陕西省黄陵中学高新部2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题（word解析版）

2019—2020学年度第一学期高新高二期末数学（文）试题
一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)
1.下列对算法的理解不正确的是(　　)
A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的
B．算法中的每一步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的
C．算法中的每一步骤应当有效地执行，并得到确定的结果
D．一个问题只能设计出一种算法
2.表达算法的基本逻辑结构不包括(　　)
A．顺序结构 B．条件结构 C．循环结构 D．计算结构
3.如图所示的程序框图的运行结果是(　　)
A． B． C． D．3
4.如图所示的程序框图中，输入x＝2，则输出的结果是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
5.阅读如图的程序框图，则输出的S等于(　　)

A．40 B．38 C．32 D．20
6.已知程序如下：
若输入x＝－5，运行结果是(　　)
A．x＝－5　y＝10 B．x＝－5　y＝0
C．y＝100 D．y＝0
7.下面程序运行后，输出的值是(　　)
A．8 B．9　 C．10 D．11
8.把十进制数20化为二进制数为(　　)
A．10 000(2) B．10 100(2) C．11 001(2) D．10 001(2)
9.下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是(　　)
A．某报告厅有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告厅坐满了观众，报告会结束以后听取观众的意见，要留下32名观众进行座谈
B．从十台冰箱中抽取3台进行质量检验
C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人．教育部门为了解大家对学校机构改革的意见，要从中抽取容量为20的样本
D．某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量
10.已知x，y的取值如下表所示：
如果y与x线性相关，且线性回归方程为＝x＋，则等于(　　)
A． B． C． D．1
11.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝“抽到一等品”，事件B＝“抽到二等品”，事件C＝“抽到三等品”，已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为(　　)
A．0.65 B．0.35 C．0.3 D．0.005
12.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是(　　)
A． B． C． D．
二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)
13.在一个个体数目为2 003的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为100的样本，则总体中每个个体被抽到的机会为________．
14.200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在(50,60)的汽车大约有________辆．
15.下列事件：
①物体在重力作用下会自由下落；
②方程x2－2x＋3＝0有两个不相等的实数根；
③下周日会下雨；
④某寻呼台每天某一时段内收到传呼的次数少于10次．
其中随机事件的个数为________．
16.分别在区间[1,6]和[1,4]内任取一个实数，依次记为m和n，则m＞n的概率为________．
三、解答题(共6小题,17-21每小题14分,第22小题10分，共80分)
17.（本题14分）
求焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)的椭圆的标准方程；
18.（本题14分）
已知函数f(x)＝2x3＋3x2－12x＋5.求曲线y＝f(x)在点(0,5)处的切线方程；
19.（本题14分）
某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况如下：
甲：15,17,14,23,22,24,32；
乙：12,13,11,23,27,31,30.
(1)求甲、乙两名运动员得分的中位数．
(2)分别求甲、乙两名运动员得分的平均数、方差，你认为哪位运动员的成绩更稳定？
20.（本题14分）
某企业共有3 200名职工，其中中、青、老年职工的比例为5∶3∶2，从所有职工中抽取一个容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？
21.（本题14分）
甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙胜的概率为，求：
(1)甲胜的概率； (2)甲不输的概率．
22.（本题10分）
甲、乙两人约定上午7：00至8：00之间到某站乘公共汽车，在这段时间内有3班公共汽车，它们开车时刻分别为7：20,7：40,8：00，若他们约定，见车就乘，求甲、乙同乘一车的概率.
高新高二文数学答案解析
1.【答案】D
【解析】算法的有限性是指包含步骤是有限的，故A正确；算法的确定性是指每一步都是确定的，故B正确；算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果，故C正确；对于同一个问题可以有不同的算法，故 D错误.
2.【答案】D
【解析】基本逻辑结构只有三种.
3.【答案】C
【解析】根据程序框图的意义可知在当a＝2，b＝4时，S＝＋＝，故输出.
