五年级上册数学教案-植树问题-人教版

《植树问题》教学设计
1新设计
设计理念：
??“数学广角”是人教版教材中的一个亮点，它系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。
解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被平均分成若干段（间隔），由于路线不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。
课程标准要求，“数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会，使他们有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力”。在设计这节课时，主要以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的思想方法。
课标中还要求：教学中要关注学生的学习过程，注重学生的学习体验，尊重学生的个性思维。要充分发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的过程。本节课正是基于这一理念进行设计，在教材的处理上作了如下调整，把原例题改为解决生活中的事例：步行街一侧会有多少座路灯，把“两端要栽”这个条件去掉了。“两端要栽”这个条件去掉了，并不影响我们要研究的数学问题。旨在让学生在一个开放的情境中，通过动手操作，用一一对应的思想方法去探究植树问题中间隔数与棵数的关系。再通过展示现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后用发现的规律尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，从而使学生建立起深刻、整体的表象，自主体会“植树问题”这一重要的数学思想方法，提炼出植树问题解题思想方法。
教学环境及资源准备
现代教育的快速发展和信息技术的普及促使信息化教学成为各学科教学的必然趋势。新课改提倡在课堂上使用信息化教学手段：教学信息化就是在现代化教学过程中，利用现代的信息化设备，采用传统教学与信息化教学相结合的教学方法和手段，从而实现教学目标，达到教育目的。小学数学教学信息化走进课堂是传统教学模式向现代教学模式的一个过渡，也是一次巨大的飞跃。
本节课需要鸿合白板软件的支持，通过QQ进行现场信息采集，生活中的间隔视频，利用鸿合白板软件的屏幕录制功能，录制植树问题验证过程视频。
2教学目标
1、掌握植树棵数和间隔数之间的关系，尝试应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。（知识与技能）
2、通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律，渗透复杂问题从简单入手的思想。（过程与方法）
3：经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，在探究的过程中培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。（过程与方法）
4：感受数学与生活的密切联系，体验数学思想方法在解决问题的应用，感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。（情感态度价值观）
数学思考：渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
问题解决：能够借助图形，利用规律来解决简单的植树问题。
3学情分析
五年级学生已经迈向高年级，他们的思维已经开始由具体形象思维过渡到抽象思维，对周围事物的认识较以前上升了一个层次，已经会用归纳概括的方法认识事物及解决问题，学生已经具备了初步的数学知识，为学好本课内容打下了良好的基础。
学生已经有了一定的数学经验和数学学习方法，并且植树问题与日常生活联系比较紧密，学生应该能在合作探究中找出棵数与间隔数之间的规律，找到解决问题的方法。在学生经历思考、分析的过程中，让学生掌握解题方法，能够举一反三。此外，教材中的教学内容比较直观，学生通过画线段图或示意图的方法帮助理解，初步渗透集合对应的思想，并会用数形结合的方法——画图解决问题，逐步提高解决问题的能力。但是画线段图中，需要学生利用“比例尺”的知识画草图，这就会给学生的画线段图造成一定的麻烦。在画图这一过程，教师要加以提示和指导。
小学五年级学生的思维仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。
4重点难点
教学重点：理解间隔数与植树棵数之间的规律，渗透复杂问题从简单入手的思想。
教学难点：经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，在探究的过程中培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
5教学过程
5.1第一学时
5.1.1教学活动
活动1【导入】　一、创设情境，认识间隔。
1、播放视频
播放介绍宁夏风光的视频，带领学生走进银川鼓楼步行街。
（学生观看视频感受家乡的美景）
2、引出问题
“步行街一边会有多少座路灯呢？”
（学生收集所需要的数学信息：步行街全厂多少米？每隔多少米安装一座路灯？）
要解决这个问题，还需要知道哪些数学信息呢？
3、认识间隔、理解间隔数
（学生举例说说身边的间隔、间隔数）
活动2【活动】二、猜想验证，从简单示例入手。
1、提出猜想
根据题意猜想鼓楼步行街一测会有多少座路灯呢？
2、直观验证
请学生用更加直观的方法，来验证自己的答案。预设：
（学生可能想到画实物图、画线段图、摆学具、列算式等）
