人教版数学九年级下册?同步课时训练
第二十七章 相 似
27.2 相似三角形
27.2.3 相似三角形应用举例
自主预习 教材感知
要点1 测量物体的高
测量不能到达顶部的物体的高度，通常借助太阳光照射物体形成影子，根据同一时刻物高与影长
或利用相似三角形的性质来解决问题．
要点2 测量宽度或距离
求不能直接到达的两点间的宽度或距离，关键是构造 ，然后根据相似三角形的性质求出两点间的宽度或距离．
课后集训 巩固提升
1. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是( )
A．6米 B．8米 C．18米 D．24米
2. 如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河岸垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R.如果QS＝60m，ST＝120m，QR＝80m，则河的宽度PQ为( )
A．40m B．60m C．120m D．180m
3. 如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是( )
A．24m B．25m C．28m D．30m
4. 如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2m)乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为( )
A．5.5m B．6.2m C．11m D．2.2m
5. 数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的高度，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图)，她先测得墙壁上的影长为1.2m，又测得地面上的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是( )
A．3.25m B．4.25m C．4.45m D．4.75m
6. 如图，铁道口的栏杆短臂OA长1m，长臂OB长8m.当短臂外端A下降0.5m时，长臂外端B升高( )
A．2m B．4m C．4.5m D．8m
7. 如图，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA1时，拉力为F1，过点B1作B1C⊥OA，过点A1作A1D⊥OA，垂足分别为点C，D.
①△OB1C∽△OA1D；②OA·OC＝OB·OD；③OC·G＝OD·F1；④F＝F1.
上述4个结论中，正确结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8. 如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE，已知亮区DE到窗口下的墙角距离CE＝5米，窗口高AB＝2米，那么窗口底边离地面的高BC＝ 米．
9. 如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB＝2m，BC＝14m，则楼高CD为 m.
10. 在综合实践课上，小明同学设计了如图所示的测河塘宽AB的方案：在河塘外选一点O，连接AO，BO，测得AO＝18m，BO＝21m，延长AO，BO分别到C，D两点，使OC＝6m，OD＝7m，又测得CD＝5m，则河塘宽AB＝ m.
11. 如图M，N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞，工程人员为计算工程量，必须计算M，N两点之间的直线距离，选择测量点A，B，C，点B，C分别在AM，AN上，现测得AM＝1千米，AN＝1.8千米，AB＝54米，BC＝45米，AC＝30米，求M，N两点之间的直线距离．
12. 如图所示，一油桶内有油，一根木棒长为1.2m，从桶盖口斜插入桶内，一端到桶底，另一端正好到盖口；抽出木棒，木棒上浸油部分长0.45m，求桶内油的高度．
13. 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，由于受条件限制无法直接测量A，B间的距离．小明利用学过的知识，设计了如下三种测量方法，如图①，②，③所示(图中a，b，c表示长度)．
(1)请你写出小明设计的三种测量方法中AB的长度：
图①AB＝ ，图②AB＝ ，图③AB＝ ；
(2)请你再设计一种不同于以上三种的测量方法，画出示意图(不要求写画法)，用字母标注需测量的边或角，并写出AB的长度．
参 考 答 案
自主预习 教材感知
要点1 成比例
要点2 相似三角形
课后集训 巩固提升
1. B 2. C 3. D 4. A 5. C 6. B 7. D
8. 2.5
9. 12
10. 15
11. 解：连接MN，∵＝＝，＝＝，∴＝，又∵∠BAC＝∠NAM，∴△BAC∽△NAM，∴＝，∴＝，∴MN＝1500.
12. 解：如图所示，∵ED∥AC，∴△BDE∽△BCA，＝.设油高DE为xm，则＝，∴x＝0.375，即桶内油的高度为0.375m.
13. 解：(1) 2c b
(2)本题方法很多，下面列出3种供参考．
方法1：
AB＝
方法2：
AB＝c
方法3：
AB＝
