人教版数学九年级下册?同步课时训练
第二十七章 相 似
27.2 相似三角形
27.2.2 相似三角形的性质
自主预习 教材感知
要点1 相似三角形对应线段的比等于相似比
相似三角形对应边上高的比 相似比；相似三角形对应角的 的比等于相似比；相似三角形对应边的 的比等于相似比．
要点2 相似三角形的周长比等于相似比(拓展)
相似三角形的周长比等于 ．
要点3 相似三角形的面积比等于相似比的平方
相似三角形面积的比等于 ．
课后集训 巩固提升
1. 如果两个相似三角形对应中线的比为8∶9，则它们的相似比为( )
A．8∶9 B．9∶8 C．64∶81 D．2∶3
2. △ABC和△DEF相似，其相似比为2∶3，则它们的对应角平分线的比为( )
A．3∶2 B．4∶9 C．2∶3 D．9∶4
3. 两等腰三角形△ABC和△DEF相似，其相似比为2∶1，则它们的一组对应边上的高线的比为( )
A．3∶4 B．4∶3 C．1∶2 D．2∶1
4. 已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为( )
A. B. C. D.
5. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是( )
A．6 B．12 C．19 D．24
6. 若三角形三边之长分别为2cm，3cm，4cm，与它相似的另一个三角形的最小边长为4cm，则这个三角形的周长为( )
A．14cm B．18cm C．22cm D．26cm
7. 两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么小三角形的周长是( )
A．14cm B．16cm C．18cm D．30cm
8. 如果两个相似三角形的对应中线比为2∶3，那么它们的面积比为( )
A．2∶3 B．4∶9 C．3∶2 D．9∶4
9. 两个相似三角形的面积比为1∶2，则周长比为( )
A. ∶1 B．1∶ C．1∶4 D．4∶1
10. 如图，?ABCD中，F为BC中点，延长AD至E，使DE∶AD＝1∶3，连接EF交DC于点G，则S△DEG∶S△CFG等于( )
A．2∶3 B．3∶2 C．9∶4 D．4∶9
11. △ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，且AD∶A′D′＝5∶3，则下列结论中不正确的是( )
A．BC∶B′C′＝5∶3 B．△ABC的周长∶△A′B′C′的周长＝5∶3
C．S△ABC∶S△A′B′C′＝25∶9 D．S△ABC∶S△A′B′C′＝5∶3
12. 如图，已知D，E分别是△ABC的AB，AC边上一点，DE∥BC，且AD∶BD＝4∶5，那么△ADE与△ABC的对应高的比等于( )
A. B. C. D.
13. 如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
14. 如图，DE是△ABC的中位线，△ADE的面积为3cm2，则四边形DBCE的面积为 cm2.
15. 已知△ABC∽△A′B′C′，对应角平分线的比为2∶，且BC边上的中线是5，则B′C′边上的中线是 ．
16. 如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点G，则＝；S△GED∶S△GBC＝ ．
17. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，CM是∠BCD的平分线，且CM⊥AB，点M为垂足，AM＝AB.若四边形ABCD的面积为，则四边形AMCD的面积是 ．
18. 如图，AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，＝＝，∠B＝∠B′，求.
19. 在△ABC中，ED交AB于点E，交AC于点D，＝＝，且△ABC的周长与△ADE的周长差是16cm，求△ABC和△ADE的周长．
20. 如图所示，在?ABCD中，BE＝2AE，若S△AEF＝6cm2，求S△ACD.
21．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两顶点分别在AB，AC上，请你求出这个正方形的边长是多少？
参 考 答 案
自主预习 教材感知
要点1 等于 角平分线 中线
要点2 相似比
要点3 相似比的平方
课后集训 巩固提升
1. A 2. C 3. D 4. A 5. B 6. B 7. C 8. B 9. B 10. D 11. D 12. D 13. C
14. 9
15. 5
16. 1∶4
17. 1
18. 解：∵＝，∴＝，即＝，又∵∠B＝∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′，∴＝＝.
19. 解：∵∠A＝∠A，＝＝，∴△ADE∽△ABC，∴＝，又∵△ADE的周长＝△ABC的周长－16，∴△ADE的周长为24cm，△ABC的周长为40cm.
20. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠1＝∠2.又∠AFE＝∠CFD，∴△AEF∽△CDF，∴＝＝＝＝.∴＝()2＝，∴S△CDF＝9S△AEF＝54cm2，∵△AFD与△CFD的高相等，∴＝＝＝＝，即S△AFD＝S△CFD＝18cm2，∴S△ACD＝54＋18＝72(cm2)．
21. 解：设正方形PQMN为加工成的正方形零件，边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，△ABC的高AD与边PN相交于点E，设正方形的边长为xmm.∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴＝，即＝，解得x＝48mm.所以加工成的正方形零件的边长为48mm.