4.【答案】B
【解析】输入x＝2后，该程序框图的执行过程是：
输入x＝2，
x＝2>1成立，
y＝＝2，
输出y＝2.
5.【答案】B
【解析】第一次循环，S＝0＋4×5＝20，i＝3；第二次循环，S＝20＋3×4＝32，i＝2；第三次循环，S＝32＋2×3＝38，i＝1，结束循环，输出S＝38.
6.【答案】D
【解析】输入－5，执行ELSE后面的语句，即y＝0.
7.【答案】C
【解析】102＝100，结束循环，i＝10.
8.【答案】B
【解析】利用除2取余数可得．
9.【答案】B
【解析】简单随机抽样的特点．
10.【答案】B
【解析】因为＝3，＝5，又回归直线过点(，)，所以5＝3＋，
所以＝－.
11.【答案】B
【解析】∵抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，而P(A)＝0.65.∴抽到的不是一等品的概率是1－0.65＝0.35.
12.【答案】C
【解析】甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，所得的直线共有6×6＝36(对)，而相互垂直的有10对，故根据古典概型概率公式得P＝＝.
13.【答案】
【解析】在抽样过程中尽管要剔除三个个体，但每个个体被抽到的机会仍是相同的，即每个个体被抽到的概率为.
14.【答案】60
【解析】根据频率分布直方图，得
时速在(50,60)的频率为
0.03×10＝0.3，
∴在该时速段的汽车大约有
200×0.3＝60(辆)．
15.【答案】2
【解析】结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义作出判断；由定义可知，①是必然事件，②是不可能事件，③④是随机事件．
16.【答案】
【解析】建立平面直角坐标系(如图所示)，则由图可知满足m＞n的点应在梯形ABCD内，所以所求事件的概率为P＝＝.
17.【答案】
∵椭圆的焦点在y轴上，
∴设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)．
又椭圆经过点(0,2)和(1,0)，
∴
∴
∴所求椭圆的标准方程为＋x2＝1.
【解析】
18.【答案】依题意可知：f′(x)＝6x2＋6x－12，
k＝f′(x)|x＝0＝－12，
∴切线方程为y－5＝－12x，即12x＋y－5＝0.
【解析】
19.【答案】解　(1)将甲运动员得分的数据由大到小排列：32,24,23,22,17,15,14.甲运动员得分的中位数是22.同样的可知乙运动员得分的中位数是23.
(2)甲＝(15＋17＋14＋23＋22＋24＋32)＝21.
乙＝(12＋13＋11＋23＋27＋31＋30)＝21，
＝[(21－15)2＋(21－17)2＋…＋(21－32)2]＝，
＝[(21－12)2＋(21－13)2＋…(21－30)2]＝，
∴＜
∴甲运动员的成绩更稳定．
【解析】
20.【答案】由于中、青、老年职工有明显的差异，采用分层抽样更合理．
按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为：×400＝200，×400＝120，×400＝80，
因此应抽取的中、青、老年职工分别为200人，120人，80人．
【解析】
21.【答案】(1)“甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以甲胜的概率为1－－＝.
(2)方法一　设“甲不输”为事件A，可看作是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的和事件，所以P(A)＝＋＝.
方法二　设“甲不输”为事件A，可看作是“乙胜”的对立事件．所以P(A)＝1－＝.即甲不输的概率是.
【解析】
22.【答案】设甲到达汽车站的时间为x，乙到达汽车站的时间为y，则7≤x≤8,7≤y≤8，即甲、乙两人到达汽车站的时刻(x，y)所对应的区域在平面直角坐标系中画出(如图所示)是大正方形.将三班车到站的时刻在图形中画出，则甲、乙两人要想乘同一班车，必须满足7≤x≤7，7≤y≤7；7≤x≤7，7≤y≤7；7≤x≤8,7≤y≤8.即(x，y)必须落在图形中的三个带阴影的小正方形内，所以由几何概型的计算公式得，P＝＝.
【解析】