角互余.如果两个角的和等于180o，那么称这两个角互为补角，简称这两个角互补.余 角：补 角：对顶角相等对顶角性质：余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.课堂小测C课堂小测20°课堂小测170°80°50°130°∠BOC课堂小测