五年级上册数学教案-组合图形的面积-人教版

《组合图形的面积》教学设计
1教学目标
1、通过拼图活动，让学生了解组合图形的特点
2、在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。能根据各种组合图形的条件，有效的选择计算方法并进行正确的解答。
3、能运用所学知识，解决生活中组合图形的实际问题，同时通过各种活动培养学生的空间观念。
2学情分析
本节课是在学生三年级已经学习了长方形与正方形的面积计算，本单元又学习了平行四边形、三角形与梯形的面积计算的基础上，对这两方面知识的发展，也是日常生活中经常需要解决的实际问题。?学生课前已经掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算方法，并具备了一定的自主学习的能力。通过学习进一步提高知识的综合运用能力和在自主学习中探索解决问题的策略。
3重点难点
教学重点：探索组合图形面积的计算方法。
教学难点：根据组合图形的条件，有效地选择计算方法。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学目标
1、通过拼图活动，让学生了解组合图形的特点
2、在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。能根据各种组合图形的条件，有效的选择计算方法并进行正确的解答。
3、能运用所学知识，解决生活中组合图形的实际问题，同时通过各种活动培养学生的空间观念。
4.1.2教学重点
教学重点：探索组合图形面积的计算方法。
4.1.3学时难点
教学难点：根据组合图形的条件，有效地选择计算方法。
4.1.4教学活动
活动1【讲授】课前准备
课前布置拼图游戏，提出拼图要求
（1）??请从手中四个学过的图形中任选两个，来拼成一个新图形。
（2）??自己说一说新图形都是由哪些基本图形组成的。
（3）??把你拼好的这个新图形的外部轮廓描在纸上。
活动2【讲授】在拼图活动中认识组合图形
师：同学们，课前，我们一起玩了拼图游戏，这有几幅同学们的作品，（板贴）一起来欣赏一下。这是谁的作品？你的作品是由哪几个基本图形组成的？
生：（学生说：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）
师：像这样，由基本图形拼成的图形叫组合图形。（写课题）
师：那我们来回忆一下，如何计算这些基本图形的面积。
（教师同时把公式和基本图形贴在黑板上……）
师：在我们的生活中也经常可以看到很多组合图形（课件出示生活中的组合图形，最后固定一屏）这些应用于生活中各个地方的组合图形给我们带来了美的享受。
在实际生活中我们也经常会遇到需要计算组合图形面积的问题，这节课老师就和同学们一起来探究组合图形面积的计算（板书：面积）
活动3【讲授】三、在探索活动中寻求计算方法
1、情境引入，提出问题。
师：同学们，乐乐家最近买了新房子，这是新房子的微缩图，（出示）漂亮吗？乐乐家打算在这部分客厅里铺地板（出示红框），我们把这部分画成平面图，就是这样的，是你们学过的基本图形吗？那是什么图形？（组合图形）
师：乐乐的爸爸交给了乐乐一个任务，就是计算需要买多少平方米地板，你们给乐乐出出主意，要先求什么？（客厅面积）
师：（出示7和6）那根据这两个条件，你能估算出客厅的面积吗？（略）
你们是怎样估算的？比42大还是小？为什么比42小？
要想知道客厅地面到底多少平方米，就要准确的计算。
（出示3和4）认真阅读这些条件，客厅的面积还可以像长方形、正方形这样直接计算出面积吗？那怎么办呢？（画线、拆分）看来同学们已经有一些想法了，请看老师的问题：谁来读一读？
2、自主探索，合作交流割补的方法。
（1）画一画，把组合图形转化成哪几个基本图形？
（2）说一说，组合图形的面积和这几个基本图形的面积有什么关系？
师：还要比一比，看哪组想的方法多！好了，在小组中与伙伴们商量商量，并画在练习纸的图上。
师:老师发现大家小组合作的特别认真，请这几位同学来说一说他们的想法。（略）
?（指添补法）大长方形在哪？给同学们指一指好吗？然后呢？
刚才我看到一个小组想的方法和大家都不一样，你们想知道他们的做法吗？（出示左图）
师：像这样（随手分类）把组合图形分割成几个基本图形的方法叫做分割法。（板书）
师：为组合图形补上一部分后，使它成为基本图形的方法叫添补法。（板书）实际铺地板时有这部分吗？不要忘记最后要把添上的部分去掉。
师：根据这幅图的条件，听听这几个同学是怎样想的（放录音）
活动4【讲授】在探索活动中寻求计算方法
1、我发现右侧的图形是正方形，把正方形平均分成两部分，就可以把???? 它转化成一个大的长方形。
师：根据已知条件，你们会求大长方形的面积吗？