? ?学生用白板直观演示安装路灯的方法……（学生演示的可能是三种情况中的任意一种）
3、从简单示例入手
还有更好、更方便的方法吗？
（感受模拟安装很麻烦，浪费时间，可以缩短路的总长）
活动3【活动】三、探究　新知，发现规律。
合作探究
同桌合作，先画出线段图，再填写探究表格。
教师采集信息，利用qq传输照片
2、组织交流、
发现问题，随机板书。
哪位同学愿意把他的想法和大家一起来分享？
小组汇报
（1）介绍线段图的画法
（2）交流50米路上，每隔10米安装一座路灯的间隔数是多少？
（3）分组讲解在间隔上安装的方法，并列出算式，说明算式的含义。
（4）分别给每种安装方法起个合适的名称：两端都有、只有一端、两端都没有。
3、渗透思想方法、发现规律
（1）间隔数都是5个，为什么安装的路灯数会不同呢？
利用对应思想发现间隔点数和间隔数的关联。
（2）如果这条路有60米，间隔数是几呢？会有多少座路灯呢？全厂100米呢？
（学生独立解题，算一算。）
4、你有什么发现？
利用这一发现验证之前的猜想。
（学生运用规律，解答课前的问题。）
5、小结方法，提升认识。
（1）步行街一侧有51座路灯，是怎么安装的？
（2）如果每两座路灯之间种一棵树，步行街两旁一共种多少棵树？
同桌讨论分析题意，独立解答后，集体交流。
活动4【练习】四、理解　运用
找找生活中还有哪些类似的问题……
学生举例，根据习题 在练习本上解答，
教师根据学生举例随机出示练习。
1、同学们种树（求总长）
2、操场上的小旗（求间距）
3、排队问题
4、锯木问题
5、楼梯问题
……
通过以上举例总结共同点：在“间隔数”与“棵数”之间所存在的一一对应关系。
通过观察、比较、分析，找出三种植树问题之间联系。
活动5【活动】五、总结　评价
师：学到这里，说说这节课你有什么收获？
学生自由谈谈自己的体验和收获。
活动6【活动】教学反思
植树问题教后反思：
2014年秋季，人教版（修订版）数学教材在小学阶段有不内容都进行了调整，原四年级下册数学广角中的《植树问题》，现在五上教材中。植树问题是一节模型思想比较明显的课例，首先需要学生通过研究线段上的植树问题和封闭图形上的植树问题完成对模型的认知，再通过模型的变式等对植树问题的延展性进行运用。通过本节课的教学现反思如下：
一、渗透数学思想方法，促进思维灵活性。
植树问题是数学中一个独立的单元，其内容和生活联系非常密切。这一课我们不仅是要教给学生知识，更重要的是要学生领悟研究复杂问题可以从简单问题入手。因此我设计了一道数字较大的问题，让学生通过画图来解决，在画图过程中学生就会发现没法解决。从而启发学生可以自己选择数字小的来画一画。从而让学生领悟解决复杂问题要先从简单事例入手的数学思想方法。而且，可以在这种与平常不一样的活动中，获得真实感知和学习经验，更有利于培养学生学习数学的兴趣。课堂中通过观察分析，学生会发现：在“间隔”与“棵树”之间所存在的一一对应关系。再针对具体情况即“两端都有”“只有一端”“两端都没有”这样三种情况作出的适当变化“加一”“减一”等，促进学生思维的灵活性。
?二、注重学生的自主探索，体验探究之乐。
课程标准特别强调：数学活动必须向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流过程中获得广泛的数学活动经验。整节课，每一环节我都设计让学生动手操作，合作交流。学生在不断的操作和交流中，经历了观察、发现和感受的全过程；学到了解决问题的方法，并获得了更深层次的情感体验。
反思整个教学过程，发现单纯的用规律去解决实际生活中的植树问题，对学生有些难，所以我在课堂中重视规律更强调方法，注重学生获取知识过程的体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中，我创设了情境，向学生提供多次体验的机会，为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间。如果说生活经验是学习的基础，生生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解是学生建构知识的一个拐杖。有了这根拐杖，学生们才能走得更稳、更好。因此，在教学过程中，我注重了对数形结合意识的渗透。引导学生可以画图模拟，通过线段图的演示，让学生充分理解“间隔数”与“植树棵树”之间的关系，就此向学生渗透复杂问题简单化的思想，让学生自主选择短距离的路用画图的方式得出结果。这样把学习的主动权交给学生，发展了学生的潜能，培养了学生的实践能力和创新意识。
三、关注植树问题模型的拓展和应用
植树问题的模型是现实世界中相近事件的放大，它源于现实，又高于生活。所以，在现实中有着广泛的应用价值。为了让学生理解这一建模的意义，加强了模型应用的练习，本课练习有以下两个层次：（1）直接应用模型解决简单的实际问题。课堂上，安排学生自主完成已知总长和间距求棵数的练习，让学生直接应用模型解决简单的实际问题。（2）推广到与植树问题相近的一些问题中，如操场上的小旗、同学排队、上楼梯，锯木头等问题，让学生进一步体会，现实生活中的许多不同事件，都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要意义。??? 四、充分利用多媒体设备
这节课，课堂教学活动是借助于多媒体手段、白板软件展开的，所以课堂容量较大。以多媒体应用技术为代表的现代教育技术，正在迅速地改变着课堂的教学模式，成为促进科学质量的重要突破口。多媒体等计算机应用技术在教学中具有挂图、投影片等教学手段无法替代的优越性。本节课充分发挥信息技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。帮助学生在“玩”中学，在“做”中学，把抽象的植树问题转变为各种学生可以直接感知、操作的过程。学生通过亲自操作，获得体验，更好地理解与掌握知识。