六年级数学下册教案- 4.2.1 正比例 -人教新课标

正比例
成正比例的量
【教学目标】
1.使学生通过具体的量认识成正比例的量，理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断两个量是不是成正比例。
2.提高学生分析、比较、判断和概括的能力。
3.培养学生用发展的观点分析问题的良好习惯。
【教学重难点】
1.使学生理解正比例的意义。
2.通过观察发现两种相关联系的量的变化规律。
【教学方法】
1.已有的知识与经验：比和比例的意义；已学过的等量关系式。
2.原型：水的体积是随着高度变化的实验。
3.探究的问题：
（1）水的体积与高度的变化有什么规律？
（2）如何判断两个量是成正比例的量？
【教学过程】
一、唤起与生成
我们以前认识了哪些数量关系？你能说出几个等量关系式吗？这些等量关系式还有哪些规律？这节课我们就来研究这规律。
二、探究与解决
遵循儿童的认知规律，设计“具体—归纳—演绎”三个环节。
1.具体
（1）操作演示
演示例1研究圆柱形水杯中水的体积随高度变化的实验：水的高度每增加2㎝，体积就增加50㎝2。
让学生计算出每组数据相对应的底面积，将数据填在的表格中。
（2）观察和发现
引导学生观察数据，提出问题：你有什么发现？
引发学生思考：
①水的体积与高度有关系吗？
②水的体积是怎样随着高度变化的？
③水的体积与高度的变化有什么规律？
组织学生先独立思考，再小组讨论，然后全班交流，相互补充、质疑、完善。教师引导学生从三方面明确水的体积和高度的关系：水的体积和高度是两种相关联的量；水的体积随高度的变化而变化；水的体积和高度的比值都相等，这比值也就是水的底面积，写成关系式
就是=底面积（一定）
（3）补充事例
再让学生研究一对其他相关联的量的关系，如路程和时间。学生通过观察、思考，认识到路程和时间是两种相关联的量，路程随时间的变化而变化，路程和时间的比值都相等，即速度，写成关系式就是 =速度（一定）
2.归纳
（1）启发学生思考：依据上面的例子和分析，可以发现什么规律？ 同桌说一说，全班交流，互相补充与完善。
先启发学生用自己的话充分说一说，结合学生的回答，教师进一步概括出“两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。”
（2）教师根据学生的回答板书，并用字母表示出正比例关系式 y（一定），让学生说出x、y、k在上两个例子中分别表示什么？
然后追问：如何判断两个量是成正比例的量？
3.演绎
（1）让学生举出生活中成正比例关系的例子。
（2）教学例2，先由学生独立审题并解答，再小组讨论，全班交流。使学生发现，利用正比例图像不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值，让学生体会正比例图像的特点和作用，加深对正比例的认识。
三、小结与提高
小结学到的知识、方法以及学习的过程等，评价学习的表现。