2、我先画了这样一条线，得到了两个完全一样的三角形，通过割补的方法我把组合图形转化成了一个大的梯形。
师：梯形的面积就是谁的面积？受到了这两个同学的启发，你们能想出近似的方法吗？咱们和五年四班的同学PK一下？
（学生研究演示，到黑板上撕纸！！）看看和他们想的一样吗？
3、我先把这个图形分割成两部分，然后把它转化成一个大的长方形。
师：求组合图形的面积就是求什么？
师：看来我们不断的开动脑筋，也能想出巧妙的方法。
师：实际上他们的方法都是先割后补的方法，（三种放一屏）
还用再减掉补上的那部分吗？（不，补上的部分就是从原图上割下来的，没有改变原来的面积）
师：其实，“先割后补”的方法运用到了一种数学原理，大家来了解一下……
（画外音结合电脑演示，渗透数学文化）
简介：出入相补原理，由我国古代数学家刘徽创建，是把一个复杂的图形，经过分割、添补，变成简单的图形。由于在分割、添补的过程中，图形的形状变了，但面积并没有改变，所以，最后得到的图形的面积，仍然与原来相等。
师：“出”体现在什么地方？“入”呢？这一出一入达到了什么目的？（形状变了，面积不变）刚才几位同学介绍的方法就是运用了出入相补原理的思想。
活动5【讲授】在探索活动中寻求计算方法
3、选择方法计算图形面积。
师：你们总结出了那么多把组合图形转化成基本图形的方法，真了不起。下面挑你喜欢的方法计算出这个组合图形的面积。
汇报演示：
第一人：长加正的计算过程：7－4=3表示哪部分？你为什么要求这段线段的长呢？
第二人：请说出你选择的哪种方法，并用最简单的语言说出计算过程。
第三人：只说方法和结果。还有谁计算出的结果也是33？（举手）
问三份的：你刚才把这个组合图形分割成了三部分，计算时你怎么没用这种方法呢？（麻烦）
师评价：他有两个优点值得大家学习，一个是在思考的时候，能大胆发表自己的意见，另一个是看得到别人更简单的方法又能及时学习。
师：所以，计算组合图形面积的方法有很多，但我们要选择简单的方法。
师：这个问题现在有了答案了，客厅面积是33平方米。
是不是比42小啊？说明你们的估算能力很强。
师：那我们告诉乐乐让爸爸买多少平方米的地板呢？（33）有不同意见吗？
生：为了防止损耗，我们一般都多买一点。
师：对！在实际生活中，每块地板和房间的面积都是固定的，所以搭配时就会产生损耗，一般应该多买一些。
师：谢谢同学们帮助乐乐家解决了买地板的问题。
师：同学们，无论用分割法还是添补法目的是什么？（都是将组合图形变为基本图形），（画箭头）这就一个转化的过程！！（写转化）在转化的过程中，我们 “化难为易、化繁为简”而且还使隐藏的数据显现出来了……好了，刚才我发现同学们特别善于动脑筋，再看一个新的图形，迎接挑战好吗？
活动6【讲授】四、实际应用，拓展提高。
1、求出下面图形的面积，请选择正确的分割方法。（单位：厘米）
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下面就请同学们来解决一些实际问题。
2、（出示采摘照片）今年9月我们岳阳道小学又开展了一年一度的秋季采摘活动。
谁来读一读？（出题）
岳阳道小学四年级同学到“绿色文明”实践基地进行秋季采摘活动，
实践基地的平面图如下，请你计算出它的面积。
师：有信心独立完成吗？写在练习纸上！（同桌交流做法，互讲）
汇报：先指一指你的辅助线画在哪？再说说你的做法（3人）
（割三角+长方）问：三角形的高是多少？
（割长方+梯形）问：梯形的上底是多少？
（补大长方形）问：小梯形的高是多少？
师：可能还有的同学有其他计算方法，课下我们继续交流。
活动7【讲授】作业
秋季采摘活动后，“绿色实践基地”的老师们打算在这块地里种三种蔬菜分别是黄瓜、西红柿和茄子，我们五年七班的同学人人争当小小设计师，帮实践基地的老师设计一种种植方案，并计算出每种蔬菜的种植面积，好吗？
活动8【讲授】板书设计
活动9【讲授】相关资源
活动10【讲授】教学反思
在本节课的设计上我力求体现以下几个特点：
? ? ?1、培养学生的估算意识，发展学生的估算能力。
这节课我关注了学生在解决问题时对估算意识的培养。课开始时，我安排了一个环节，根据乐乐家客厅的微观图，这个图只给了一条边是6米，一条边是7米，这样两个条件。问：你能估计出它面积的大小吗？引导学生观察图进行思考，学生想6×7显然不对，因为不是一个长方形，它比长方形的面积要少一块。在实际教学中，有一个学生说：它撕去了一块一定比42要小。孩子的语言非常生动，但很说明问题。也就是说这个客厅实际面积要比42平方米小。根据学生目测的结果，我们看到学生估计出的是30多平方米，课上计算环节后，一定要回过头来和前面的估算相牵，证明孩子们估算的结果是否准确，以此证明学生具备一定的估算能力。对学生估算意识和估算能力的培养，不会是一蹴而就的，也不能仅靠几次操练和记忆，而是在教学实践中要结合实际对学生不断地进行渗透，使其积淀形成一定的意识和能力，本节课估算虽然占的笔墨不多，但重要的是潜移默化地培养学生这种意识和能力。
? ? ?2、操作既是感知的源泉，又是思维发展的基础。
儿童思维发展的一般规律是从具体操作开始的，在此基础上逐步再形成抽象的思维特点。教师在课堂中要充分考虑到儿童心理发展水平，根据新课程倡导的主体性原则，放手让学生自主探究新知。如：根据例题提出让学生画一画，把一个图形转化成几个基本图形，然后说一说这个组合图形的面积和几个基本图形的面积有什么关系。操作本身往往是认识操作对象的过程，组合图形面积是多边形面积的最后一节课，所以学生对组合图形的面积感到既熟悉又陌生。分解图形的时候，学生分解起来操作形式多样，通过假设演绎的形式对图形进行观察分析，在各种可能变换的形式当中，建立各种组合关系。整个探究过程中，我们力求最大限度地发挥了学生的主体作用，学生得出了多种不同的转化方法，把图形“分与合”展现的非常充分，并且能用语言把思维的过程表述出来。学生在动眼观察，动脑思考，动口表达的过程当中学会了知识，课堂变成了学生自己活动的舞台，真正体现了学生作为学习主体的尊严，实现了课程改革下的有效教学，也反映了教育的本质意义和它的规律。这样既能培养学生勇于尝试、敢于创新的探索精神，又培养了学生猜想思维、直觉思维和数学思考的思维品质，操作与大脑的思维活动紧密联系，有效地提升了学生思维的发散性和灵活性。
? ? ?3、在体验和概括的基础上进行优化思想的渗透。
新课程倡导解决问题的多样化，多样化不是最终的目地，而是优化的基础，如何在算法多样化的基础上，进行算法优化是一个新的节点。学生动手进行分割、添补方法探究的时候，有比较才有鉴别，一般的学生在分的时候，都分成了两个基本图形，有的同学又把长方形继续分，分成了三部分，在这个环节中究竟方法优与劣，让学生自己去体验、去感悟，去选择方法计算，有意识地让学生去理解多种认知的差异，总结出分成两个图形分法比较简单，而且计算步骤又少，好算能够减少失误，优越性体现的非常充分，在这种认知过程中揭示了组合图形的本质。方法多、要学会选择简洁方法，这样能够提升学生的思辨能力，使学生不仅知其然还知其所以然。再如：选择题目的是考察学生的综合能力，第一个选项中我们看到它不能分割成基本图形，因而还是不能计算它的面积，第二个选项中虽然能分割成几个基本图形，但是它找不到计算的数据，合情不合理，仍然不能计算出结果。第三个选项中用梯形面积减去倒三角形的面积就能求出组合图形的面积，使学生真正体会到图形转化并不是想象中那么简单的事情。既要简洁还要合理，发展了学生有效分析数据的能力，让学生深刻体会到数据是转化图形的重要方面之一，实际上这也是以图形为载体，对学生进行的思维训练。
? ? ?4、关注学生的现实起点，准确地把握和掌控课堂。
教师始终要以一种开放的心态对待课堂中发生的一切，开放的接纳一切始料未及的挑战和经历，盘活教学资源，巧妙地加以引导启迪。教师适时启发、引导两个不同的“先割后补”的做法，因为直接让学生想出比较困难，学生在这种启迪之下又想出了新的方法，利用先割后补把组合图形变成一个大的长方形。老师的引导点一定要设在关键处，前面的铺垫更是关注了孩子的起点，开辟了学生新的思维空间。“先割后补”的转化方法给学生一个刺激，一定会引起学生在某种情况下的特殊反应，通过大家不断地思考和说明，对方法认识得越来越深刻，将学生有创意的构思作为资源，使之转化成本堂课的教学效益，促进了学生原有思维格局的提升，体会到数学的创造之美。人的认识也只有在这种不断地提升中才能创造出新的精彩。
??? 5、力求体现数学的精神和本质，有效地渗透数学思想方法。
使学生了解转化、分类、优化等数学思想和数学方法。“转化”是数学中最常用的思想，其精髓在于将未知的、陌生的、复杂的问题转化为已知的、熟悉的、简单的问题，转化的数学思想方法在本节课的探究环节以及反馈练习等环节都有精心的设计，这种数学思想使学生终身受益。在复杂的教学流程之后，还要画龙点睛地将全课教学概括为十二个字：化难为易、化繁为简、化隐为显，利于学生回顾全课提炼精髓，也是本节课的实质所在。
? ? ?6、让数学文化走进我们的课堂。
数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分，作为教师只有引领学生去感受数学的博大精深，领略人类的智慧与文明，感受数学家的艰辛与执着，课堂才能变得厚重美丽。本节课在教学当中适时借助“先割后补”的数学方法，介绍两千多年前古代数学家刘徽的“出入相补”原理，让数学彰显历史文化。教学设计不仅重视数学史料，更重视数学功能的挖掘。力求在潜意识中使学生体会到古今一理，妙笔生花。
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